浙江省 2018 版高考数学一轮复习专题十、圆、椭圆、抛物线的最值、范围、定值、定点十、圆、椭圆、抛物线的最值、范围、定值、定点一、选择题一、选择题1 【2017 年云南省第二次统一检测】已知，直线与曲线2,2abbyxba 只有一个公共点 ，则的取值范围为（ ）22111xyabA. B. C. D. 4,64 24,64 264 2,64 2,【答案】C【解析】直线化简为： ，圆心到直线的距离为 ，0bxayab 1,1 221ababd ab 整理为： ，即 2222220abababab abab2220abab，整理为 ，设 ，所以 ，解得224ababab2abt 2420tt或 （舍） ，即 ，解得： ，故选 C.22t 22t 22ab 64 2ab 2 【2018 届黑龙江省海林市朝鲜中学高三综合卷一】已知两点， ,0A a（） ，若曲线上存在点，使得，,0Ba0a 222 3230xyxyP90APB则正实数的取值范围为（ ）aA. B. C. D. 0,3 1,32,31,2【答案】B3设，若直线与圆相切，则,m nR1120mxny22111xy的取值范围是 （ ）mnA. B. 13,13 ,1313,C. D. 22 2,22 2 ,22 222 2,【答案】D浙江省 2018 版高考数学一轮复习专题点睛：与圆有关的最值或值域问题的常见类型及解题策略(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解(2)与圆上点有关代数式的最值的常见类型及解法形如型的最值问题，, x yybuxa可转化为过点和点的直线的斜率的最值问题；形如型的最值问题，, a b, x ytaxby可转化为动直线的截距的最值问题；形如型的最值问题，可转化为动点22xayb到定点的距离平方的最值问题, a b4 【2017 届贵州省贵阳市第一中学、凯里市第一中学高三下适应性月考卷七】已知直线上总存在点，使得过点作的圆： :21440lmxmymMMC的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是（ ）222430xyxymA. 或 B. C. D. 或1m 2m 28m210m 2m 8m 【答案】C【解析】如图，设切点分别为 A，B连接 AC，BC，MC，由及90AMBMACMBC 浙江省 2018 版高考数学一轮复习专题知，四边形 MACB 为正方形，故若直线 l 上总存在点 M 使得过MAMB222MC ，点 M 的两条切线互相垂直，只需圆心到直线 的距离1 2 ，l，即，故选 C 22222442 21mmmd mm 28200mm ，210m 5若方程的任意一组解都满足不等式( 2)2+( 2)2= 1(0 0)的距离最小，8 【2017 届重庆市巴蜀中学高三三诊】设是双曲线的右顶点， A22221(0,0)xyabab浙江省 2018 版高考数学一轮复习专题是右焦点，若抛物线的准线 上存在一点，使，则双,0F c2 24ayxc lP30APFo曲线的离心率的范围是（ ）A. B. C. D. 2,1,21,33,【答案】A【解析】抛物线的准线方程为,正好是双曲的右准线.由于 AF= ,所以 AF 弦,圆2axcca心,半径圆上任取一点 P, ,现在转化为圆与准3,22acOcaRca30APFo线相交问题.所以,解得.填 A.22acacac2e 9 【2017 年湖南省考前演练卷三】中心为原点的椭圆焦点在轴上， 为该椭圆右顶点，OxA为椭圆上一点， ，则该椭圆的离心率的取值范围是 （ ）P090OPAeA. B. C. D. 1,122,12 16,23 20,2 【答案】B10 【2018 届广西钦州市高三上第一次检测】抛物线的焦点为 ，点为该抛物线2= 4(,)上的动点，点 是抛物线的准线与坐标轴的交点，则的最小值是（ ）|A. B. C. D. 1 222322 33【答案】B【解析】浙江省 2018 版高考数学一轮复习专题解得：k2x2+（2k24）x+k2=0，所以=（2k24）24k4=0，解得 k=1，所以NPA=45，=cosNPA=|22故选 B11 【2017 届河北省石家庄市高三二模】已知动点在椭圆上，若点的坐标P22 13627xyA为，点满足， ，则的最小值是（ ）3,0M1AM uuuu r0PM AMuuu u r uuuu r PMuuu u rA. B. C. D. 232 23【答案】C【解析】浙江省 2018 版高考数学一轮复习专题结合图形知，当 点为椭圆的右顶点时， PAP取最小值 最小值是633ac ，PM2312 2 故选：C12 【2018 