2017-2018 学年人教版高中数学选修 1-1 教案12017-2018 学年第一学期高二年级数学（文科）学年第一学期高二年级数学（文科）集集 体体 备备 课课 教教 案案 项目项目内容内容课题1.1.21.1.2 四种命题四种命题 1.1.31.1.3 四种命题的相互关系四种命题的相互关系（1 课时）修改与创新教学目标1.知识与技能知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假 2.过程与方法过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力3.情感、态度与价值观情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力教学重、难点重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系难点：（1）命题的否定与否命题的区别； （2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；教学准备多媒体课件教学过程学生探究过程：复习引入复习引入初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？2 2思考、分析思考、分析问题 1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2） 、 （3） 、 （4）的条件与结2017-2018 学年人教版高中数学选修 1-1 教案2论之间分别有什么关系？（1）若 f(x)是正弦函数，则 f(x)是周期函数 （2）若 f(x)是周期函数，则 f(x)是正弦函数（3）若 f(x)不是正弦函数，则 f(x)不是周期函数 （4）若 f(x)不是周期函数，则 f(x)不是正弦函数归纳总结归纳总结问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论紧接结合此例给出四个命题的概念， （）和（）这样的两个命题叫做互逆命题，互逆命题， （）和（）这样的两个命题叫做互否命题，互否命题， （）和（）这样的两个命题叫做互为逆否命题。互为逆否命题。抽象概括抽象概括定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命互逆命题题其中一个命题叫做原命题原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题逆命题让学生举一些互逆命题的例子。定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题互否命题其中一个命题叫做原命题原命题，另一个命题叫做原命题的否否命题命题让学生举一些互否命题的例子。定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题其中一个命题叫做原命题原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题逆否命题让学生举一些互为逆否命题的例子。小结：小结： (1) 交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题逆命题：(2) 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题否命题；(3) 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆逆2017-2018 学年人教版高中数学选修 1-1 教案3否命题否命题强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。四种命题的形式四种命题的形式让学生结合所举例子，思考：若原命题为“若 P，则 q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？学生通过思考、分析、比较，总结如下：原命题：若原命题：若 P P，则，则 q q则：逆命题：若逆命题：若 q q，则，则 P P否命题：若否命题：若PP，则，则qq （说明符号“”的含义：符号“”叫做否定符号 “p”表示 p 的否定；即不是 p；非p）逆否命题：若逆否命题：若qq，则，则PP巩固练习巩固练习写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：（） 若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；（） 若一个整数的末位数字是，则这个整数能被整除；（） 若 x2=1,则 x=1；（）（） 若整数 a 是素数，则是 a 奇数。思考、分析思考、分析结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？通过此问，学生将发现：原命题为真，它的逆命题不一定为真。原命题为真，它的否命题不一定为真。原命题为真，它的逆否命题一定为真。原命题为假时类似。结合以上练习完成下列表格：原 命 题逆 命 题否 命 题逆 否 命 题2017-2018 学年人教版高中数学选修 1-1 教案4真真假真假真假假由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性逆命题与否命题也总是具有相同的真假性由此会引起我们的思考：思考：一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？系呢？让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：总结归纳总结归纳若若 P P，则，则q q若若 q q，则，则P P互 逆 原命题逆命题互 为否逆互否 为 互逆否互否否命题 互 逆逆否命题若若PP，则则qq若若qq，则则PP由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：（1 1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2017-2018 学年人教版高中数学选修 1-1 教案5（2 2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题例题分析例题分析例 4： 证明：若 p2 q2 2，则 p q 2分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。将“若 p2 q2 2，则 p q 2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“若 p + q 2，则 p2 + q2 2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的证明：若 p q 2，则p2 q2 （p q）2（p q）2（p q）21 21221所以 p2 q22这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。练习巩固：证明：若 a2b2ab，则 ab板书设计1.1.21.1.2 四种命题四种命题 1.1.31.1.3 四种命题的相互关系四种命题的相互关系（）逆命题、否命题与逆否命题的概念；（）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；（）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；（）原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价教学反思本节依次介绍了四种命题，命题“若 p,则 q”反映了条件 p 对于条件 q 的因果关系，为了更深入的掌握 p 与 q 的关系，不仅仅要研究原命题，而且还要研究它的各种形变。对于一个一般的数学命题，由于命题的条件和结论可能未清楚地给出，写出其逆命题就是一个容易混淆的问题，在此，明确的给出条件和结论的命题。2017-2018 学年人教版高中数学选修 1-1 教案6