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北师大版高中数学选修 4_4 课后训练参数方程的概念参数方程的概念 练习练习1 点P(3,b)在曲线21,21xtyt 上,则b的值为( )A5 B3 C5 或3 D5 或 32 曲线21, 43xt yt (t为参数)与x轴的交点坐标是( )A(1,4) B25,016C(1,3) D25,016 3 动点M做匀速直线运动,它在x轴和y轴方向的分速度分别为 3 m/s 和 4 m/s,直角 坐标系的长度单位是 1 m,点M的起始位置在点M0(2,1)处,则点M的轨迹的参数方程是( )A3 , 4xt yt (t为参数,t0)B23 , 14xt yt (t为参数,t0)C2 ,xt yt (t为参数,t0)D32 , 4xt yt (t为参数,t0)4 参数方程2,sin2 1tantanxy (为参数)所表示的曲线是( )A直线 B抛物线 C椭圆 D双曲线5“由方程( ), ( )xf t yg t 所确定的点P(x,y)都在曲线C上”是“方程( ), ( )xf t yg t 是曲线C的参数方程”的_条件6 点E(x,y)在曲线1 5cos , 25sinx y (为参数)上,则x2y2的最大值与最小值分别为_7 已知曲线C的参数方程是23 ,21xtyt (t为参数)(1)判断点M1(0,1),M2(5,4)与曲线C的位置关系; (2)已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值 8 已知点P(x,y)是圆x2y26x4y120 上的动点,求 (1)xy的最值; (2)点P到直线xy10 的距离d的最值北师大版高中数学选修 4_4 课后训练参考答案参考答案1 答案:答案:D 由点P在曲线上,得2t13,t2. 当t2 时,yb5,当t2 时,yb3.2 答案:答案:B 把3 4yt代入x1t2,得x123 16y ,即y26y16x250.令y0,得25=16x.曲线与x轴的交点为25,016.3 答案:答案:B 设在时刻t时,点M的坐标为M(x,y),则23 ,14xtyt (t为参数,t0)4 答案:答案:D ytan 221sincossincos=tancossinsin cos cos2=1sin22平方得2 22cos 2=1sin 24y,sin 22 x,cos 2221x.22 221 = 1 2 4xyx ,整理,得x2y24.曲线为双曲线 5 答案:答案:必要不充分6 答案:答案:3010 5,3010 5 x2y2(15cos )2(25sin )230(10cos 20sin )3010 5sin(),其中 tan 1 2,为锐角,故x2y2的最大值与最小值分别为 3010 5,3010 5.7 答案:解:答案:解:(1)把点M1的坐标(0,1)代入23 ,21,xtyt 有203 ,121,tt 解得t0,所以点M1在曲线C上把点M2的坐标(5,4)代入23 ,21,xtyt 有253 ,421,tt 这个方程组无解,所以点M2不在曲线C上 (2)因为点M3(6,a)在曲线C上,所以263 ,21,tat 解得t2,a9,所以a的值为 9.北师大版高中数学选修 4_4 课后训练8 答案:解:答案:解:圆方程可化为(x3)2(y2)21,用参数方程表示为3cos , 2sin ,x y 由于点P在圆上,P(3cos ,2sin ) 则(1)xy3cos 2sin =5+ 2sin4.xy的最大值为52,最小值为52.(2)|3cos2sin1| 2d|42sin|4=2,显然,当sin=14时,d取最大值1+2 2,当sin41 时,d取最小值2 21.
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