2017-2018 学年上学期高一数学 10 月月考试题上学期高一数学上学期高一数学 1010 月月考试题月月考试题 0707一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每个小题给出的四个选项中在每个小题给出的四个选项中, ,只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的) )1.在“高一数学课本中的难题；所有的正三角形； 方程的实数解”中，能够表示成集合的是( )220x A. B. C. D. 2.与函数相同的函数是（ ）1yx A B C D21 1xyx 1yt 221yxx 2(1)yx 3.函数1( )11f xxx的定义域是( )A. 1,) B. 1,1)(1,) C. (1,) D. (,) 4.设 A=x|，B=y|1,下列图形表示集合 A 到集合 B 的20 x2 y函数图形的是（ ）5.下列所给出的函数中是幂函数的是( ). . . .3xy 3 xy22xy 13 xy6.设a l，则0.2 0.2log0.2、aaa的大小关系是( )A0.2 0.2log0.2aaa B0.2 0.2log0.2aaa C0.2 0.20.2logaaa D0.2 0.20.2logaaa7.函数的图象关于（ ）1( )f xxxA 轴对称 B直线对称 C坐标原点对称 D直线对称yyxyx 8.若二次函数bxaxy) 1(232在区间(,1上为减函数，那么( )2017-2018 学年上学期高一数学 10 月月考试题A4a B2a C4a D2a9.已知函数则的值为（ ） . 0,2, 0,log3xxxxfx 91ffA. B.4 C.2 D. 41 2110. 如果指数函数 y=在xR 上是减函数，则 a 的取值范围是（ (2)xa ）A.a2 B.a3 C.2a3 D.a311.定义在 R 上的偶函数( )f x满足：对任意的1212,0,)()x xxx，有2121()()0f xf x xx.则 ( )A.(3)(1)( 2)fff B.(1)( 2)(3)fffC.( 2)(1)(3)fffD.(3)( 2)(1)fff12.设是奇函数，则( )(123)(RxaxfxA，且为增函数 B，且为增函数23a)(xf1a)(xfC，且为减函数 D，且为减函数23a)(xf1a)(xf二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分. .把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上) )13. 若集合 A=1,2,3，则集合 A 的真子集共有 个14.不等式的解集为 2511xx15.设函数，则= 42 42xxfxxfx2log 3f16.用表示两个数中的较小值设，min, a b, a b1( )min21, (0)f xxxx则的最大值为 ( )f x2017-2018 学年上学期高一数学 10 月月考试题三、解答题（共三、解答题（共 6 6 道大题，总计道大题，总计 7070 分）分）17 （本小题满分 10 分）已知全集 U=R，A=x|x2，B=x|-1x4 （）求集合 AB、AB； （）求）（）（BCACUU18.计算下列各题（本小题满分 10 分）：（1） -lg25-2lg2 0.7522310.25816 （2） 432logloglog 51219.（本小题满分 12 分）已知函数是定义在上的偶函数，已知( )f xR当时，.0x 2( )43f xxx（1）求函数的解析式；( )f x（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；( )f x( )f x（直接画图，不用列表）2017-2018 学年上学期高一数学 10 月月考试题20.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)log2xlog x+5，x2，4 ，求 f(x)的最大值及最小值.41 4121.(本小题满分 12 分)已知函数( )bf xaxx，且(1)2f，5(2)2f（1）求a、b的值；（2）判断函数( )f x的奇偶性；（3）判断( )f x在(1,)上的单调性并用单调性定义证明。2017-2018 学年上学期高一数学 10 月月考试题22.(本小题满分 14 分)已知函数 f (x)，当 x、yR 时，恒有 f (x) - f (y) = f (x-y).（）求证：f (x)是奇函数；（）如果 x0 时，f (x)0，并且 f (2) =-1，试求 f (x)在区间2，6上的最值；（）在（）的条件下，对任意 x-2,6，不等式 f(x)m2+am-5 对任意 a-1,1恒成立，求实数 m 的取值范围.2017-2018 学年上学期高一数学 10 月月考试题答案答案题 号123456789101112答 案CBBDBACDACDA二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分. .把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上) ) 13. 若集合 A=1,2,3，则集合 A 的真子集共有 7 个 14.不等式的解集为 2511xx 15.设函数，则= 48 42 42xxfxxfx2log 3f16.用表示两个数中的较小值设，则min, a b, a b1( )min21, (0)f xxxx 的最大值为 1 ( )f x 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 道大题，总计道大题，总计 7070 分）分） 17 （本小题满分 10 分） 已知全集 U=R，A=x|x2，B=x|-1x4 （）求集合 AB、AB； （）求）（）（BCACUU 解：（） A=x|x2，B=x|-1x4 AB=x|x-1 AB=x|2x4； （）AB=x|2x4）（）（BCACUU=CU(AB)=x|x2 或 x4 18.计算下列各题（本小题满分 10 分）：（1） -lg25-2lg2 =10 0.7522310.25816 （2） =0432logloglog 512 19.（本小题满分 12 分）已知函数是定义在上的偶函数，已知当时，( )f xR0x .2( )43f xxx （1）求函数的解析式；( )f x （2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；( )f x( )f x （直接画图，不用列表） 解（1）函数是定义在上的偶函数( )f xR 对任意的都有xR()( )fxf x 成立 当时，即0x 0x 22( )()()4()343f xfxxxxx 22430( )430xxxf xxxx （2）图形如右图所示，函数( )f x 的 单 调递增区间为和.（写 2,02,)成 开区间也可以） 20.（本小题满分 12 分）已知函数f(x) log2xlog x+5，x2，4 ，41 41求 f(x)的最大值及最小值.2017-2018 学年上学期高一数学 10 月月考试题令 tlog x x2，4 ，tlog x 在定义域递减有41 41 log 4log xlog 2， t1, 41 41 4112 f(t)t2t5(t )2,t1, 1219412当 t 时，f(x)取最小值 12234 当 t1 时，f(x)取最大值 7. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数( )bf xaxx，且(1)2f，5(2)2f （1）求a、b的值； （2）判断函数( )f x的奇偶性； （3）判断( )f x在(1,)上的单调性并用单调性定义证明。 （1）a=1、b=1 （2）奇 （3）单调递增 22.(本小题满分 14 分) 已知函数 f (x)，当 x、yR 时，恒有 f (x) - f (y) = f (x-y).（）求证：f (x)是奇函数； （）如果 x0 时，f (x)0，并且 f (2) =-1，试求 f (x)在区间2，6上的最 值； （）在（）的条件下，对任意 x-2,6，不等式 f(x)m2+am-5 对任意 a-1,1恒成立，求实数 m 的取值范围. 解：（）证明：当 x、yR 时，恒有 f (x) - f (y) = f (x-y) f (0) - f (0) = f (0-0)即 f (0)=0 2 分f (0) - f (x) = f (0-x)即- f (x) = f (-x)所以 f (x)是奇函数； 5 分 （）设2121xxRxx且且， 则)()()(2121xxfxfxf 7 分21xx 021xx 0)(21xxf 即)()(21xfxf 故，函数 f(x)在 R 上单调递减 8 分所以，函数 f(x)在-2,6上单调递减 故，1)2()2()(max ffxf3)2(3)2()4()6()(min ffffxf 10 分（） 对任意 x-2,6，不等式 f(x)m2+am-5 恒成立m2+am-53)(min xf12 分即 m2+am-20 对任意 a-1,1，不等式 m2+am-20 恒成立 解得，实数 m 的取值范围-1m1.14 分 020222 mmmm