新人教 B 版 2019 高考数学(理)一轮复习课时规范练1课时规范练课时规范练 3939 空间点、直线、平面空间点、直线、平面之间的位置关系之间的位置关系基础巩固组基础巩固组1 1.若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件2 2.(2017 河南南阳一模)设直线m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列事件是必然事件的是( )A.若m,n,mn,则B.若m,n,mn,则C.若m,n,mn,则D.若m,n,mn,则3 3.已知m,n是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题正确的是( )A.若m,n,则mnB.若,则C.若m,m,则D.若m,n,则mn4 4.(2017 河南濮阳一模)已知m,n是两条不同的直线,是两个不重合的平面.命题p:若=m,mn,则n;命题q:若m,m,=n,则mn.那么下列命题中的真命题是( )A.pqB.p(q)C.(p)q新人教 B 版 2019 高考数学(理)一轮复习课时规范练2D.(p)(q)5 5.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是( )A.A,M,O三点共线B.A,M,O,A1不共面C.A,M,C,O不共面D.B,B1,O,M共面6 6.设l是直线,是两个不同的平面,( )A.若l,l,则B.若l,l,则C.若,l,则lD.若,l,则l导学号 215005587 7.(2017 江西宜春二模,理 15)在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,且AB=4,AC=5,则BC的取值范围是 . 8 8.如图,在三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别为AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是 . 综合提升组综合提升组9 9.下列命题错误的是( )A.若平面外的直线a不平行于平面,则平面内不存在与a平行的直线B.如果平面平面,平面平面,=l,那么直线l平面C.如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面D.一条直线与两个平行平面中的一个平面相交,则必与另一个平面相交1010.(2017 福建厦门二模,理 11)过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作平面,使得正方体的各棱与平面所成的角均相等,则满足条件的平面的个数是( )A.1B.4C.6D.8导学号 21500559新人教 B 版 2019 高考数学(理)一轮复习课时规范练31111.平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为( )A.B.3 22 2C.D.3 31 31212.,是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:如果mn,m,n,那么.如果m,n,那么mn.如果,m,那么m.如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号) 创新应用组创新应用组1313.直三棱柱ABC-A1B1C1中,BCA=90,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成的角的余弦值为( )A.B.1 102 5C.D.30 102 21414.(2017 全国,理 16)a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:当直线AB与a成 60角时,AB与b成 30角;当直线AB与a成 60角时,AB与b成 60角;直线AB与a所成角的最小值为 45;直线AB与a所成角的最大值为 60.其中正确的是 .(填写所有正确结论的编号)导学号 21500560 参考答案课时规范练 3939 空间点、直线、平面之间的位置关系1 1.A “两条直线为异面直线”“两条直线无公共点”.“两直线无公共点”“两直线异面或平行”.故选 A.2 2.D 若m,n,mn,则,位置关系不确定,故不正确;若m,则中存在直线c与m平行,mn,n,则c,c,不正确;新人教 B 版 2019 高考数学(理)一轮复习课时规范练4若m,n,mn,则,可以相交,不正确;若m,mn,则n,n,正确,故选 D.3 3.D m,n平行于同一个平面,m,n可能相交、平行、异面,故 A 错误;,垂直于同一个平面,可能相交,可能平行,故 B 错误;,平行于同一条直线m,故,可能相交,可能平行,故 C 错误;垂直于同一个平面的两条直线平行,故 D 正确.4 4.C 垂直平面内的一条直线,不能确定直线与平面垂直,所以命题p是假命题;命题q满足直线与平面平行的性质定理,所以命题q是真命题,所以p是真命题,可得(p)q是真命题.5 5.A 连接A1C1,AC,则A1C1AC,所以A1,C1,A,C四点共面.