届云南省昆明一中高三第一次摸底】设为坐标原点， 是以为焦点的抛物OPF线（）上任意一点， 是线段上的点，且，则直线22ypx0p MPF2PMMF的斜率的最大值为（ ）OMA. B. C. D. 12 22 33 3【答案】A【解析】由题意可得，设，则,02pF2 0 00,(0)2yPyyp，可2 001112,3333633yypOMOFFMOFFPOFOPOFOPOFpuuuu vuuu vuuu u vuuu vuu u vuuu vuuu vuuu vuuu vuuu v得当且仅当时取得等号，选 A.2 000001123 222632kypypyp pypp y 002yp py二、填空题二、填空题13 【2018 届河南省中原名校（即豫南九校）高三上第二次联考】直线 与抛物线交于2= 4两不同点 ， .其中，若，则直线 恒过点的坐标是(1,1)(2,2)12= 36浙江省 2018 版高考数学一轮复习专题_【答案】(9,0)【解析】设直线为则得, = + , = + 2= 42 4 4 = 01+ 2= 4 12= 4 12= 36直线为，恒过 4 = 36, = 9, = + 9(9,0)故答案为.(9,0)14 【2018 届浙江省“七彩阳光”联盟高三上期初联考】已知椭圆的方程为，过22 194xy椭圆中心的直线交椭圆于两点， 是椭圆右焦点，则的周长的最小值为,A B2F2ABF_， 的面积的最大值为_2ABF【答案】 10 .2 515 【2017 届浙江省杭州高级中学高三 2 月模拟】设圆与抛物线相交2212xy24xy于两点， 为抛物线的焦点，若过点且斜率为 的直线与抛物线和圆交于四个不同,A BFF1的点，从左至右依次为，则的值_ ，若直线与抛物线1234,P P P P1234PPPPm相交于两点，且与圆相切，切点在劣弧上，则的取值范是,M NDABMFNF_.【答案】 5 224 3,22【解析】如图所示，联立圆与抛物线的方程可得交点坐标为： 2 2,2 ,2 2,2AB浙江省 2018 版高考数学一轮复习专题点 F 坐标为(0,1),kFB=,klkFB，2 4所以直线 l 与圆交于 P1、P3两点,与抛物线交于 P2、P4两点，设111222333444,P x yP xyP xyP xy把直线 l 方程：y=x+1 代入 x2=4y,得 x24x4=0,x2+x4=4；把直线 l 方程：y=x+1 代入 x2+y2=12,得 2x2+2x11=0,x1+x3=1， 123421432413225 2PPPPxxxxxxxx直线 m 与该圆相切,即， 212 1bk 2 2112bk 又|MF|=y1+1,|NF|=y2+1，22 1212422353MFNFyykbb浙江省 2018 版高考数学一轮复习专题,分别过 A. B 的圆的切线的斜率为.22,22OAOBkk 2,2k,0k22,，2,22 01 1212bb0,b2 3,6所以|MF|+|NF|的取值范围为.24 3,2216 【2018 届河南省中原名校高三上第一次联考】如图，两个椭圆， 22 1259xy内部重叠区域的边界记为曲线 C，P 是曲线 C 上的任意一点，给出下列四个判断：22 1259yxP 到 F1（4，0） 、F2（4，0） 、E1（0，4） 、E2（0，4）四点的距离之和为定值；曲线 C 关于直线 yx、yx 均对称；曲线 C 所围区域面积必小于 36曲线 C 总长度不大于 6上述判断中正确命题的序号为_【答案】故答案为：三、解答题三、解答题浙江省 2018 版高考数学一轮复习专题17 【2018 届南宁市高三摸底】已知抛物线上一点到焦点 的距离为.:2= ( 0)(,12)2（l）求抛物线 的方程；（2）抛物线上一点 的纵坐标为 1，过点的直线与抛物线 交于两个不同的点(3, 1),（均与点 不重合） ，设直线的斜率分别为，求证：为定值.,1,21 2【答案】(1)；(2)证明见解析.2= 【解析】试题分析：（1）由焦半径定义和点在抛物线上建立两个方程，两个未知数，可求得抛物线方程。 （2）由（1）知抛物线的方程，及，设过点的2= (1,1)(3, 1)(3, 1)直线 的方程为,代入得,由韦达定理可求得为 3 = ( + 1)2= 2 3 = 012定值上。试题解析：（1）由抛物线的定义可知，则，|= + 4= 2 = 4由点在抛物线上，则，(,12) =1 4，则， 4=1 42= 1由，则， 0 = 1抛物线的方程.2= 18 【2018 届广西柳州市高三上摸底】已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物Cx线上有一点到焦点的距离为 5.4,Pm（1）求该