- 1 -上学期高一数学期末模拟试题上学期高一数学期末模拟试题 03031直线 3axy10 与直线(a )xy10 垂直，则 a 的值是( )23A1 或 B1 或1313C 或1 D 或 11313解析：选 D.由 3a(a )(1)10，得 a 或 a123132有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为A24 cm2,12 cm3 B15 cm2,12 cm3 C24 cm2,36 cm3 D以上都不正确 解析：选 A.由三视图知该几何体为一个圆锥，其底面半径为 3 cm，母线长为 5 cm，高 为 4 cm，求表面积时不要漏掉底面积3把直径分别为 6 cm,8 cm,10 cm 的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为 A3 cm B6 cm C8 cm D12 cm解析：选 B.设大铁球的半径为 R，则有 R3 ( )3 ( )3 ()3，434362438243102 解得 R6. 4已知点 A(1t,1t，t)，B(2，t，t)，则 A、B 两点距离的最小值为( )A. B.55555C. D23 55 解析：选 C.由距离公式 d(A、B)21t2t1t2tt2 ，5t22t25t15295显然当 t 时，d(A、B)min，153 55即 A、B 两点之间的最短距离为.3 55 5(2011 年高考四川卷)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) Al1l2，l2l3l1l3 Bl1l2，l2l3l1l3 Cl1l2l3l1，l2，l3共面 Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面- 2 -解析：选 B. A 答案还有异面或者相交，C、D 不一定6对于直线 m、n 和平面 、，能得出 的一个条件是( ) Amn，m，n Bmn，m，n Cmn，n，m Dmn，m，n 解析：选 C.Error!Error! 7在空间四边形 ABCD 中，若 ABBC，ADCD，E 为对角线 AC 的中点，下列判断 正确的是( ) A平面 ABD平面 BDC B平面 ABC平面 ABD C平面 ABC平面 ADC D平面 ABC平面 BED 解析：选 D.如图所示，连接 BE、DE.Error!Error!平面 ABC平面 BDE.8已知直线 l：yxm 与曲线 y有两个公共点，则实数 m 的取值范围是( )1x2A(2,2) B(1,1) C1，) D(，)222解析：选 C. 曲线 y表示单位圆的上半部分，画出直线 l 与曲线在同一坐标系中1x2的图象，可观察出仅当直线 l 在过点(1,0)与点(0,1)的直线与圆的上切线之间时，直线 l 与曲 线有两个交点当直线 l 过点(1,0)时，m1； 当直线 l 为圆的上切线时，m(注：m，直线 l 为下切线)229若C1：x2y22mxm24 和C2：x2y22x4my84m2相交，则 m 的取值 范围是( )A(， ) B(0,2)12525C(， )(0,2) D(，2)12525125 解析：选 C.圆 C1和 C2的圆心坐标及半径分别为 C1(m,0)，r12，C2(1,2m)，r23.由两圆相交的条件得 320)及直线 l：xy30，当直线 l 被圆 C 截得的 弦长为 2时，a 的值等于( )3A. B.122C2 D.122解析：选 B.圆心(a,2)到直线 l：xy30 的距离 d，依题意|a23|2|a1|2- 3 -224，解得 a1.(|a1|2)(2 32)211已知圆锥的底面半径为 R，高为 3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是A2R2 B. R294C. R2 D. R28352解析：选 B.如图所示，设圆柱底面半径为 r，则其高为 3R3r，全面积S2r22r(3R3r)6Rr4r24(r R)2 R2，故当 r R 时全面积有最大值349434R2.94 12. 如图所示，三棱锥 PABC 的高 PO8，ACBC3，ACB30，M、N 分别在 BC 和 PO 上，且 CMx，PN2x(x0,3)，下列四个图象大致描绘了三棱锥 NAMC 的体 积 V 与 x 的变化关系，其中正确的是( )解析：选 A.V SAMCNO ( 3xsin30)(82x) (x2)22，x0,3，故选13131212 A.二、填空题(本大题共 4 小题，请把答案填在题中横线上) 13三角形 ABC 的边 AC，AB 的高所在直线方程分别为 2x3y10，xy0，顶点 A(1,2)，求 BC 边所在的直线方程 解：AC 边上的高线 2x3y10，- 4 -所以 kAC .32所以 AC 的方程为 y2 (x1)，32 即 3x2y70， 同理可求直线 AB 的方程为 xy10. 下面求直线 BC 的方程， 由Error!Error!得顶点 C(7，7)， 由Error!Error!