第第 1 1 页页2.2 傅里叶级数 傅里叶级数的三角形式 波形的对称性与谐波特性 傅里叶级数的指数形式 周期信号的功率Parseval等式第第 2 2 页页一、傅里叶级数的三角形式1.三角函数集 在一个周期内是一个完备的正交函数集。由积分可知1,cos(nt)，sin(nt)，n=1,2,第第 3 3 页页2级数形式设周期信号f(t)，其周期为T，角频率=2/T，当满足 狄里赫利(Dirichlet)条件时，它可分解为如下三角级数 称为f(t)的傅里叶级数 系数an , bn称为傅里叶系数 可见， an 是n的偶函数， bn是n的奇函数。第第 4 4 页页其他形式式中，A0 = a0上式表明，周期信号可分解为直流和许多余弦分量。 A0/2为直流分量 A1cos(t+1)称为基波或一次谐波，其角频率与原周 期信号相同 A2cos(2t+2)称为二次谐波，其频率是基波的2倍 一般而言，Ancos(nt+n)称为n次谐波。 可见：An是n的偶函数， n是n的奇函数。an = Ancosn， bn = Ansin n，n=1,2,将上式同频率项合并，可写为第第 5 5 页页二、波形的对称性与谐波特性1 .f(t)为偶函数对称纵坐标bn =0，展开为余弦级数。 2 .f(t)为奇函数对称于原点an =0，展开为正弦级数。例第第 6 6 页页三、傅里叶级数的指数形式三角形式的傅里叶级数，含义比较明确，但运算常感 不便，因而经常采用指数形式的傅里叶级数。系数Fn 称为复傅里叶系数 利用 cosx=(ejx + ejx)/2可从三角形式推出：推导虚指数函数集ejnt，n=0，1，2，第第 7 7 页页傅里叶系数之间关系n的偶函数：an ， An ， |Fn | n的奇函数: bn ，n 第第 8 8 页页四、周期信号的功率Parseval等式直流和n次谐波分量在1电阻上消耗的平均功率之和。n0时， |Fn| = An/2。周期信号一般是功率信号，其平均功率为这是Parseval定理在傅里叶级数情况下的具体体现。证明