2017-2018 学年人教版九年级数学下册全册【广西版】27.2.3 相似三角形应用举例相似三角形应用举例1.通过本节相似三角形应用举例，发展学生综合运用相似三角形的判定方法和性质解决问题的能力，提高学生的数学应用意识，加深对相似三角形的理解与认识.2.在活动过程中使学生积累经验与成功体验，激发学生学习数学的热情与兴趣.阅读教材 P39-40，自学“例 4” ，学会运用相似三角性的判定与性质解决实际问题，学会从实际问题中建立数学模型.自学反馈自学反馈 学生独立完成后集体订正太阳光下，同一时刻，物体的长度与其影长成 (正比或反比).太阳光下，同一时刻，物体的高度、影子、光线构成的三角形相似吗？活动活动 1 小组讨论小组讨论例例 1 小刚用下面的方法来测量学校大楼 AB 的高度.如图，在水平地面上的一面平面镜，镜子与教学大楼的距离 EA=21 m，当他与镜子的距离 CE=2.5 m 时，他刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端 B，已知他的眼睛距地面高度 DC=1.6 m，请你帮助小刚计算出教学大楼的高度 AB 是多少 m.(注意:根据光的反射定律，反射角等于入射角)解解:根据反射角等于入射角，则有DEF=BEF，而 FEAC，DEC=BEA.又DCE=BAE=90,DECBEA.=.DC ECBA AE又DC=1.6,EC=2.5,EA=21,2017-2018 学年人教版九年级数学下册全册【广西版】=.1.6 2.521ABAB=13.44(m).即建筑物 AB 的高度为 13.44 m.从实际问题的情景中，找出相似三角形是解决本类题型的关键.活动活动 2 跟踪训练跟踪训练(独立完成后展示学习成果独立完成后展示学习成果)1.如图，小明在打网球时，击球点距球网的水平距离为 8 m，已知网高为 0.8 m，要使球恰好能打过网，而且落在离网 4 m 米的位置，则球拍球时的高度 h 为 m.确定相似三角形，再根据相似三角形的性质求出线段的长.2.一束平行的太阳光从教室窗户射入的平面示意图如图，光线与地面所成角AMC=30，在教室地面的影长 MN=23 米，若窗户的下沿到教室地面的距离 BC=1 米，则窗户的上沿到教室地面的距离AC 为 米.应从实际问题中建立相似的数学模型，将实际问题转化为数学问题.阅读教材 P40，自学“例 5” ，学会运用相似三角性的判定与性质解决实际问题，学会从实际问题中建立数学模型.活动活动 1 小组讨论小组讨论例例 2 如图，测得 BD=120 m,DC=60 m,EC=50 m,求河宽.2017-2018 学年人教版九年级数学下册全册【广西版】解解:由题意,可得B=C=90,ADB=EDC，ADBEDC.=.AB ECBD CD即 AB=100(m).BD EC CD120 50 60答:河宽 AB 为 100 m.证明相似三角形的方法很多，要根据实际情况，选择最简单、合适的一种.活动活动 2 跟踪训练跟踪训练(独立完成后展示学习成果独立完成后展示学习成果)如图，一条河的两岸有一段是平行的，两岸岸边各有一排树，每排树相邻两棵的间隔都是 10 m，在这岸离开岸边 16 m 处看对岸，看到对岸的两棵树的树干恰好被这岸两棵树的树干遮住，这岸的两棵树之间有 1 棵树，但对岸被遮住的两棵树之间有四棵树，求这段河的河宽是多少米？先由实际问题建立相似的数学模型，可先证得ADEACB,再根据对应线段成比例可求出河宽，即线段 DC 的长.阅读教材 P40-41，自学“例 6” ，学会从实际问题中建立数学模型，熟练解角度问题.活动活动 1 小组讨论小组讨论例例 3 如图，李华晚上在路灯下散步.已知李华的身高 AB=h，灯柱的高 OP=OP=l，两灯柱之间的距离 OO=m.（1）若李华距灯柱 OP 的水平距离 OA=a，求他影子 AC 的长；（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和(DA+AC)是否是定值？若为定值，请说明理由；若不是请叙述您的探究方法.2017-2018 学年人教版九年级数学下册全册【广西版】解：解：(1)由已知：ABOP，ABCOPC.=，AC OCAB OPOP=l，AB=h，OA=a，=.AC aACh l解得 AC=.ah lh(2)ABOP，ABCOPC.=，AB OPAC OCh l即=，即=.AC OCACh lhAC OAh lhAC=OA.h lh同理可得：DA=OA.h lhDA+AC=(OA+OA)=是定值.h lhhm lh活动活动 2 跟踪训练跟踪训练(独立完成后展示学习成果独立完成后展示学习成果)亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法:如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部 M，颖颖的头顶 B 及亮亮的眼睛 A 恰好在一条直线上时，两人分别标定自己的位置 C、D，然后测出两人之间的距离 CD=1.25 m，颖颖与楼之间的距离 DN=30 m(C、D、N 在一条直线上)，颖颖的 BD=1.6 m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离 AC=0.8 m，你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？2017-2018 学年人教版九年级数学下册全册【广西版】过点 A 作 MN 的垂线段，构造相似三角形.活动活动 3 课堂小结课堂小结学生试述:这节课学到了些什么？教学至此，敬请使用学案当堂训练部分教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学 1】自学反馈自学反馈正比相似【合作探究 1】活动活动 2 跟踪训练跟踪训练1.2.4 m2.3 m【合作探究 2】活动活动 2 跟踪训练跟踪训练24 m【合作探究 3】活动活动 2 跟踪训练跟踪训练20.8 m