统计在实际生活中的应用 统计是一门与数据打交道的学问，研究怎样搜 集、整理、计算和分析数据，然后从中找出某些规 律. 统计与实际生活息息相关，在生活实践中有着 广泛的应用，比如人口增长情况的研究，粮食生产 情况的研究，交通状况的研究，体育项目成绩的研 究，学生体能测试情况等等，各个部门都离不开统 计.在更加注重应用性数学的今天，能用数学的眼 光认识世界，并能用数学知识和数学方法处理周围 的问题，是每个人应具有的基本素养. 而且中考也 更加注重了对应用能力的考查，所以我们应该学好 统计的知识.统计的基本思想是从总体中抽出一部分个体（总 体的样本），根据样本的性质来估计和推测总体的 性质. 平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋 势的特征数，但角度不同.平均数的应用最广泛. 平 均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其 中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众 数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与 这组数据中的部分数据有关. 当一组数据中有不少数 据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种 统计量；中位数则仅与数据的排列位置有关，当一 组数据中的个别数变动较大时，可用它来描述其集 中趋势. 方差和标准差是用来衡量一组数据波动程 度的特征数，方差和标准差越大，波动越大， 稳定性越差. 在解决实际问题时，应根据数据 特点及实际背景，多方面综合分析. 频率分布 直方图可以直观地反映样本数据的分布规律， 即样本数据落在各个小范围内的比例大小. 在 解决实际问题时，应注意弄清频数、频率与直 方图中小长方形高、面积之间的关系.类型一关于样本平均数例1：社会的信息化程度越来越高，计算机网络已进 入普通百姓家. 某市电信局对计算机拨号上网用户 提供三种付费方式供用户选择（每个用户只能选择 其中一种付费方式）：甲种方式是按实际用时付费 ，每小时付信息费4元，另加付电话话费每小时1元2 角；乙种方式是包月制，每月付信息费100元，同样 加付电话话费每小时1元2角；丙种方式也是包月制 ，每月付信息费150元，但不必再另付电话话费. 某 用户为选择合适的付费方式，连续记录了7天中每天 上网所花时间（单位：分）：第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天上网时间62403574276080根据上述情况，该用户选择哪种付费方式比较合适， 请你帮助选择，并说明理由（每个月以30天计）分析：本题是一道方案设计题，解题关键在于 计算样本平均数，得出该用户每月上网的大致 时间，进而分别计算甲、乙两种付费方式每月 应付费用，通过比较，选择恰当的付费方式.说明：解决此类问题时，要善于从丰富的问题 情境中抽象出数学问题，解题目的要明确.解：样本平均数= （分）该用户一个月总上网时间约为54 30=27（小时）选择甲种付费方式每月应付费5.227=140.4元；选择乙种付费方式每月应付费100+1.227=132.4元；选择丙种付费方式每月应付费150元.所以该用户选择乙种付费方式比较恰当.例2：某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据 统计，调价前后各景点的游客人数基本不变. 有关数据如 下表所示：景 点ABCDE原价（元）1010152025现价（元）55152530平均日人数（千人）11232(1) 该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平 均日总收入持平. 问：风景区是怎样计算的？(2) 另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入 相对于调价前，实际上增加了约9.4%，问：游客是怎样计算 的？(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整个实际？ 分析：本题通过巧妙的问答，恰恰反映出在求平均 数时易犯的错误，本题蕴涵着两个相等关系：平均日总收入=各景点的收入之和；各景点的收入=每个景点的票价平均日人数.解:(1)风景区是这样计算的：调整前的平均价格： （元）.调整后的平均价格： （元）.调整前后的平均价格不变，平均日人数不变，平均日总收入持平.（3）游客的说法较能反映整体实际. 说明：本题求调整前后的平均价格出现严重错误 ，平均价格不仅与每个景点的票价有关，而且还 与每个景点的平均日人数有关，平均价格=平均 日总收入/总人数，所以在求平均数时，要注意 ：平均数=总数/总个数.（2）游客是这样计算的：原平均日总收入：10 1+10 1+15 2+20 3+25 2=160（千元）现平均日总收入：5 1+5 1+15 2+25 3+30 2=175（千元）平均日总收入增加了9.4%.类型二、识图答题例1：某校初二年级320名学生在电脑培训前后 各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一 标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀” 三个等级. 为了了解电脑培训的效果，用抽签 方式得到其中32名学生的两次考试考分等级， 所绘制的统计图如图所示. 试结合图示信息回 答下列问题：人数1优秀不合格241688等级 合格7（1） 这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是_. 培训后考分的中位数所在的等级是_.