2017-2018 学年苏教版高中数学必修 3 练习- 1 -2.32.3 总体特征数的估计（二）总体特征数的估计（二）【新知导读新知导读】1.1.人数相等的甲乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下：，80x甲，则成绩较为整齐的是( )80x乙2240S甲2180S乙A甲班 B乙班 C两班一样整齐 D无法确定 2 2在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9. 4 9.9 9.6 9.4 9.7 ，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 ( )A9.4，0.484 B9.4，0.016 C9.5，0.04 D9.5,0.016 3 3已知样本方差由求得，则_10 2211(5)10i iSx1210.xxx【范例点睛范例点睛】例例 1 1 从甲乙两种玉米苗中各抽 10 株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)：甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40问：(1)哪株玉米的苗长得高？(2)哪株玉米的苗长得整齐？思路点拨思路点拨：看哪种玉米的苗长得高，只要比较甲、乙两种玉米的平均高度即可；要比较哪种玉米的苗长得比较整齐，只要看两种玉米的苗高的方差即可，因为方差是体现一组数据波动大小的特征数【课外链接课外链接】1 1 对于一组数据， ，证明：对任意实数，其中1x2x3xnxc22 cSS，2 211()nk kSxxn2211()nck kSxcn2017-2018 学年苏教版高中数学必修 3 练习- 2 -【随堂演练随堂演练】1 1对一组数据，如果它们改变为，其中，则下列结论(1,2,., )ix in(1,2,., )ixc in0c 正确的是（ ）A平均数和方差均不变 B平均数不变，方差改变C平均数改变，方差不变 D平均数、方差都改变 2 2设有样本， ，其标准差为，另有样本， ，且1x2xnxxS12,y yny，其标准差为，则下列关系正确的是 ( )35(1,2,., )kkyxknySA B C D 35yxSS3yxSS3yxSS35yxSS3 3甲、乙两人在相同条件下，射击 10 次，命中环数如下：甲：8 6 9 5 10 7 4 8 9 5 乙：7 6 5 8 6 9 6 8 7 7 根据以上数据估计两人的技术稳定性，结论是 ( ) A甲优于乙 B乙优于甲 C两人相同 D无法比较 4 4今年 5 月份甲、乙两种股票连续 10 天开盘价格如下表：(单位：元) 甲5.235.285.355.35.285.25.085.315.445.46乙6.36.56.76.526.666.86.96.836.586.55则在这 10 天中，甲、乙两种股票波动较大的是_5 5若样本， ，的平均数，方差，则样本，1a2a3ana5x 20.025S 14a24a34a ，的平均数_ ，_4nax2S6 6甲、乙、丙三位棉农种植的棉花连续五年的单位面积产量(千克/亩)统计如下表：棉农甲6870736971棉农乙6971706970棉农丙6972717073则产量较稳定的是棉农 _7 7对划艇运动员甲乙两人在相同的条件下进行了 6 次测试，测得他们最大速度的数据如下：甲：27,38,30,37,35,31乙：33,29,38,34,28,36根据以上数据，试判断他们谁更优秀2017-2018 学年苏教版高中数学必修 3 练习- 3 -8 8甲乙在相同的条件下各射靶 10 次，每次射靶的成绩如图所示：(1)请填写下表：平均数中位数方差极差命中 9 环以上次数甲71.21乙5.4(2)根据你所学的统计学知识，从不同的角度对这次测试结果进行分析2017-2018 学年苏教版高中数学必修 3 练习- 4 -9 9某风景区对 5 个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调整前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：景点ABCDE原价(元)1010152025现价(元)55152530平均日人数(千人)11232(1) 该景区称调整前后这 5 个景点门票的平均收费不变，平均总收入持平，问风景区是怎样计算的？(2) 另一方面，游客认为调价后风景区的平均日收入相对于调价前，实际上增加了 9.4%，问游客是怎样计算的？(3) 你认为风景区和游客哪一方的说法能反映整体实际？2017-2018 学年苏教版高中数学必修 3 练习- 5 -1010在某次有奖销售中，每 10 万份奖券中有一个头奖(奖金 10000 元) ，2 个二等奖(奖金 5000元)，500 个三等奖(奖金 100 元)，10000 个四等奖(奖金 5 元) 试求每张奖券平均获利多少？(假设所有奖券全部卖完，每张奖券面值 3 元)2017-2018 学年苏教版高中数学必修 3 练习- 6 -2.32.3 总体特征数的估计（二）总体特征数的估计（二）【新知导读新知导读】1 1B 2 2D 3 350 【范例点睛范例点睛】例例 1 1(1)(cm) ，1 10x甲（25+41+40+37+22+14+19+39+21+42）=30(27 16x乙110(cm) 442744 164040 164031xx乙甲(2)21 10S222222 甲（25-30）（41-30）（40-30）（37-30）（22-30）（14-30）104.2()2（19-30）222(3930)(21 30)(4230) 2cm=128. 8()22110 3110S2222 乙（2 273 163 402 44）2cm22SS乙甲 答案：答案：(1)乙种玉米苗长得高；(2)甲种玉米苗长得整齐【课外链接课外链接】证明：证明：2221111()()nnckk kiSxcxxxcnn22111()2()()()nnkk kkxxxcxxn xcn2220()sxcs【随堂演练随堂演练】1C 2B 3B 4乙 520,0.4 6乙7解：解：，x甲1(273830373531)33621 5S22 甲（27-33）（38-33）；2221(3733)(3533)(31 33)9418.852（30-33），x乙1(332938342836)33621 5S22 乙（33-33）（29-33）2221(3433)(2833)(3633)7615.252（38-33），由此说明，甲乙两人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故xx乙甲22SS乙甲乙比甲更优秀8解：解：(1)平均数中位数方差极差命中 9 环以2017-2018 学年苏教版高中数学必修 3 练习- 7 -上次数甲76.51. 241乙775.483（2）甲、乙平均数相同，甲的成绩比乙稳定；22SS乙甲甲、乙平均数相同，甲的中位数乙的中位数，乙的成绩比甲好些；甲、乙平均数相同，命中 9 环以上的次数甲比乙少，乙的成绩比甲好些；甲的成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第 4 次以后就没有出现比甲少的情况发生，所以认为乙比甲更有潜力9解：解：(1)风景区是这样计算的：调整前的平均价格：元，调整后10 10 152025165的平均价格：元因为调整前后的平均价格不变，平均日人数不变，55 152530165 所以平均日收入持平(2)游客是这样计算的：原平均日总收入：(千元) ，现平均日总收入：10 1 10 1 15 220 325 2160 (千元)，所以平均日总收入增加了：5 1 5 1 15 225 330 2175 175 1609.4%160(3)游客的说法较能反映整体实际10解：解：设每张奖券的奖金为 T，则 T 的频率分布为T10000500010050P1 1000002 100000500 10000010000 10000089497 100000平均获利12500100001000050001005100000100000100000100000 894970100000，每张奖券获利 3-1.2=1.8 元1.2