所以A1C平面ACC1A1.因为MA1C,所以M平面ACC1A1.又M平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上.同理A,O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,所以A,M,O三点共线.6 6.B 设=a,若直线la,且l,l,则l,l,因此不一定平行于,故 A 错误;由于l,故在内存在直线ll,又因为l,所以l,故,所以 B 正确;若,在内作交线的垂线l,则l,此时l在平面内,因此 C 错误;已知,若=a,la,且l不在平面,内,则l且l,因此 D 错误.7 7.(3,) 如图所示,问题等价于长方体中,棱长分别为x,y,z,且x2+y2=16,x2+z2=25,求41的取值范围,转化为y2+z2=41-2x2,2+ 2x2+y2=16,0x4,41-2x2(9,41),即BC的取值范围是(3,).418 8. 如下图所示,连接ND,取ND的中点E,连接ME,CE,则MEAN,7 8则异面直线AN,CM所成的角即为EMC.由题可知CN=1,AN=2,2ME=.2又CM=2,DN=2,NE=,222新人教 B 版 2019 高考数学(理)一轮复习课时规范练5CE=,3则 cos CME=2+ 2- 22 =.8 + 2 - 32 2 2 2=7 89 9.C 对于选项 A,如果平面外的直线a不平行于平面,则a与相交,则内不存在与a平行的直线,故 A 正确;对于选项 B,如图,=a,=b,=l,在内取一点P,过P作PAa于点A,作PBb于点B,由面面垂直的性质可得PAl,PBl,则l,故 B 正确;对于选项 C,如果平面平面,那么平面内的直线与平面有两种位置关系:平行、相交,故 C 错误;对于选项 D,一条直线与两个平行平面中的一个平面相交,则必与另一个平面相交,故 D 正确.故选 C.1010.B 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1,AD,AB平行的直线各有 3 条,AA1=AD=AB,A1-BDC1是正三棱锥,AA1,AD,AB与平面A1DB所成角相等,满足条件的平面有 4 个,故选 B.1111.A (方法一)平面CB1D1,平面ABCD平面A1B1C1D1,平面ABCD=m,平面CB1D1平面A1B1C1D1=B1D1,mB1D1.平面CB1D1,平面ABB1A1平面DCC1D1,平面ABB1A1=n,平面CB1D1平面DCC1D1=CD1,nCD1.B1D1,CD1所成的角等于m,n所成的角,即B1D1C等于m,n所成的角.B1D1C为正三角形,B1D1C=60,m,n所成的角的正弦值为.32(方法二)由题意画出图形如图,将正方体ABCD-A1B1C1D1平移,补形为两个全等的正方体如图,易证平面AEF平面CB1D1,所以平面AEF即为平面,m即为AE,n即为AF,所以AE与AF所成的角即为m与n所成的角.因为AEF是正三角形,所以EAF=60,故m,n所成角的正弦值为.32新人教 B 版 2019 高考数学(理)一轮复习课时规范练61212. 对于,若mn,m,n,则,的位置关系无法确定,故错误;对于,因为n,所以过直线n作平面与平面相交于直线c,则nc.因为m,所以mc,所以mn,故正确;对于,由两个平面平行的性质可知正确;对于,由线面所成角的定义和等角定理可知其正确,故正确命题的编号有.1313.C 取BC中点D,连接MN,ND,AD,由于MNB1C1BD,1 2因此NDBM,则ND与NA所成角即为异面直线BM与AN所成的角(或其补角),设BC=2,则BM=ND=,AN=,AD=,因此 cos AND=.6552+ 2- 22=30101414. 由题意,AB是以AC为轴,BC为底面半径的圆锥的母线,由ACa,ACb,得AC圆锥底面,在底面内可以过点B,作BDa,交底面圆C于点D,如图所示,连接DE,则DEBD,DEb.连接AD,在等腰三角形ABD中,设AB=AD=,当直线AB与a成 60角时,ABD=60,2故BD=.又在 RtBDE中,BE=2,DE=,过点B作BFDE,交圆C于点F,连接AF,由圆的对称性22可知BF=DE=,ABF为等边三角形,2ABF=60,即AB与b成 60角,正确,错误.由最小角定理可知正确;很明显,可以满足直线a平面ABC,直线AB与a所成的最大角为 90,错误.故正确的说法为.