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2018 年北师大版高中数学必修 1 课堂导学案13.53.5 对数函数对数函数问题导学问题导学 一、对数函数的概念及对数函数与指数函数的关系 活动与探究 1 (1)下列函数是对数函数的是( ) Aylog2(3x) Bylog2x3 C1 4logyxD1 21logyx(2)写出下列函数的反函数:yx;yln x.(1 2) 迁移与应用 1若对数函数f(x)的图像经过点(16,2),那么f(x)的解析式为_ 2若函数yf(x)是函数yax(a0,且a1)的反函数,其图像经过点(,a),a则f(x)等于( )Alog2x B1 2log x C Dx21 2x(1)判断一个函数是否是对数函数,主要根据解析式的特征来判定,求对数函数解析式 时,主要利用待定系数法求出底数a的值 (2)函数ylogax的反函数是yax(a0,且a1);函数yax的反函数是 ylogax(a0,且a1) 二、求与对数函数有关的函数的定义域 活动与探究 2 求下列函数的定义域:(1)f(x);(2)y.lg(4x) x3log0.1(4x3) 迁移与应用 求下列函数的定义域:(1)y;1 lg(x1)3 (2)y.log3x1求与对数函数有关的函数定义域时,除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外, 还要注意对数函数自身的要求:真数大于零 三、对数函数的图像 活动与探究 3 作出函数f(x)|log3x|的图像,并求出其值域和单调区间 迁移与应用函数f(x)log4的大致图像为( )1 x2018 年北师大版高中数学必修 1 课堂导学案21作函数的图像通常采用描点法和图像变换法,可灵活选用; 2一般地,函数yf(x)与yf(x)的图像关于x轴对称,函数yf(x)与 yf(x)的图像关于y轴对称,函数yf(x)与yf(x)的图像关于原点对称 四、对数函数单调性的应用 活动与探究 4 (1)比较下列各组数的大小:1 24log5与 log;1 26 71 2log 3与1 5log 3;loga2 与 loga3. (2)若 loga(12x)loga(12x),求实数x的取值范围 迁移与应用 1设alog2,blog2,clog3,则( )32Aabc Bacb Cbac Dbca 2若 loga31,求a的取值范围(1)比较两个对数值的大小,常用方法有: 底数相同,真数不同时,用对数函数的单调性来比较; 底数不同,而真数相同时,常借助图像比较,也可用换底公式转化为同底数的对数 后比较; 底数与真数都不同,需寻求中间值比较 分类讨论:当底数与 1 的大小关系不确定时,要对底数与 1 比较,分类讨论 (2)解与对数有关的取值范围问题通常转化为不等式(组)求解,其依据是对数函数的单 调性 (3)解决与对数函数相关的问题时,要遵循“定义域优先”的原则,切勿忘记真数大于 0 这一条件 当堂检测当堂检测2018 年北师大版高中数学必修 1 课堂导学案31若函数f(x)x的反函数是yg(x),则g(3)( )(1 3)A B271 27 C1 D1 2若 log5x1,则x的取值范围是( )Ax B0x1 51 5Cx Dx51 5 3下列不等式成立的是( ) Alog32log23log25 Blog32log25log23 Clog23log32log25 Dlog23log25log324函数1 2log (1)yx的定义域是_5画出下列函数的图像,并根据图像写出函数的定义域、值域以及单调区间: (1)ylog3(x2); (2)y|1 2log x|.提示:用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精 华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案:答案: 课前预习导学课前预习导学 【预习导引】 1ylogax 底数 10 e 预习交流预习交流 1 提示:根据对数函数的定义,只有严格符合ylogax(a0,a1,x0)形 式的函数才是对数函数例如ylog3x(x0),1 2logyx(x0)是对数函数,而y2log2x,2 1 2logyx等都不是对数函数2反函数 互换 yx 3(1)描点法 先画函数xlog2y的图像,再变换为ylog2x的图像 (2)(1,0) y轴右边 x轴上方 x轴下方 (0,) 4(0,) (,) (,0) (0,) 预习交流预习交流 2 提示:不论a(a0,且a1)取何值,总有 loga10,因此对数函数图 像过定点(1,0),对于函数ylogaf(x),若令f(x)1 解得xx0,那么其图像经过定点 (x0,0) 预习交流预习交流 3 提示:当a1 时,a值越大,图像越靠近x轴;2018 年北师大版高中数学必修 1 课堂导学案4当 0a1 时,a值越大,图像越远离x轴 课堂合作探究课堂合作探究 【问题导学】 活动与探究活动与探究 1 思路分析:思路分析:(1)根据对数函数的定义进行判断;(2)根据指数函数yax 与对数函数ylogax的关系直接写出函数的反函数 (1)C 解析:解析:由对数函数的定义知,只有函数1 4logyx是对数函数,其余选项中的函数均不是对数函数,故选 C.