湘教版九年级数学上册同步测试题小专题小专题(五五) 相似三角形的基本模型相似三角形的基本模型(教材变式型教材变式型)模型模型 1 X 字型及其变形字型及其变形模型展示：(1)如图 1，对顶角的对边平行，则ABODCO；(2)如图 2，对顶角的对边不平行，则ABOCDO.教材母题(教材 P102T5)：如图，AE 与 BD 相交于点 C，已知 AC5，BC3，EC10，DC6.求证：ABDE.证明： ， ，ACEC51012BCDC3612.ACECBCDC又ACBECD，ABCEDC.AE.ABDE.变式训练：变式训练：1(恩施中考)如图，在ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC于点 F，则 DFFC 等于(D)A14B13C23D122已知：如图，ADEACB，BD8，CE4，CF2，求 DF 的长湘教版九年级数学上册同步测试题解：ADEACB，180ADE180ACB，即BDFECF.又BFDEFC，BDFECF.，即 .BDECDFCF84DF2DF4.模型模型 2 A 字型及其变形字型及其变形模型展示：(1)如图 1，公共角所对应的边平行，则ADEABC；(2)如图 2、图 3，公共角的对边不平行，且有一对角相等，则ADEACB.教材母题(教材 P82T2)：如图，点 B，C 分别在ADE 的边 AD，AE 上，且AC6，AB5，EC4，DB7.求证：ABCAED.证明： ， ，ACAD12ABAE12.ACADABAE又CABDAE，ABCAED.变式训练：变式训练：3(泰安中考改编)如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，AC 与 BD 交于点 E，ADBACB.求湘教版九年级数学上册同步测试题证：.ABAEACAD证明：ABAD，ADBABE.又ADBACB，ABEACB.又BAECAB，ABEACB.ABACAEAB.ABAEACAB.ABAEACAD4如图，AD 与 BC 相交于 E，点 F 在 BD 上，且 ABEFCD，求证：.1AB1CD1EF证明：ABEF，DEFDAB.EFABDFDB又EFCD，BEFBCD.EFCDBFBD1.EFABEFCDDFDBBFBDBDBD.1AB1CD1EF湘教版九年级数学上册同步测试题模型模型 3 旋转型旋转型模型展示：如图，若BADCAE，则ADE 绕点 A 旋转一定角度后与ABC 构成 A 字型的相似三角形教材母题(教材 P89T3)：如图，12，ABADACAE.求证：ABCAED.证明：12，1EACBAC，2EACEAD，BACEAD.又ABADACAE，即，ABAEACADABCAED.变式训练：变式训练：5如图，在ABC 与ADE 中，CE，12，ACAD2AB6，求 AE 的长解：12，CABEAD.又CE，ABCADE.ACAEABADACAD2AB6，AB3.湘教版九年级数学上册同步测试题 .6AE36AE12.模型模型 4 双垂型双垂型模型展示：如图，直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形与原三角形相似，即ACDABCCBD.教材母题(教材 P104T12)：如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高求证：(1)AC2ADAB；(2)CD2BDAD.证明：(1)CDAB，CDA90.CDABCA.又BACCAD，ACBADC.，即 AC2ADAB.ABACACAD(2)ACDA90，ACDBCD90，BCDA.又ADCCDB90，ACDCBD.，即 CD2BDAD.ADCDCDBD变式训练：变式训练：6如图，在ABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，则图中相似三角形有(C)湘教版九年级数学上册同步测试题A1 对 B2 对C3 对 D4 对7如图，在 RtABC 中，CDAB，D 为垂足，且 AD3，AC3，则斜边 AB 的长为(B)5A3 B156C9 D3355模型模型 5 M 字型字型模型展示：如图，RtABD 与 RtBCE 的斜边互相垂直，则有ABDCEB.教材母题(教材 P80T2)：如图，ABBD，EDBD，C 是线段 BD 的中点，且 ACCE.已知ED1，BD4，求 AB 的长解：ABBD，EDBD，BD90，ACBA90.ACCE，ACBECD90.AECD.ABCCDE.ABCDBCDE又C 是线段 BD 的中点，ED1，BD4，湘教版九年级数学上册同步测试题AB4.变式训练：变式训练：8如图，在正方形 ABCD 中，E 为边 AD 的中点，点 F 在边 CD 上，且 CF3FD，BEF90.(1)求证：ABEDEF；(2)若 AB4，延长 EF 交 BC 的延长线于点 G，求 BG 的长解：(1)证明：四边形 ABCD 为正方形，AD90，ABEAEB90.又BEF90，AEBDEF90，ABEDEF，ABEDEF.(2)四边形 ABCD 是正方形，ABBCCDAD4.CF3FD，DF1，CF3.E 是 AD 的中点，DE2.又EDCG，EDFGCF，即 .DECGDFCF2CG13CG6.BGBCCG10.