北师大版高中数学选修 4_4 课后训练参数方程的概念参数方程的概念 练习练习1 点P(3，b)在曲线21,21xtyt 上，则b的值为( )A5 B3 C5 或3 D5 或 32 曲线21, 43xt yt (t为参数)与x轴的交点坐标是( )A(1,4) B25,016C(1，3) D25,016 3 动点M做匀速直线运动，它在x轴和y轴方向的分速度分别为 3 m/s 和 4 m/s，直角 坐标系的长度单位是 1 m，点M的起始位置在点M0(2,1)处，则点M的轨迹的参数方程是( )A3 , 4xt yt (t为参数，t0)B23 , 14xt yt (t为参数，t0)C2 ,xt yt (t为参数，t0)D32 , 4xt yt (t为参数，t0)4 参数方程2,sin2 1tantanxy (为参数)所表示的曲线是( )A直线 B抛物线 C椭圆 D双曲线5“由方程( ), ( )xf t yg t 所确定的点P(x，y)都在曲线C上”是“方程( ), ( )xf t yg t 是曲线C的参数方程”的_条件6 点E(x，y)在曲线1 5cos , 25sinx y (为参数)上，则x2y2的最大值与最小值分别为_7 已知曲线C的参数方程是23 ,21xtyt (t为参数)(1)判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置关系； (2)已知点M3(6，a)在曲线C上，求a的值 8 已知点P(x，y)是圆x2y26x4y120 上的动点，求 (1)xy的最值； (2)点P到直线xy10 的距离d的最值北师大版高中数学选修 4_4 课后训练参考答案参考答案1 答案：答案：D 由点P在曲线上，得2t13，t2. 当t2 时，yb5，当t2 时，yb3.2 答案：答案：B 把3 4yt代入x1t2，得x123 16y ，即y26y16x250.令y0，得25=16x.曲线与x轴的交点为25,016.3 答案：答案：B 设在时刻t时，点M的坐标为M(x，y)，则23 ,14xtyt (t为参数，t0)4 答案：答案：D ytan 221sincossincos=tancossinsin cos cos2=1sin22平方得2 22cos 2=1sin 24y，sin 22 x，cos 2221x.22 221 = 1 2 4xyx ，整理，得x2y24.曲线为双曲线 5 答案：答案：必要不充分6 答案：答案：3010 5，3010 5 x2y2(15cos )2(25sin )230(10cos 20sin )3010 5sin()，其中 tan 1 2，为锐角，故x2y2的最大值与最小值分别为 3010 5，3010 5.7 答案：解：答案：解：(1)把点M1的坐标(0,1)代入23 ,21,xtyt 有203 ,121,tt 解得t0，所以点M1在曲线C上把点M2的坐标(5,4)代入23 ,21,xtyt 有253 ,421,tt 这个方程组无解，所以点M2不在曲线C上 (2)因为点M3(6，a)在曲线C上，所以263 ,21,tat 解得t2，a9，所以a的值为 9.北师大版高中数学选修 4_4 课后训练8 答案：解：答案：解：圆方程可化为(x3)2(y2)21，用参数方程表示为3cos , 2sin ,x y 由于点P在圆上，P(3cos ，2sin ) 则(1)xy3cos 2sin =5+ 2sin4.xy的最大值为52，最小值为52.(2)|3cos2sin1| 2d|42sin|4=2，显然，当sin=14时，d取最大值1+2 2，当sin41 时，d取最小值2 21.