(2)解:解:指数函数yx,它的底数是 ,它的反函数是对数函数 1 2logyx.(1 2)1 2对数函数yln x,它的底数是 e,它的反函数是指数函数yex.迁移与应用迁移与应用 1 1 4logf xx 解析:解析:设f(x)logax(a0,且a1),由已知得loga162,因此a216,解得a ,故 1 4logf xx.1 42B 解析:解析:由题意,知f(x)logax. 其图像过(,a),aaloga.a . 1 2logf xx.a1 2活动与探究活动与探究 2 思路分析:思路分析:(1)x取值需使分母不等于零且真数为正实数; (2)x取值需使被开方数为非负数且真数为正实数 解:解:(1)要使函数有意义,需有Error! 解得x4,且x3, 所以函数的定义域为(,3)(3,4) (2)要使函数有意义,需有Error!即Error!解得 x1.3 4所以函数的定义域为.(3 4,1 迁移与应用迁移与应用 解:解:(1)由Error!得Error! x1,且x999, 函数的定义域为x|x1,且x999 (2)要使函数有意义,应有 log3x10, 即 log3x1,所以x3, 即函数的定义域为x|x3 活动与探究活动与探究 3 思路分析:思路分析:将函数f(x)化为分段函数,结合对数函数及图像变换可作 出函数图像,然后通过图像求出值域和单调区间 解:解:f(x)|log3x|Error! 所以f(x)的图像在1,)上与ylog3x的图像相同,在(0,1)上的图像与 ylog3x的图像关于x轴对称,据此可画出其图像如下:2018 年北师大版高中数学必修 1 课堂导学案5从图像可知:函数f(x)的值域为0,),递增区间是1,),递减区间是 (0,1)迁移与应用迁移与应用 D 解析:解析:由于f(x)log4log4x,其图像与ylog4x的图像关于1 x x轴对称,故选 D. 活动与探究活动与探究 4 思路分析:思路分析:(1)中两数同底不同真,可利用对数函数的单调性;中 同真不同底,可结合图像判断;中底数中含有字母,需分类讨论 (2)对底数a进行讨论,结合对数函数的单调性求解 解:解:(1)1 2logyx在(0,)上递减,又因为 ,所以11 2246loglog57.4 56 7因为在x(1,)上,1 5logyx的图像在1 2logyx图像的上方,所以11 25log 3log 3.当a1 时,ylogax为增函数, 所以 loga2loga3. 当 0a1 时,ylogax为减函数, 所以 loga2loga3. (2)当a1 时,依题意有Error!解得 x0;1 2当 0a1 时,依题意有Error!解得 0x .1 2因此当a1 时,x的取值范围是,当 0a1 时,x的取值范围是.(1 2,0)(0,1 2) 迁移与应用迁移与应用 1A 解析:解析:函数ylog2x在(0,)上是增函数, log2log2,即ab.3又b log23 ,c log32 ,bc.1 21 21 21 2 abc. 2解:解:当a1 时,原不等式可化为 loga3logaa, a3. 当 0a1 时,原不等式可化为 loga3logaa, a3. 又0a1,0a1. 综上知,所求a的取值范围是(0,1)(3,) 【当堂检测】2018 年北师大版高中数学必修 1 课堂导学案61C 解析:解析:依题意g(x)1 3log x,所以g(3)1 3log 31.2B 解析:解析:由 log5x1 可得 log5xlog5,所以 0x .1 51 5 3A 解析:解析:ylog2x在(0,)上是增函数, log25log23log221. 又ylog3x在(0,)上为增函数, log32log331. log32log23log25. 40,1) 解析:解析:由1 2log (1)x0,得 01x1,0x1. 5解:解:(1)函数ylog3(x2)的图像可看作把函数ylog3x的图像向右平移 2 个单 位长度得到的,如图.其定义域为(2,),值域为 R R,在区间(2,)上是增函数(2)y|1 2log x|1 22log,01,log,1,xxx x 其图像如图. 其定义域为(0,),值域为0,),在(0,1上是减少的,在(1,)上是增 加的
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