山东省各市 2017 年中考数学模拟试题分类汇编一、选择题一、选择题1.【沂水县】如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A（2，0），B（6，2），C（6，6），反比例函数 y1=（x0）的图象过点 D，点 P 是一次函数 y2=kx+3-3k（k0）的图象与该反比例函数的一个公共点，对m x于下面四个结论：反比例函数的解析式是 y1=；6 x一次函数 y2=kx+3-3k（k0）的图象一定经过（6，6）点；若一次函数 y2=kx+3-3k 的图象经过点 C，当 x时，y1y2；2 2对于一次函数 y2=kx+3-3k（k0），当 y 随 x 的增大而增大时，点 P 横坐标 a 的取值范围是a33a其中正确的是（ ）A B C D【答案】D.山东省各市 2017 年中考数学模拟试题分类汇编4=，2mm=8，反比例函数的解析式为 y=，不正确；8 x当 x=6 时，y=kx+3-3k=6k+3-3k=3k+36，一次函数 y=kx+3-3k（k0）的图象不一定过点 C，不正确；一次函数 y2=kx+3-3k 的图象经过点 C，6=6k+3-3k，解得：k=1y2=x联立，解得：或（舍去）8yxyx2 22 2xy2 22 2xy 山东省各市 2017 年中考数学模拟试题分类汇编即点 P 应该在点（3，）的左方，8 3点 P 横坐标 a 的取值范围是 a3即正确综上可知：正确，故选 D2.【东昌府区】如图，AD 是ABC 的角平分线，DE，DF 分别是ABD 和ACD 的高，得到下面四个结论：OA=OD；ADEF；当A=90时，四边形 AEDF 是正方形；AE2+DF2=AF2+DE2其中正确的是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题解析：根据已知条件不能推出 OA=OD，错误；来源:学科网AD 是ABC 的角平分线，DE，DF 分别是ABD 和ACD 的高，DE=DF，AED=AFD=90，山东省各市 2017 年中考数学模拟试题分类汇编AE=AF，DE=DF，AE2+DF2=AF2+DE2，正确；故选 A3.【滨州市】如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且 CE=DF，AE、BF 相交于点 O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AEBF；（3）AO=OE；（4）SAOB=S四边形 DEOF中正确的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【答案】B【解析】试题解析：四边形 ABCD 为正方形，AB=AD=DC，BAD=D=90，山东省各市 2017 年中考数学模拟试题分类汇编ABF+EAB=90，AOB=90 ，AEBF，所以（2）正确；连结 BE，BEBC，二、填空题二、填空题山东省各市 2017 年中考数学模拟试题分类汇编1.【青岛市】如图，四边形 ABCD 是菱形，A=60，AB=2，扇形 EBF 的半径为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是 【答案】233【解析】试题解析：如图，连接 BD四边形 ABCD 是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB 是等边三角形，AB=2，ABD 的高为，3扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60，4+5=60，3+5=60，山东省各市 2017 年中考数学模拟试题分类汇编三、解答题三、解答题1.【潍坊市】如图，C 的内接AOB 中，AB=AO=4，tanAOB=，抛物线 y=ax2+bx 经过点 A（4，0）与3 4点（2，6）（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线 m 与C 相切于点 A，交 y 轴于点 D动点 P 在线段 OB 上，从点 O 出发向点 B 运动；同时动点 Q在线段 DA 上，从点 D 出发向点 A 运动；点 P 的速度为每秒一个单位长，点 Q 的速度为每秒 2 个单位长，当 PQAD 时，求运动时间 t 的值；（3）点 R 在抛物线位于 x 轴下方部分的图象上，当ROB 面积最大时，求点 R 的坐标【答案】(1) y=x22x(2) t=1.8 秒；(3) R（，）1 211 455 32【解析】山东省各市 2017 年中考数学模拟试题分类汇编试题分析：（1）根据抛物线 y=ax2+bx 经过点 A（4，0）与点（2，6），利用待定系数法求抛物线解析式；（2）如图 1，由已知条件，可以计算出 OD、AE 等线段的长度当 PQAD 时，过点 O 作 OFAD 于点 F，此时四边形 OFQP、OFAE 均为矩形则在 RtODF 中，利用勾股定理求出 DF 的长度，从而得到时间 t 的数值；（3）因为 OB 为定值，欲使ROB 面积最大，只需 OB 边上的高最大即可按照这个思路解决本题如图 2，当直线 l 平行于 OB，且与抛物线相切时，OB 边上的高最大，从而ROB 的面积最大联立直线 l和抛物线的解析式，利用一元二次方程判别式等于 0 的结论可以求出 R 点的坐标试题解析：（1）抛物线 y=ax2+bx 经过点 A（4，0）与点（2，6），1640426abab ADOB过 O 点作 OFAD 于 F，四边形 OFAE 是矩形，tanAOB=，3 4山东省各市 2017 年中考数学模拟试题分类汇编sinAOB=，3 5AE=OAsinAOB=4=2.4，3 5OD=OAtanOAD=OAtanAOB=4=33 4当 PQAD 时，OP=t，DQ=2t在 RtODF 中，OD=3，OF=AE=2.4，DF=DQFQ=DQOP=2tt=t，由勾股定理得：DF=，222232.41.8ODOFt=1.8 秒；（3）如图 2，设直线 l 平行于 OB，且与抛物线有唯一交点 R（相切），山东省各市 2017 年中考数学模拟试题分类汇编2.