第第 4 4 节节 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(10 年 15 卷 3 考，每年 1 道，4 分)玩转重庆 10 年中考真题(20082017 年)命题点 二次函数图象与系数的关系(10 年 3 考，均为判断结论的正误)1. (2011 重庆 7 题 4 分)已知抛物线yax2bxc(a0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是( )A. a0 B. b0第 1 题图2. (2012 重庆 10 题 4 分)已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，对称轴为x ，下列结论中，正确的是( )1 2A. abc0 B. ab0 C. 2bc0 D. 4ac2b第 2 题图3. (2013 重庆A卷 12 题 4 分)一次函数yaxb(a0)、二次函数yax2bx和反比例函数y (k0)在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为(2，0)则下列结k x论中，正确的是( )A. b2ak B. abk C. ab0 D. ak0第 3 题图重庆市 2018 年中考数学一轮复习2拓展训练拓展训练 二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，对称轴是直线x1.下列结论：2ab1；b24ac；4a2bc0；3ac0；若方程ax2bxc0(a0)的一个根为 ，则另一根为 .正确的结论有_(填写正确1 25 2的序号)第 4 题图重庆市 2018 年中考数学一轮复习3答案答案1.1. D 【解析】抛物线开口方向向下，a0；对称轴x0，b0；x1 时，点(1，abc)在x轴上方，所以abc0.b 2a2 2. D 【解析】A.抛物线图象开口向上，a0，图象与y轴交于负半轴，c0，对称轴在y轴左侧，0，b0，abc0，故本选项错误；B.对称b 2a轴：x ，ab，而a0，故本选项错误；C.当x1 时，b 2a1 2abc2bc0，故本选项错误；D.对称轴为x ，图象与x轴的一个交点横坐1 2标的取值范围为x11，与x轴的另一个交点横坐标的取值范围为x22，当x2 时，4a2bc0，即 4ac2b，故本选项正确3 3. D 【解析】选项逐项分析正误A点A在抛物线上，4a2b0，故b2a，又k0，则b2akB由抛物线图象知a0，由A知b2a，则ba，由反比例函数图象知k0，则aa，即kk0拓展训练 【解析】1，2ab0，错误；抛物线与x轴有两个交b 2a点，b24ac0，b24ac，正确；设抛物线与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，若10，3ac0，错误；当x1 时，b 2aabc0，c0，ab2c0，错误；若方程ax2bxc0(a0)的一个根为 ，由对称性得，另一个根为 ，故正确的结论有.1 25 2