人教版八年级数学上册教案15.2.215.2.2 分式的加减分式的加减 第第 1 1 课时课时 分式的加减运算分式的加减运算【教学目标】 1.经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算法、算理，会进行简单分式 的加减运算，具有一定的代数化归能力. 2.学习过程中不断总结运算方法和技巧，提高运算能力，增强“用数学”的 意识. 【重点难点】 重点：分式的加减运算. 难点：异分母的分式加减法运算.教学过程设计教学过程设计 教学过程设计意图 一、创设情境，导入新课 问题 1：分式是如何进行乘除的？它们与分数乘除类 似吗？ ， ，它们与分数的乘除类似.b ad cbd acb ad cb ac dbc ad问题 2：从完善运算的角度出发，分式的运算还需要 研究什么吗？ 数的运算有加、减、乘、除、乘方，估计分式的运算 也有这类运算，所以估计还需要研究分式的加减运算. 问题 3：从甲地到乙地有两条路，每条路都是 3km， 其中第一条是平路，第二条有 1km的上坡路，2km的下坡 路，小丽在上坡路上的骑车速度为 vkm/h，在平路上的骑 车速度为 2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为 3vkm/h，那 么 (1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？(2)她走哪条路花费时间少？少用多长时间？ 师：当小丽从甲地到乙地走第二条路时需要多少时间？ 用式子表示为？生：.12 3hvv师：小丽走哪条路花费时间少？怎么比较？通过问题导引， 从知识的发展所需 和实际问题的解决 所求，营造出探索 未知领域的氛围.以 回顾分式的乘除法 则为起点，类比分 数的运算，通过一 个贴近学生生活的 实际问题打破认知 平衡，不论是情景 问题的解决还是分 式运算的完善，都 能让学生顺其自然 地感受到分式的加 减运算“势在必学” .人教版八年级数学上册教案生：作差比较，用式子表示为123 32hvvv师：以上两个式子你会计算吗？涉及什么运算？ 生：分式的加法和减法，现在还不会. 师顺势点题：那我们现在就来一起学习分式的加减.二、师生互动，探究新知 活动 1：找朋友(把运算结果相等的找出来)： ； ； ；2； .4 51 52 158 154 32 32 33 5在找朋友的过程中，复习了同分母的分数的加减运算 及算法：同分母分数相加减时，分母不变，分子相加减.用符号表示为 ().a cb ca b c活动 2：继续找朋友(刚才是在数中找朋友，换成式呢) ： ； ； ；4 m3 a1 a7 m3 m3 n12 n11 n12 a. 有了活动 1 的引导，估计学生不难得出，朋友分别是： 与，与，与.设置这两个找 朋友的活动的目的 是为了促成同分母 分数加减运算的正 迁移，以实现数式 转换.人教版八年级数学上册教案可通过追问：“你们是怎样得到的？”引导学生发现 数与式的内在联系. 只要将式中的 a，b，c 由数转换成整式即可，至此 得到同分母分式的加减法法则：分母不变，分子相加减. 式子与数一样. 活动 3：计算：(1)(教材上的例 6(1)；(2)5x3y x2y22x x2y2；y xyx yx(3).2xy21 （xy）212x2y （yx）2解：(1)5x3y x2y22x x2y25x3y2x x2y23x3y x2y2.3（xy） （xy）（xy）3 xy(2)y xyx yxy xyx （xy）y xyx xy1.yx xy（xy） xy(3)2xy21（xy）212x2y（yx）22xy21（xy）212x2y（xy）22xy21（12x2y） （xy）22xy22x2y （xy）22xy（xy） （xy）2.2xy xy(1)是同分母分式的加减法，学生可以独立完成，但 要注意最后的化简；(2)(3)实际上是(1)的变式，教学时 注意引导： 它们能直接运算吗？ 不能，因为它们的分母不相同. 怎样处理后能进行运算？ 化为同分母，也就是通分. 完成后，提出问题：从上述问题的解决过程中你觉得 分式加减要注意什么？ 要注意把不同分母化为同分母；活动 3 中，由 于异分母运算是难 点，(2)(3)两小题 在做好引导的前提 下要敢于放手，学 生在试做的过程中， 估计会暴露问题， 此时可通过学生的 辨析自行明晰，便 于分散突破本节的 难点.过程中要注意 反问的引导，完成 后要发挥反思归纳 的作用，(2)题就是 一个异分母的特例， 通过此题的解决， 让学生从特殊到一 般自然地意识到异 分母分式加减时必 须先化为同分母， 为比较复杂的异分 母的出场扫清了障 碍.活动 4 把真正的 异分母提出，可通 过学生尝试后交流 获得异分母加减法 则.人教版八年级数学上册教案相反因式的奇偶次数要分清，奇次幂仍为相反因式， 偶次幂变成相同的因式； 要注意符号的变化； 加减步骤完成后要看分式是否已化为最简.活动 4：有了前面的经验，你能计算吗？y xyx xy学生试做，完成后引导学生归纳异分母分式的加减法 则：先通分，变为同分母的分式，再加减.用式子表示为 .a bc dad bdbc bdad bc bd三、运用新知，解决问题1.计算：(1)；1 2p3q1 2p3q(2)；3 x21 2x2x x24(3)x1.2x2 x1第(1)小题学生解答应该没有问题；第(2)小题有一定 的综合性，可把分母的各多项式按 x 的降幂排列，再将能 分解因式的实施分解，找最简公分母，转化为同分母的分 式加减法；(3)难度不大，但比较特殊，是一个整式与一 个分式相加减，对初学的学生而言可能产生阻力，应把这 个整式看作一个分母是 1 的式子来进行通分，注意 x1(x1)，负号问题不容忽视. 2.教材第 141 页练习 2.递进式的三个 计算，使学生的思 维不断面对新的挑 战，锻炼学生的计 算技能与转化意识. 