北师大版 2017 年必修一数学导学案3.2.13.2.1 指数概念的扩充指数概念的扩充问题导学问题导学 一、分数指数幂概念的理解 活动与探究 1(1)1 2(1)x中x的取值范围是_(2)把下列各式中的a(a0)写成分数指数幂的形式： a354；a3(2)8；a3104m(mN N) 迁移与应用 用分数指数幂表示下列各式中的b(b0)： (1)b532；(2)b4(3)2；(3)b218.分数指数幂m na是一个实数，且bm nabnam，其中a，b均为正数，m，nZ Z，且 m，n互素 二、分数指数幂与根式的互化 活动与探究 2(1)将各式化为根式：3 5x；2 5a；21 32x y.(2)将各式化为分数指数幂：；.1a33x63ab迁移与应用 下列是根式的化成分数指数幂，是分数指数幂的化成根式的形式：(1)4 35；(2)(a0)aa根式与分数指数幂互化的关键与技巧 (1)关键：解决根式与分数指数幂的相互转化问题的关键在于灵活应用m na(a0，m，nN N)nam(2)技巧：当表达式中的根号较多时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂的形式 写出来，然后再利用相关的运算性质进行化简三、求指数幂m na的值 活动与探究 3计算：(1)1 264；(2)2 38；(3)1 3125. 迁移与应用 计算：(1)4；(2)0；(3)(0.01)0.5；(1 2)(1 3)(4)1 249 25；(5)2 364；(6)1 481.分数指数幂不表示相同因式的乘积，而是根式的另一种写法将分数指数幂写成根式 的形式，用熟悉的知识去理解新概念是关键 当堂检测当堂检测北师大版 2017 年必修一数学导学案1将3 25写成根式，正确的是( )A B C D3523553 2532b43(b0)，则b等于( )A34 B1 43 C43 D353式子1 2970的值等于( ) A4 B10 C2 D3 4把下列各式中的正实数x写成根式的形式： (1)x23；(2)x753；(3)x2d9.5求值：(1)1 2100；(2)3 29；(3)3 41 81.提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精 华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：答案： 课前预习导学课前预习导学 【预习导引】1bnam m nba预习交流预习交流 1 提示：不能分数指数幂m na不表示 个a相乘，而是关于b的方程m nbnam的解 预习交流预习交流 2 提示：可以，因为有理数都可以写成分数的形式2(1) (2) (3)0 没有意义nam1nam预习交流预习交流 3 提示：(1) 若a0,0 的正分数指数幂恒等于 0，即m na0，无研nam究的价值(2)若a0，m na不一定成立，如3 2(2)无意义，故为了避免上述情nam2(2)3况规定了a0. 预习交流预习交流 4 提示：根指数对应分数指数中的分母，被开方数的指数对应分数指数中 的分子 3(1)实数 课堂合作探究课堂合作探究北师大版 2017 年必修一数学导学案【问题导学】 活动与探究活动与探究 1 思路分析：思路分析：根据分数指数幂的定义进行求解 (1)x|x1 解析：解析：依题意x10，解得x1.(2)解：解：4 35a ；8 3(2)a ，即8 32a ；4433 4 311101010mmma.迁移与应用迁移与应用 解：解：(1)1 532b ；(2)b4(3)2329，所以1 49b ；(3)112211818b.活动与探究活动与探究 2 思路分析：思路分析：利用公式m na以及1m n m na a进行互化nam解：解：(1)3 5 3 51x x.15x32 5a.5a21 212 32 2 3xx y y.x3y2(2)3 2 3 21=a a.1a36 3xx2.3x61 113 32 1 2=aa b b.3ab迁移与应用迁移与应用 解：解：(1)4 3 4 315 5.1354(2)33 24=aa.aa活动与探究活动与探究 3 思路分析：思路分析：将分数指数幂化为根式，再求值解：解：(1)1 264 ；1641 8(2)2 384；382364(3)1 3125 .131251 5迁移与应用迁移与应用 解：解：(1)16；(2)1；(3)10；(4) ；(5)16；(6) .5 71 3北师大版 2017 年必修一数学导学案【当堂检测】 1D 2B3C 解析：解析：1 29701312.94解：解：(1)x1 23；3(2)x3 75；7125(3)x9 2 9 21=d d.1d95解：解：(1)102100，1 210010.(2)293，3 29.(1 27)1 27(3)2743，3 41 8127.(1 81)