人教版八年级数学上册教案12.312.3 角的平分线的性质角的平分线的性质 第第 2 2 课时课时 角的平分线性质（角的平分线性质（2 2）【教学目标】 1.掌握角的平分线的性质“到角两边距离相等的点在角的平分线上”. 2.能应用性质解决一些简单的实际问题. 【重点难点】 重点：角的平分线的性质及其应用. 难点：灵活应用两个性质解决问题.教学过程设计教学过程设计 教学过程设计意图一、创设情境，导入新课 问题：如图所示，要在 S 区建一个集贸市场，使 它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处 500m，这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位 置，比例尺 120000)?依据新课程理念， 教师要创造性地使用教 材，作为本课的一个引 例，从学生的生活出发， 激发学生的学习兴趣， 培养学生运用数学知识 解决实际问题的意识， 复习了角平分线的性质， 为后续的学习作好知识 上的储备. 二、师生互动，探究新知 刚才大家对上述问题进行了讨论，并且得出了做 法，我们进而从做法中总结出了新的结论：到角的两 边距离相等的点在角的平分线上.这个新结论正确吗？ 请大家分组讨论、交流.已知：如图，点 P 在AOB 内部， PDOA，PEOB，垂足分别为点 D，E，PDPE， 求证：AOCBOC. 由此我们又可以得到一个性质：角的内部到角的 两边距离相等的点在角的平分线上. 追问：这个结论与角的平分线的性质在应用上有 什么不同？ 结论：可以判定角的平分线，而角的平分线的性 质可用来证明线段相等. 问题解决：让我们回到刚上课时的问题：怎样找 到点 P? 结论：1.这个集贸市场应该建在公路与铁路形成经历实践猜想 证明归纳的过程，培 养学生的动手操作能力 和观察能力，符合学生 的认知规律，尤其是对 于结论的验证，信息技 术在此体现其不可替代 性，从而更利于学生的 直观体验上升到理性思 维.人教版八年级数学上册教案的角的平分线上，并且要求离角的顶点 500m处. 2.在纸上画图时，我们经常以厘米为单位，而题 中距离是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题. 1m100cm，所以比例尺为 120000，其实就是图中 1cm表示实际距离 200m的意思.如图：第一步：尺规作图作出AOB 的平分线 OP. 第二步：在射线 OP 上截取 OC2.5cm，确定 C 点， C 点就是集贸市场所建地了. 总结：应用角平分线的性质，可以省去证明三角 形全等的步骤，使问题简单化.所以若遇到有关角平 分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性 质解决问题. 三、运用新知，解决问题例题 如图，ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点 P.求证：点 P 在BAC 的平分线上. 思路点拨：要证点 P 在BAC 的平分线上，只要 证明点 P 到BAC 的两边的距离相等就行，而且点 P 在另外两个角的平分线上，可以利用上一节课讲的性 质得到线段相等，然后利用等量代换就可得到结论.让学生体验利用角 平分线的性质解决问题 的优越性，并对前面所 讲的三角形的三条角平 分线交于一点进行了补 充证明，增强学生学习 数学的兴趣.四、课堂小结，提练观点 你学习了什么？你会应用了什么？你有什么感受？为了进一步培养学 生的概括能力、语言表 达能力，鼓励学生对本 节知识归纳总结. 五、布置作业，巩固提升 教材第 51 页第 3、4 题.人教版八年级数学上册教案【板书设计】 角的平分线的性质(2) 性质：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 例题 已知：如图，点 P 在AOB 内部，PDOA，PEOB，垂足分别为点 D，E，PDPE，求证：AOCBOC.【教学反思】 本教学设计本着以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照 教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则，情景引入，激发兴趣.