- 1 -3 32 2 古典概型（二）古典概型（二）【新知导读新知导读】1.建设银行为储蓄提供的储蓄卡的密码由 0,1,2,9 中的 6 个数字组成.(1) 某人随意按下 6 个数字,按对自己的储蓄卡的密码的概率是多少?(2) 某人忘记了自己的储蓄卡上密码的第 6 个数字,随意按下 1 个数字试验,按对自己的密码的概率是多少?2.如果你所在的班级人数超过了 50 人,你们同学中一定有两人生日相同,对吗?有人说,对的可能性超过 80,请统计你班的所有同学的生日并进行验证.【范例点睛范例点睛】例例 1 1：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次,求:(1) 一共有多少种不同的结果?(2) 其中向上的数之和是 5 的结果有多少种?(3) 向上的数之和是 5 的概率是多少?思路点拨：思路点拨：可画树形图,坐标法或分步计算求结果的种数,进而求出概率.方法点评：方法点评：求基本事件个数的方法有列举法(数量较少时),坐标法,树形图法和分步计算法.当数量较大时用后三种方法较好,当分步计算时,每步是一次试验,每次试验的结果是等可能的.例例 2 2：有甲,乙,丙三位同学分别写了一张新年贺卡然后放在一起,现在三人均从中抽取一张.(1) 求这三位同学恰好都抽到别人的贺卡的概率.(2) 求这三位同学恰好都抽到自己写的贺卡的概率.思路点拨：思路点拨：采用树形图【课外链接课外链接】1.1.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为 X,Y,则的概率为 ( )2log1XY A. B. C. D.1 65 361 121 2【自我检测自我检测】- 2 -1.从 3 台甲型电脑和 2 台乙型电脑中任选 2 台,其中两种品牌的电脑都齐全的概率是 ( ) A. B. C. D.1 52 53 54 52.从 1,2,3,9 共九个数字中,任取两个数字,取出数字之和为偶数的概率是 ( )A. B. C. D.2 95 94 98 93.把 12 个人平均分成 2 组,每组里任意指定正副组长各 1 人,其中甲被指定为正组长的概率是 ( )A B. C D1 121 61 41 34.从-3,-2,-1,0,5,6,7 这七个数中任取两数相乘而得到积,则积为 0 的概率是_,积为负数的概率为_. 5.从分别写有 A,B,C,D,E 的 5 张卡片中,任取 2 张,这 2 张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为_.6.某厂的三个车间的职工代表在会议室开会,第一,二,三车间的与会人数分别是 10,12,9,一个门外经过的工人听到代表在发言,那么发言人是第二或第三车间职工代表的概率是_.7.从分别写有 a,b,c,d,e 的五张卡片中任取两张,(1)列出所有的基本事件;(2)两张卡片的字母恰好是按字母的顺序相邻排列的概率为多少?8.5 名同学中有 3 名男生,今选 2 人参加比赛,( 1)求两名参赛者都是男生的概率;(2)求两名参赛者中至少有一名女生的概率.- 3 -9.袋中装有大小均匀分别写有 1,2,3,4,5 五个号码的小球各一个,现从中有放回地任取三个球,求下列事件的概率:(1)所取的三个球号码完全不同;(2)所取的三个球号码中不含 4 和 5.10.甲,乙,丙,丁四个做相互传球练习,第一次甲传给其他三人中的一人,第 2 次由拿球者再传给其他三人中的一人,这样共传了 4 次,则第 4 次球仍传回到甲的概率是多少?- 4 - 5 -3.23.2 古典概型古典概型( (二二) )【新知导读新知导读】1.(1)每一个 6 位密码上的每一个数字都在 0,1,2,9 中选取,这样的密码共有个(从610000000 到 999999 共).随意按下 6 个数字,相当于随意按下个密码之一,其概率是.(2)由61061061 10于该人记忆自己的储蓄卡上的密码的前 5 个数字是正确的,因此随意按下 1 个数字,等可能性的结果有 0,1,2,9 这 10 种.正确的结果有 1 种,其概率为. 2.2. 不一定对,对的概率大于1 1080.【范例点睛范例点睛】例例 1.1. (1)本题中基本事件较多,为了清楚地列举出所有可能的基本事件,可画树形图,共有 36 种不同的结果.(2)上面的结果中向上数之和为 5 的结果共有 4 种.即(1,4),(2,3),(3,2),(4,1). (3)由于骰子的质地是均匀的,所以将它抛掷两次的所有 36 种结果是等可能出现的,其中向上的数之和为 5 的结果(记为事件 A)有 4 种,因此,所求的概率为 P(A)=.41 369例例 2.2.(1)其中恰好都抽到别人的贺卡有,两种情况,故其概率为.(2)恰好121 63P 都抽到自己的贺卡的概率是.21 6P 【课外链接课外链接】1.1. 选 C.由得 Y=2X,满足条件的 X,Y 有 3 对,而骰子朝上的点数 X,Y 共有 66=362log1XY 对.概率为.31 3612【自我检测自我检测】1.C 2.C 3.B 4. 5. 6. 2 3,7 72 521 317.(1)从写有 a,b,c,d,e 的五张卡片中任取两张,所有的基本事件有:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de;(2)由(1)知所有基本事件数为,所取两张卡片的字母恰10n 好是按字母的顺序相邻排列的基本事件有:ab,bc,cd,de,共有个;所取两张卡片的字母恰4m 好是按字母的顺序相邻排列的概率. 40.410mPn8.设三名男同学为 A,B,C,两名女同学为 D,E,则从 A,B,C,D,E 五人中选 2 人的基本事件共有 10个.(1)记两名参赛的同学都是男生为事件 M,则 M 中含有基本事件:AB,AC,BC 共有 3 个,两名参- 6 -赛者都是男生的概率为 P(M)=;(2)两名参赛者中至少有一名女生的对立事件是两名参赛30.310者都是男生,因此两名参赛者至少有一名是女生的概率 P=1-P(M)=1-0.3=0.7.9.从五个不同的小球中,有放回地取出三个球,每一个基本事件可视为通过有顺序的三步完成:先取 1 个球,记下号码再放回,有 5 种情况;再从 5 球中任取一个球,记下号码再放回,仍然有5 种情况;再从 5 个球中任取 1 个球,记下号码再放回,还是有 5 种情况.因此从 5 个球中有放回地取 3 个球,共有基本事件555=125 个,(1)记三球号码不同为事件 A,这三球的选取n 仍然为有顺序的三次,第一次取球有 5 种情况,第二,三次依次有 4,3 种情况,事件 A 含有基本事件的个数543=60 个,(2)记三球号码不含 4 和 5 为事件m 6012( );12525mP AnB,这时三球的选取还是为有顺序的三次,由于这时前面选的球后面仍然可以选,因此三次选取的方法种数都是 3,B 中所含基本事件的个数为333=27 个,.m 27( )125mP Bn10.第 3 次球不传到甲的传球方法有 27-6=21 种，所以第 4 次球传给甲的传球方法有 21 种.第 4次传球的总方法为 273=81 种,满足条件的概率为.217 8127P