（2） 这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由_ 下降到_.（3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀” 的学生共有_名.（4） 你认为上述估计合理吗？理由是什么？ 答：_.理由： _ .人数1优秀不合格241688等级 合格7不合格合格 75%25%240合理根据样本的性质来估计和推测总体的性质是统计的基本思想.小结：本题解题关键在于读懂题目，能从 所给出的条形统计图中提取有用的数据， 此类题型与给出表格形式的题目其本质是 一样的.例2. 我省某城镇邮政局对甲、乙两个支局的报 刊发行部2002年度报刊的发行量进行了统计， 并绘制成了统计图如下：甲支局人民 日报6.4其他 报纸齐鲁 晚报大众 日报中国 青年报5.58.43.52.0发行量/百份468102参考 消息2.4人民 日报7.0其他 报纸齐鲁 晚报大众 日报中国 青年报1.38.82.1 1.5发行量/百份468102乙支局参考 消息5.1请根据上面统计图反映的信息，回答问题：（1） 哪个支局发行齐鲁晚报的份数最多？多多少？（2） 分别写出上面两个统计图提供的6个统计数据中的中位数；（3） 已知甲、乙两个支局所服务的居民区住户分别是11280户，8600 户，哪个居民区平均每户订阅报纸的份数多？试说明理由.分析：本题也是根据图象信息来解题，涉及了中位数 ，平均数等知识，两个统计图要分清，不要混乱，有 效的方法是把相关数据单独列出.答案：（1）甲支局发行齐鲁晚报840份，乙支局 发行齐鲁晚报880份，乙支局比甲支局多发行40份.（2）甲图中6个统计数据的中位数是4.5，乙图中6个统 计数据的中位数是3.6.（3）由统计图知，甲支局订阅报纸共2820份，平均每 户订阅报纸的份数是282011280=0.25.乙支局订阅报纸共2580份，平均每户订阅报纸的份数是 25808600=0.3.所以乙支局所服务的居民区住户比甲支局所服务的居 民区住户平均每户多订阅报纸0.05份. 说明：本题较上例更具综合性，题目中给出了两个条形统 计图，要分清楚，尤其要注意单位.类型三、讨论优劣（涉及众数、中位数与方差）： 例：甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次 测试成绩得分情况如图所示。（1）分别求出两人得分的平均数与方差；（2）根据图和上面算得的结果，对两人的训练成 绩作出评价。0第一次第二次第三次第四次第五次次数得分16 1514 13 12 11 10甲乙 解：（1）（2）类型四、频率分布表经典例题1： 为了了解某中学初中三年级175名男学 生的身高情况，从中抽测了50名男学生的身高，下面 是数据整理与计算的一部分：数 据 整 理 与 计 算样本=164（cm） 频率颁表10.0220.0441516530.0650频率累计分组频数频率147.5151.5151.5155.5155.5159.5159.5163.5167.5171.5171.5175.5175.5179.5合计0.080.320.100.08数 据 整 理 与 计 算样本=164（cm）频率颁表分组频率累计频数频率147.5151.510.02151.5155.520.04155.5159.540.08159.5163.515160.32167.5171.550.10171.5175.50.08175.5179.530.06合计501、在这个问题中，总体和样本各指什么？2、填写频率分布表中未完成的部分。3、根据数据整理与计算回答下列问题：（1）该校初中三年级男学生身高在159.5- 163.5(cm)范围内的人数约为多少？占多大比例？（2）估计该校初中三年级男生的平均身高.分析： 观察表中的情况：分析“分组”这一列，知组 距为4，故第五行应填上163.5167.5；“频数”这一 列中，各频数之和为50，因50-1-2-4-15-16-5-3=4，故 第7行应填上4；“频率”这一列中，各频率之和为1，1 -0.02-0.04-0.08-0.32-0.10-0.08-0.06=0.30，故第4 行填0.30，最后一行填1。答案： 解：1、在这个问题中，总体是某中学初中三年级175 名男生身高情况，样本是抽测的50名的男生的身高. 2、略. 3、（1）身高在159.5163.5(cm)范围内人数 为17530%53（人），占30%.（2）该校初中三年级学生的平均身高164cm。说明： 此题是一道比较综合的统计初步应用 题，综合考查了总体、样本、频率分布、用 样本指标去研究总体相应指标等统计知识.类型五、补全统计图分数段（分 ） 6170 7180 819091100 人数（人） 2864经典例题1：某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛 同学的成绩，结果如下表：（分数均为整数，满分为100 分）（2003年河北省）请根据表中提供的信息，解答下列各题：（1）参加这次演讲比赛的同学共有_人.（2）已知成绩在91-100分的同学为优胜者，那么，优胜率 为_.（3）所有参赛同学的平均得分M（分）在什么范围内？（4）请将成绩频率分布图补充完整。2020%频率 组距成绩（分 ）60.5 70.5 80.5 90.5 100.5分析：本题前两问难度不大，根据所给的表格及频率分布直方图可直接 观察，第三问求平均得分的范围，只需每分数段取最大值与最小值，利 用加权平均数的计算公式即可.第四问要抓住频率分布直方图中的小长方 形高之比等于该组频数之比.答案：（3）77M86；（4）如下图： 频率 组距成绩（分 ）60.5 70.5 80.5 90.5 100.5说明：本题计算平均数的范围，读者应特别 注意.而且这种补全统计图的题目始终要抓 住频率分布直方图中的小长方形高之比等 于该组频数之比这一关系.