【东昌府区】如图，已知抛物线 y=ax2-5ax+2（a0）与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A（1，0）和点B（1）求抛物线的解析式；（2）求直线 BC 的解析式；（3）若点 N 是抛物线上的动点，过点 N 作 NHx 轴，垂足为 H，以 B，N，H 为顶点的三角形是否能够与OBC 相似（排除全等的情况）？若能，请求出所有符合条件的点 N 的坐标；若不能，请说明理由【答案】 （1）y=x2-x+2；（2）直线 BC 的解析式 y=-x+2；（3）N 点的坐标为（5，2） 、 （2，-1）或1 25 21 2（-3，14） 【解析】试题分析：（1）把点 A 坐标代入抛物线 y=ax2-5ax+2（a0）求得抛物线的解析式即可；山东省各市 2017 年中考数学模拟试题分类汇编点 B（4，0） ，C（0，2） ，设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，把 B、C 两点坐标代入线 BC 的解析式为 y=kx+b，得，40 2kb b 解得 k=-，b=2，1 2直线 BC 的解析式 y=-x+2；1 2（3）设 N（x，x2-x+2） ，分三种情况讨论：1 25 2当OBCHNB 时，如图 1，山东省各市 2017 年中考数学模拟试题分类汇编解得 x1=2，x2=4（不合题意舍去） ，点 N 坐标（2，-1） ；当 N（x，x2-x+2）在第二象限时，1 25 2山东省各市 2017 年中考数学模拟试题分类汇编3.【邹城市八中】如图所示，已知抛物线 y=x2-1 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）过点 A 作 APCB 交抛物线于点 P，求四边形 ACBP 的面积；（3）在 x 轴上方的抛物线上是否存在一点 M，过 M 作 MGx 轴于点 G，使以 A、M、G 三点为顶点的三角形与PCA 相似？若存在，请求出 M 点的坐标；否则，请说明理由【答案】（1）A（-1，0），B（1，0），C（0，-1）；（2）4；（3）M 点的坐标为（-2，3），（，），（4，15）4 37 9【解析】（1）令 y=0，得 x2-1=0解得 x=1，山东省各市 2017 年中考数学模拟试题分类汇编令 x=0，得 y=-1A（-1，0），B（1，0），C（0，-1）；（2）OA=OB=OC=1，BAC=ACO=BCO=CBO=45APCB，PAB=CBO=45PE=3四边形 ACBP 的面积 S=ABOC+ABPE=21+23=4；1 21 21 21 2（3）假设存在PAB=BAC=45，PAACMGx 轴于点 G，MGA=PAC=90在 RtAOC 中，OA=OC=1，AC=2山东省各市 2017 年中考数学模拟试题分类汇编在 RtPAE 中，AE=PE=3，AP=32解得：m=-1（舍去）m2=-2M（-2，3）点 M 在 y 轴右侧时，则 m1（）当AMGPCA 时有AGMG PACAAG=m+1，MG=m2-1 学科网211 3 22mm山东省各市 2017 年中考数学模拟试题分类汇编解得 m1=-1（舍去）m2=4 34.【4.【德城区德城区】如图（1），一正方形纸板 ABCD 的边长为 4，对角线 AC、BD 交于点 O，一块等腰直角三角形的三角板的一个顶点处于点 O 处，两边分别与线段 AB、AD 交于点 E、F，设 BE=x（1）若三角板的直角顶点处于点 O 处，如图（2）判断三角形 EOF 的形状，并说明理由（2）在（1）的条件下，若三角形 EOF 的面积为 S，求 S 关于 x 的函数关系式（3）若三角板的锐角顶点处于点 O 处，如图（3）若 DF=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；探究直线 EF 与正方形 ABCD 的内切圆的位置关系，并证明你的结论山东省各市 2017 年中考数学模拟试题分类汇编【答案】(1)EOF 是等腰直角三角形；证明见解析；（2）S=x2-2x+4；（3）（2x4）；直线1 28yxEF 与正方形的内切圆相切证明见解析.【解析】（1）正方形 ABCD，AOB=EOF=90，BO=AO=OD，OAF=OBE=45，AE2+AF2=EF2，22(4)EFxxEO=FO=，222(4) 2xxS=EOFO=x2-2x+4；1 21 2（3）EOF=0BE=45，FOD+EOB=BEO+EOB=135，山东省各市 2017 年中考数学模拟试题分类汇编FOD=BEO，又EBO=ODF=45，BOEDFO，DFOD BOBE（2x4）；8yx5.【5.【德城区德城区】如图，抛物线 y=ax2+bx+3 经过 A（1，0）、B（4，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得四边形 PAOC 的周长最小？若存在，求出四边形PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）如图 2，点 Q 是线段 OB 上一动点，连接 BC，在线段 BC 上存在点 M，使CQM 为等腰三角形且BQM为直角三角形？求点 M 的坐标山东省各市 2017 年中考数学模拟试题分类汇编【答案】(1) y=x