2017-2018 学年人教版高中数学必修五学案13.43.4 基本不等式基本不等式 （第（第 2 2，3 3 课时）课时）2abab 【学习目标学习目标】 1.熟练掌握基本不等式及变形的应用 2.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题. 【自主学习】自学教材 99-100 面. 【小测】 （1）已知一个矩形面积为 144m2，设该矩形的长为，宽为，则 xyxy ，矩形的周长为 .当周长取值最小时，= ，= xy ，此时周长= .（2）已知一个矩形周长为 36，设该矩形长为，宽为，当= xyx，= 时该矩形面积最大，最大面积为 .y【归纳】 积定和最小，和定积最大积定和最小，和定积最大 利用基本不等式求最值的三个条件：一正、二定、三相等利用基本不等式求最值的三个条件：一正、二定、三相等【知识探究】探究探究 1 1.一个长方体无盖水池，其容积为 4800，深为 3，如果池底每3mm平方米的造价为 150 元，池壁每平方米的造价为 120 元，怎样设计水池能使总 造价最低？最低总造价是多少？探究探究 2.2.（1 1）已知，求的最小值.3x 4 3xx （2）已知，求函数的最大值.103x 13yxx （3）已知 x0,y0,且 2x+y=1,求 的最小值.11 xy 2017-2018 学年人教版高中数学必修五学案2已已知知且且求求的的最最小小值值190,0,1,.xyxyxy 变变式式 1.1.拓展拓展. .设，求函数的最大值.02x 3 (83 )yxx 【检测及反馈】1. 已知则的最小值是（ ）0,0,ab 112 abab A.2 B. C.4 D.52 22.已知则的最小值是（ ）0,0,2,abab 14yab A. B.4 C. D.57 29 23. 已知且，则的最大值是（ ）1,1xy lglg4xy lglgxyA.4 B.2 C.1 D.1 44.若则有最 值，为 .1,a 1 1aa 【能力提升】5.求函数的最小值. 1sin,0,sinyxxx