2017-2018 学年人教版高中数学必修五学案11.21.2 应用举例（一）距离测量问题应用举例（一）距离测量问题班级 学号 姓名 一、学习目标一、学习目标掌握利用正、余弦定理解决日常生活中的距离问题，体会数学来源于生活，服务于生活。二、学前准备二、学前准备1、请写出正弦定理：_。2、请写出余弦定理：_，_，_。3、请写出余弦定理的推论：_，_，_。4、预习课本 P11-13，回答下列问题。（1）要测量不可到点的距离，在实际中需要测量哪些量？（2）通过例题的预习，你知道课本中主要介绍了哪些不可到点的测量问题？5、你能说说你在现实生活中看到或听到的距离测量例子吗？ 三、典型例题三、典型例题例 1： 如图，设 A、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离是 40m，求 A、B两点间的距离。2017-2018 学年人教版高中数学必修五学案2例 2： 为了测定河对岸两点 A、B 间的距离，在岸边选定 1 公里长的基线 CD，并测得，求 A、B 两点的距离。小结：通过探究，我们可以设计测量 A、B 两点（不可到达）间距离的一种方案：（1）在河岸边选定两点，测量数据；（2）分别在和中，应用正弦定理求出；（3）在中，应用 定理计算出 A、B 两点间的距离：四、当堂检测四、当堂检测 1、如图，设、两点在河的两岸，一测量者在的同侧，在所在的河边选定一点，测出的距离为m，后，就可以计算出、的距离为（ ）Am Bm Cm Dm 2、一架飞机在海拔的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧2017-2018 学年人教版高中数学必修五学案3海岸俯角分别是，计算这个海岛的宽度。1.21.2 应用举例（二）高度测量问题应用举例（二）高度测量问题班级 姓名 学号 一、学习目标一、学习目标分析高度测量问题，测量底部不可到达的建筑物的高度问题找到测量高度的方法，并能运用正弦定理或余弦定理解决高度测量问题。二、学前准备二、学前准备1、预习课本 P1314，回答下列问题。（1）阅读课本 P13 例题 3，说出要测量底部不可到达的建筑物的高度问题，在实际中需要测量哪些量？（2）仰角，俯角是怎样的角？ （3）你能说说你在现实生活中看到或听到的高度测量例子吗？ 2、通过预习，请你归纳出利用解三角形解决实际问题的基本步骤。 三、典型例题三、典型例题例 1：用高为m 的测角仪测一建筑物的高度，在 D 点测得建筑物顶点 A 的仰角为，向前走 60m 后到达 C 处，测得点 A 的仰角为，则这座建筑物的高度为多少米？2017-2018 学年人教版高中数学必修五学案4例 2：如图所示，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为，在塔底C处测得A处的俯角为。已知铁塔BC部分的高为30，求出山高CD。四、当堂检测四、当堂检测 1、测山上石油钻井的井架 BC 的高，从山脚 A 测得 AC80m，塔顶 B 的仰角，已知山坡的倾斜角为，求井架的高 BC。2017-2018 学年人教版高中数学必修五学案5