第5章 代数式与函数的初步认识用字母表示数实际的 问题情境代数式求代数 式的值用代数式表示简 单的数量关系函数关系式求函数值变量与常量1. 一个代数式一般由数、表示数的字母和运算符号组成，这里的运算是指：、 、 、 。 单独的一个数或者一个字母也称代数 式。用数代替代数式里的字母，计算后所得的 结果叫做 。加法减法乘法 除法乘方代数式的值一、代数式(2)数字与字母相乘时数字因数写在前面， 并写成省略乘号的形式;(1)字母与字母相乘时应写成省略乘号的形式;(3)当数字因数是带分数时应化成假分数;(4)当系数是1或-1时的1应省略不写;(5)表示两者相除时应把除号写成分数线;(6)后接单位的若干个单项式相加， 要用括号括起来 ，比如（2a+3b) )元。2.书写书写代数式时应代数式时应注意的事项注意的事项: :二、函数有关概念1.一般地，设在一个变化过程中 有 两 个变量x与y，如果对于变量x的每一个确 定的值，都能随之确定一个y值，那么就 说y是x的函数， x是自变量。一、用代数式表示（2）某产品的价格是 p 元，其中成本比其价格少10%，则此产品的成本是。（1）比 a 的5倍小 3 的数是 。（3）一本书有 m 页，第一天读了全书页数的 四分之一，第二天读了剩下的三分之一，则没有读的页数是 。5a - 30.9p0.5m精练反馈1) x的3倍与y的差2) v1 与 v2 的和除S所得的商二、用代数式表示下列各题3) a与b的平方和4) a与b 的和的平方5) a的相反数的倒数3x-y1.用代数式表示：甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地到乙地 ，每小时行驶V千米。汽车从甲地到乙地所需时间 是（ ） 如果汽车速度每时加快2.5千米,汽车从甲地到乙地所 需时间是（ ） 一场赛车比赛的门票价格是每张50元共售出了n张， 总收入为 （ ）某城市预计明年固体污染物排放的增长率为11.2% ，设今年该固体污染物排放总量为x万吨，那么预计明 年该市固体污染物的排放量为 （ ）巩固提高x(1-11.2%)已知一个二位数的个位数是b，十位数字是a,用关于a和b的代数式表示这个二位数是 （ ）设在排成每行7天的日历表中某个数是a，那么它下方第1个数是 ，若a表示7月16日，那么它下方第1个数表示 x与y两数积的2倍 .x与y的平方和加上这两数的积的2倍 .棱长分别为a,b,2的立方体的体积和表面积 10a+ba+77月23日2x+2y2ab2（ab+2a+2b）周岁12345678910111213体重（kg）9.311.813.515.416.718.019.621.523.22527.630.232.5时间 /min012345高度/m例题1.小明在14岁生日时，看到他爸爸为他记录的以 前各年周岁时体重数值表，你能看出小明各周岁时体重是如何变化的吗？互动探究一互动探究二例题题2.（1）如图图是某日的气温变变化图图。 _时时,气温最低; _时时,气温最高; _时时,气温逐渐渐升高; _时时,气温逐渐渐下降.（2）这张图这张图 是怎样样来展示这这天各时时刻 的温度和刻画这这天的气温变变化规规律的？ （3）收音机上的刻度盘盘的波长长和频频率 分别别是用米（m）和赫兹兹（KHz）为单为单 位 标标刻的，下表中是一些对应对应 的数：波长l(m)30050060010001500频率f(KHz)1000600500300200 这这表告诉诉我们们哪些信息？ 这张这张 表是怎样样刻画波长长和频频率之间间的变变化 规规律的，你能用一个表达式表示出来是 _例题3.某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“ 全球通”使用者缴50元月租费，然后每通话1分 钟再付费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通话 1分钟，付话费0.6元（本题均指市内通话）.若 一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别表示 M元和N元. (1)用含x的代数式分别表示M和N，则M= ,N= . (2)某人估计一个月内通话300分钟，请你帮他 计算一下选择哪种移动通讯合算？ 互动探究三50+0.4x 0.6xx=300时，M=170，N=180，故选“全球通”合算 拓展延伸一1.若x、y互为相反数，a、b互为倒数，则 (x+y)+3ab的值是（ ）A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 2.数学课上，李老师编制了一个程序，当输入任 一个有理数时，显示屏上的结果总是所输入的有 理数的平方与1的差的2倍。若输入-1，并将显示 的结果再次输入，这时显示的结果是（ ） A. 0 B. -1 C.-2 D. -4 3.若代数式2x2+3x+7的值是8，那么代数式 4x2+6x+9的值是（ ） A. 2 B. 17 C. 11 D. 7ACC4.当a=0.5，b=0.5时，求下列代数式的值:(1)(a+b)2 (2)a2+2ab+b2这两个代数式的值有什么关系？当a=1，b=3时，上述结论是否仍然成立？再给出a，b的一组值，试一试值.你能用简便方法算出当a=0.125,b=0.875时， a2+2ab+b2的值吗？5. 判断下列变量之间是不是函数关系： (1)长方形的宽一定时，其长与面积； (2)等腰三角形的底边长与面积；(高一定) (3)某人的年龄与身高.6.仔细观察下列图形，当梯形的个数是n时，图形的周长 是_；12 112211 111222 11111122222 11 11 111111n5+3(n-1）7.7.一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油50L50L，如果不再加，如果不再加 油，那么油箱中的油量油，那么油箱中的油量y y（单位：（单位：L L）随行驶里）随行驶里 程程x x（单位：（单位：kmkm）的增加而减少，平均耗油量）的增加而减少，平均耗油量 为为0.1L/km0.1L/km。 （1 1）写出表示）写出表示y y与与x x的函数关系式的函数关系式. . （2 2）指出自变量）指出自变量x x的取值范围的取值范围. . （3 3）汽车行驶）汽车行驶200km200km时，油箱中还有多少汽时，油箱中还有多少汽 油？油？解：（1）根据题意，每行程x，耗油0.11x，即总油量 减少0.11x， 则油箱中的油剩下50-0.11x， y与x的函数关系式为：y=50-0.1x； （2）因为x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能 为负数，即x0； 又行驶中的耗油量为每公里0.1升，油箱中有汽油50 升，所以500.1=500，x500 综上所述，自变量x的取值范围是0x500； （3）当x=200时，代入x，y的关系式： y=50-0.1200=30 所以，汽车行驶200km时，油桶中还有30L汽油