浙江省 2018 年中考复习1第一部分第一部分 考点研究考点研究第四单元 三角形第 20 课时 全等三角形浙江近 9 年中考真题精选命题点 1 1 三角形全等的性质及判定类型一 对称模型(杭州 4 考，温州 2 次，绍兴 2015.7)第 1 题图1. (2015 绍兴 7 题 4 分)如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中ABAD，BCDC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAEPAE，则说明这两个三角形全等的依据是( )A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 2. (2016 金华 6 题 3 分)如图，已知ABCBAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD的是( )第 2 题图A. ACBDB. CABDBAC. CDD. BCAD3. (2015 杭州 18 题 8 分)如图，在ABC中，已知ABAC，AD平分BAC，点M，N分别在浙江省 2018 年中考复习2AB，AC边上，AM2MB，AN2NC.求证：DMDN.第 3 题图4. (2014 杭州 18 题 8 分)在ABC中，ABAC，点 E，F 分别在AB，AC上，AEAF，BF与CE相交于点 P.求证：PBPC.并直接写出图中其他相等的线段第 4 题图5. (2013 温州 18 题 8 分)如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，交CB于点D，过点 D 作DEAB于点 E.(1)求证：ACDAED；(2)若B30，CD1，求BD的长第 5 题图6. (2017 温州 18 题 8 分)如图，在五边形ABCDE中，BCDEDC90，BCED，ACAD.(1)求证：ABCAED；(2)当B140时，求BAE的度数浙江省 2018 年中考复习3第 6 题图7. (2013 杭州 19 题 8 分)如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，线段AG，BG分别交CD于点 E，F，DECF.求证：GAB是等腰三角形第 7 题图类型二 旋转模型8. (2012 义乌 18 题 8 分)如图，在ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF. 添加一个条件，使得BDFCDE，并加以证明你添加的条件是_(不添加辅助线)第 8 题图类型三 平移旋转模型(温州 2015.18)9. (2011 台州19 题 8 分)如图，分别延长ABCD的边BA、DC到点E、H，使得AEAB，CHCD，连接EH，分别交AD、BC于点F、G.求证：AEFCHG.浙江省 2018 年中考复习4第 9 题图10. (2015 温州 18 题 8 分)如图，C，E，F，B在同一条直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AEDF，AD.(1)求证：ABCD；(2)若ABCF，B30，求D的度数第 10 题图类型四 三垂直模型11. (2015 嘉兴 19 题 8 分)如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，AFDE，AF和DE相交于点G.(1)观察图形，写出图中所有与AED相等的角；(2)选择图中与AED相等的任意一个角，并加以证明第 11 题图命题点 2 2 利用全等三角形的性质作图(温州 2 考)12. (2014 温州 18 题 8 分)如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是 1，标号为，的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处)请按要求将图甲、图乙中浙江省 2018 年中考复习5的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为、的三个三角形分别对应全等(1)图甲中的格点正方形ABCD；(2)图乙中的格点平行四边形ABCD.注：分割线画成实线第 12 题图13(2012 温州 18 题 8 分)如图，在方格纸中的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上现以A、B、C、D、E 中的三个点为顶点画三角形(1)在图中画出一个三角形与PQR全等；(2)在图中画出一个三角形与PQR面积相等但不全等第 13 题图答案1.1. D 【解析】在ABC和ADC中，ABAD，BCDC，又ACAC，由“SSS”定理可得ABCADC.2 2A 【解析】根据全等三角形的判定定理(SAS，ASA，AAS，SSS)判断即浙江省 2018 年中考复习6可A、ACBD，ABCBAD，ABAB，不能推出ABCBAD，故本选项错误；B、ABCBAD，ABAB，CABDBA，根据ASA能推出ABCBAD，故本选项正确；C、根据ADBC和已知能推出ABCBAD，故本选项正确；D、CD，ABCBAD，ABAB，根据AAS能推出ABCBAD，故本选项正确故选A.3 3证明：AM2MB，AMAB，同理ANAC，(2 分)2 32 3又ABAC，AMAN，(3 分)AD平分BAC，MADNAD，(5 分)在AMD与AND中，AMAN MADNAD ADAD)AMDAND(SAS)，(6 分)DMDN.(8 分)4 4证明：在ABF和ACE中，ABAC AA AFAE)ABFACE(SAS)，(3 分)ABFACE.又ABAC，ABCACB，FBCECB，故PBPC.(5 分)浙江省 2018 年中考复习7其他相等的线段有：BECF；BFCE；EPFP.(8 分)5 5(1)证明：AD平分CAB，CADEAD，DEAB，C90，ACDAED90，又ADAD，ACDAED(AAS)；(2)解：ACDAED，DECD1.B30，DEB90，BD2DE2.6 6(1)证明：ACAD，ACDADC，BCDACDEDCADC即BCAEDA，在ABC和AED中，BCED BCAADE ACAD)ABCEAD(SAS)；(4 分)(2)解：ABCAED，EB140，五边形ABCDE的内角和为(52)180540，(6 分)BAE540290214080.(8 分)【一题多解】如解图，连接 BE.浙江省 2018 年中考复习8第 6 题解图BCDCDE90，BCDE，ABCAED，BCED，ABAE，四边形BCDE是矩形，CBE90，ABC140，ABE1409050，(6 分)ABAE，ABEAEB，BAE1802ABE80.(8 分)7 7证明：在等腰梯形ABCD中，ADBC，DC，DABCBA，在ADE和BCF中，ADBC DC DECF)ADEBCF(SAS)，DAECBF，GABGBA，GAGB，即GAB为等腰三角形8 8解：添加的条件是DEDF(或CEBF或ECDDBF或DECDFB)证明：(以第一种为例，添加其他条件的证法酌情给分)，浙江省 2018 年中考复习9点D是BC的中点，BPCD，在BDF和CDE中，BDCD BDFCDE DEDF)BDFCDE(SAS)(8 分)9 9证明：在ABCD中，ABCD，ABCD，EH，(2 分)四边形ABCD是平行四边形，BADBCD，EAFHCG，(4 分)AEAB，CHCD，AECH，(6 分)在AEF与CHG中，EH AECH EAFHCG)AEFCHG(ASA)(8 分)1010(1)证明：ABCD，BC，在ABE与DCF中，BC AD AEDF)ABEDCF(AAS)，ABCD；(4 分)(2)解：ABCD，ABCF，CDCF，DCF为等腰三角形，浙江省 2018 年中考复习10CFDD，CB30，D (18030)75.(8 分)1 21111解：(1)与AED相等的角是DAG，AFB，CDE；(3 分)(2)解：选择AEDAFB，证明：在正方形ABCD中，DAEB90，ADAB，又DEAF，RtADERtBAF(HL)，AEDAFB.(8 分)1212解：(1)如解图甲所示；(2)如解图乙所示第 12 题解图1313解：(1)如解图，ABE即为所求；(答案不唯一)第 13 题解图(2)如解图，ABD即为的所求；(答案不唯一)第 13 题解图