要引导学生通过反 思得到异分母的分 式加减法的一般步 骤：(1)通分，将异 分母的分式化成同 分母的分式；(2)写 成“分母不变，分 子相加减”的形式； (3)分子去括号，合 并同类项；(4)分子、 分母约分，将结果 化成分式的最简形 式或整式的形式. 四、课堂小结，提炼观点 本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意 什么？你有什么收获？ 五、布置作业，巩固提升 必做题：教材第 146 页、147 页 第 4，5，12 题 选做题：教材第 147 页 第 13，15 题人教版八年级数学上册教案【教学反思】 本设计的特点突出表现在： (1)从学生的最近发展区组织教学，类比分数的加减运算，促成正向迁移， 同化新知，巩固新知.培根说过：类比联想，支配发明.可见，指导学生学会类比 将受益终生. (2)把情境创设贯穿于课堂的始终，引导学生学会反思、学会归纳，有助于内化 学习数学的策略方法，提高认知水平.第第 2 2 课时课时 分式的混合运算分式的混合运算【教学目标】 1.明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 2.通过尝试性练习，经历运算顺序的探索过程，学会类比分数的运算并迁移 到分式运算中去.能利用事物之间的类比性分析问题、解决问题. 3.通过学习混合运算以及在生活中的应用，知道任何事物之间是相互联系的， 理论来源于实践，服务于实践. 【重点难点】 重点：熟练地进行分式的混合运算. 难点：熟练地进行分式的混合运算.人教版八年级数学上册教案教学过程设计教学过程设计 教学过程设计意图 一、创设情境，导入新课 请同学们计算下列题目：(1)；(2)；a2 abb2 ab2a a241 2a(3)；(4).332232aay xyx a24 8a2b12ab 3a6解：(1)aB.a2 abb2 aba2b2 ab（ab）（ab） ab(2)2a a241 2a2a a241 a22a （a2）（a2）a2 （a2）（a2）2a（a2） （a2）（a2）.a2 （a2）（a2）1 a2(3)332232aay xyx a6 9x2y4.3366634338 89a yax xx ya y 8a3x4 9y7(4)a24 8a2b12ab 3a6（a2）（a2） 8a2b12ab 3（a2）.a2 2a首先引导学生进行观察、思考，然后让学生独立练习， 完成后小组交流.人教版八年级数学上册教案二、师生互动，探究新知 问题 1：以上四个题目分别涉及分式的什么运算？ (1)是同分母分式的减法运算；(2)是异分母分式的加 法运算；(3)是分式的除法与乘方的混合运算；(4)是分式 的乘法运算. 督促学生养成解题前仔细审题的习惯，为方法策略的 选择提供判断的依据. 问题 2：它们涉及的运算法则我们熟悉吗？说说看！ 并用公式表示. 都是我们已经熟悉的内容，它们涉及的运算法则有： 分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母. .a bc dac bd分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后，再和被除式相乘. .a bc da bd cad bc分式的乘方法则：分式的乘方，把分子分母分别乘方(n 为正整数).na ban bn同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. .a cb ca b c异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变成同分母分式，再加减. a bc dad bdbc bd.ad bc bd问题 3：你会计算 吗？22a b1 aba bb 4学生尝试练习，老师巡回指导，捕捉有关信息，生成 教学资源，类比仍然发挥作用，在交流中达成共识，式与 数有相同的混合运算顺序： 在进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括 号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后 加减.有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序. 混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结 果要是分式通过学生的独 立练习，把相关的 法则进行盘点，为 新知的探索奠定坚 实的基础，而问题 3 亦即教材的例 7， 为了巩固新成果， 增强训练的力度， 使学生熟练掌握分 式的混合运算，在 教材练习的前提下， 补充一个带括号的 化简求值题.具体教 学要注意细节的指 导.通过题目唤起 旧知，避开了泛泛 回顾基本知识的弊 端，让学生在具体 解题应用中加深对 旧知的认识，然后 把新知嵌于尝试练 习问题 3 中，在生 生、师生的立体交 流中推出分式的四 则混合运算法则及 运算的顺序. 设置两个拓展题， 其一是期望通过两 个方法在巩固分式 混合运算的同时， 督促学生在对比中 开阔思路，进而找人教版八年级数学上册教案的最简形式或整式. 拓展延伸拓展一：用两种方法计算：.3 22xx xxx24x分析：方法一：按运算顺序，先计算括号里的算式； 方法二：利用乘法分配律. 总结：解题不要拘泥于基本思路，要善于捕捉有用信 息，根据题目的特点，选择合适的方法灵活处理，可能会 收到事半功倍的效果.拓展二：若恒成立，x3 （x1）（x1）A x1B x1求 A，B 的值. 分析：本题把一个真分式化成两个部分分式之和的形 式，这里 A 和 B 都是待定系数，待定系数可根据对应项的 系数来求解.到合适的方法，以 提高速度与准确率； 其二是体现分式混 合运算的应用并综 合了方