得顶点 B(2，1)所以 kBC ，直线 BC：y1 (x2)，2323 即 2x3y70.14过点 A(1，1)，B(1,1)且圆心在直线 xy20 上的圆的方程是_ 解析：易求得 AB 的中点为(0,0)，斜率为1，从而其垂直平分线为直线 yx，根据圆的 几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线 xy20 联立得到圆心 O(1,1)，半径 r|OA|2. 答案：(x1)2(y1)2415. 如图所示，AB 是O 的直径，PA平面O，C 为圆周上一点，AB5 cm，AC2 cm，则 B 到平面 PAC 的距离为_解析：连接 BC. C 为圆周上的一点，AB 为直径，BCAC. 又PA平面O，BC平面O， PABC，又PAACA， BC平面 PAC，C 为垂足， BC 即为 B 到平面 PAC 的距离 在 RtABC 中， BC(cm)AB2AC2522221答案： cm2116下列说法中正确的是_ 一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行； 一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点； 过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行； 如果直线 l 和平面 平行，那么过平面 内一点和直线 l 平行的直线在 内 解析：由线面平行的性质定理知正确；由直线与平面平行的定义知正确因为经 过直线外一点可作一条直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面故错误 答案：三、解答题(本大题共 6 小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，ABAD，BAD60， E、F 分别是 AP、AD 的中点，求证：- 5 -(1)直线 EF平面 PCD； (2)平面 BEF平面 PAD.证明：(1)因为 E、F 分别是 AP、AD 的中点，EFPD， 又P，D面 PCD，E，F面 PCD， 直线 EF平面 PCD. (2)ABAD，BAD60，F 是 AD 的中点， BFAD， 又平面 PAD平面 ABCD，面 PAD面 ABCDAD， BF面 PAD，平面 BEF平面 PAD.18在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，F 为 BD 的中点，G 在 CD 上，且 CG，H 为 C1G 的中点，CD4 求：(1)FH 的长；(2)三角形 FHB 的周长 解：如图，以 D 为坐标原点，DA 所在直线为 x 轴，DC 所在直线为 y 轴，DD1所在直线为 z 轴，建立空间直角坐标系由于正方体的棱长为 1，则有 D(0,0,0)，B(1，1,0)，G(0，0)，34 C1(0,1，1)(1)因为 F 和 H 分别为 BD 和 C1G 的中点，所以 F( ，0)，H(0， )12127812所以 FH 1202127820122.418(2)由(1)可知 FH，418又 BH ，1021782012298BF，22- 6 -所以三角形 FHB 的周长等于.4 2 419819.已知 1, 011logaaxxxfa且（1）求的定义域; xf（2）证明为奇函数; xf（3）求使0 成立的 x 的取值范围. （14 分） xf19；解：（1）. 011, 011, 011xxxx xx即Q 11, 11，xfx的定义域为（2）证明： xfxx xx xxxfxxxfaaaa 11log11log11log,11log1 Q xf中为奇函数.（3）解:当 a1 时, 0,则，则 xf111 xx012, 0111 xx xx10, 012xxx因此当 a1 时,使的 x 的取值范围为（0,1）. 0xf时, 10 a当 1110, 0xxxf则则 , 011, 0111xxxx解得01x因此时, 使的 x 的取值范围为（-1,0）.10 a当 0xf20已知圆 C：x2y22x4y40，问是否存在斜率为 1 的直线 l，使 l 被圆 C 截得 弦 AB，以 AB 为直径的圆经过原点 O？若存在，写出直线 l 的方程；若不存在，说明理由 解：法一：假设存在且令 l 为 yxm. 圆 C 化为(x1)2(y2)29，圆心 C(1，2)，则 AB 中点 N 是两直线 xym0 与 y2(x1)的交点，即 N(，)以m12m12 AB 为直径的圆过原点，|AN|ON|.又 CNAB，|CN|，|12m|2- 7 -所以|AN|.CA2CN293m22又|ON| ，m122m122由|AN|ON|，得 m1 或 m4. 所以存在直线 l，方程为 xy10 或 xy40. 法二：假设存在，令 yxm， 由Error!Error! 消去 y，得 2x2(2m2)xm24m40. 因为以 AB 为直径的圆过原点，所以 OAOB.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，kOAkOB1，y1x1y2x2 即 x1x2y1y20.由方程，得 x1x2m1，x1x2.m24m42 y1y2(x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m2， 所以 x1x2y1y22x1x2m(x1x2)m20. 把代入，m23m40.解得 m1 或 m4. 将 m