北师大版七年级数学上册同步测试4.2 比较线段的长短 一、选择题(每题 4 分，共 12 分)1如图，长度为 12 cm 的线段 AB 的中点为 M，若点 C 将线段 MB 分成MCCB12，则线段 AC 的长度为(B)A2 cmB8 cmC6 cmD4 cm2有下列语句：线段 AB 就是 A，B 两点间的距离；线段 AB 的一半就是线段 AB 的中点；在所有连接两点的线中直线最短；如果 ABBCCD，则 AD3AB.其中错误语句的个数是(D)A0 个B2 个C3 个D4 个解：线段 AB 和线段 AB 的中点都是几何图形，而 A，B 两点间的距离和线段 AB 的一半都是数量，形与数不能画等号，故错误；把线段与直线的性质混淆了，故错误；中的三条线段可能不在一条直线上，故错误因此，这四个语句都是错误的3如图，小华的家在 A 处，书店在 B 处，星期日小华到书店去买书，他想尽快地赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线(B)AACDBBACFBCACEFBDACMB二、填空题(每题 4 分，共 12 分)4如图，若 CB 等于 15 cm，DB 等于 23 cm，且 D 是 AC 的中点，则AC16cm.北师大版七年级数学上册同步测试5如图，从 A 到 B 有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为两点之间线段最短6已知线段 AB8 cm，在直线 AB 上画线段 BC 使 BC3 cm，则线段AC5_cm 或 11_cm.解：根据题意，点 C 可能在线段 AB 上，也可能在线段 AB 的延长线上若点 C 在线段 AB 上，则 ACABBC835(cm)；若点 C 在线段 AB的延长线上，则 ACABBC8311(cm)三、解答题(共 26 分)7(8 分)已知线段 a，b，求作线段 AB3ab.解：如图：(1)画射线 AM.(2)在射线 AM 上截取 AC，使 AC3a.(3)在线段 AC 上截取 BC，使 BCb.则线段 AB 即为所求8(8 分)有两根木条，一根 AB 长为 80 cm，另一根 CD 长为 130 cm，在它们的中点处各有一个小圆孔 M，N(圆孔直径忽略不计，M，N 抽象成两个点)，将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN 是多少？解：本题可分两种情况：(1)当端点 A，C(或端点 B，D)重合，且剩余两端点在重合点同侧时，MNCNAM CD AB654025(cm)；1212(2)当端点 B，C(或端点 A，D)重合，且剩余两端点在重合点两侧时，MNCNBM CD AB6540105(cm)1212北师大版七年级数学上册同步测试故两根木条的小圆孔之间的距离 MN 是 25 cm 或 105 cm.9(10 分)如图所示，某公司员工分别住在 A，B，C 三个住宅区，A 区有30 人，B 区有 15 人，C 区有 10 人三个区在同一条直线上，该公司的接送车打算在此间设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在哪个区？解：所有员工步行到停靠点 A 区的路程之和为：03010015(100200)1001 5003 0004 500(m)；所有员工步行到停靠点 B 区的路程之和为：10030015200103 00002 0005 000(m)；所有员工步行到停靠点 C 区的路程之和为：(100200)30152001009 0003 000012 000(m)因为 4 5005 00012 000，所以所有员工步行到停靠点 A 区的路程之和最小，故停靠点的位置应设在 A 区