第一章真空中的静电场1.1 电荷与库仑定律1.电荷与电荷守恒定律 2. 库仑定律 3. 两任意带电体间的静电力 1.1.1 电荷与电荷守恒定律1、电荷：（1）摩擦起电（2）两种电荷任何物体本身都有电荷，只不过数量相等。 自然界只有两种电荷，正电荷和负电荷正负电荷的定义按惯例即富兰克林当初的定义 ： 在室温下丝绸摩擦过的玻璃棒 所带的电荷称为正电荷； 毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电 荷称为负电荷。图1.1 美国科学家富兰克林2、电荷的特点：（1）电荷的性质： 同种电荷相斥，异种电荷相吸 （2）电量：物体所带电荷的数量 测量电量的仪器：验电器、静电计电子电量 1.602176462(83)1019C（1999年数据）（3）电子的发现及其电荷测量1891年，英国斯通尼：电的自然单位electon 1897年，Thomson发现电子，并用荷质比测量 了 阴极射线粒子的荷质比： e/m107 3107 荣获1906年的诺贝尔物理奖 1898年，斯托克斯测量电荷最小单位e5 10-10静电单位 19061908年，美国密立根用油滴实验，测定 电 荷最小单位是 e4.06 10-10静电单位， 由此荣获1923年的诺贝尔奖图1.2电子的发现者 汤姆逊 (J.J.Thomson)图1.3 美国物理学家 密立根(R.A.Milliken)n20世纪60年代物理学家提出了一种更 基本的粒子夸克(quark)n但都不是以自由状态存在，而是被禁闭 在强子内部，不能脱离强子自由运动。n带电量为e/3，和2/3e，即基本电荷电 量变小。图1.4图1.5（1） 电磁学意义上的点电荷当一个带电体本身的线度比所研究的问题中所涉 及的距离小很多时，该带电体的形状与电荷与其 上的分布状况均无关紧要，该带电体就可以看作 一个带电的点，叫点电荷，因此它是一个相对的 概念。 （2）电荷的量子性实验发现：自然界中，电荷总是以一个基本单元 的整数倍出现。 （3）电荷是物质的基本属性不存在不依附物质的单独电荷3、点电荷（4） 电子是点电荷电子电荷集中在半径小于10-18m的小体积内 （5）电荷对称性反粒子1931年狄拉克预言反电子正电子的存在 1932年Anderson发现反电子(e+)。近代高能物理发 现，对于每种带正电荷的基本粒子，必然存在与之 对应的带等量负电荷的另一种基本粒子反粒子（6） 电子是实物粒子，具有波粒二象性1924年，法国物理学家德布罗意(L.V.deBoglie)提出 电子具有波粒二象性，奠定了量子力学的基础图1.6世界上首次发现 反物质的科学家赵忠尧院士图1.7丁肇中教授领导 建立的磁谱仪图1.8 在太空中 寻找反物 质的 磁 谱仪4、电荷守恒定律n 电荷守恒定律对于一个系统，如果没有净电荷出入其 边界，则该系统的正负电荷的电量代数 和将保持不变，称为电荷守恒定律。n 电荷只能发生改变，从一个物体转移 到另外一个物体，或者从物体的一部分 转移到另外一部分。讨论:n物理学的基本规律适用于一切宏观和微观过程，在所有的惯性系 中都成立，是一个相对论性不变量。n与电荷的量子属性有关n与电子的稳定性有关（1021年）n近年来电荷不守恒的实验报道，中子衰变过程 中有中子衰变，由此认为中子的电荷不守恒， 概率与电荷守恒的衰变概率之比为7.910-21。n电子电量的绝对值与质子电量精确相同，保持 物体的电中性，否则会大大超过引力，不可能 形成星体的。1.1.2库仑定律(Coulombs law) 1、库仑定律的表述 对于两个点电荷，库仑1785年通过对扭秤实验 结 果的分析，总结了两个静止点电荷间相互作用 力 的规律，即库仑定律，其主要内容是：n在真空中，两个静止点电荷q1和q2之间的相互 作用力的大小和q1与q2的乘积成正比；n和它们之间的距离r的平方成反比；n作用力的方向沿着它们的联线；n同号电荷相互排斥，异号电荷相互吸引；2、数学表达式nF12是电荷1对电荷2的作用力，q1和q2是 点电荷1和2的电量，r12是两点电荷间的 距离，er是两点电荷间的单位矢量，k是 比例系数n2对1的作用力F21和1对2的作用力F12满足 牛顿第三定律：图1.9 库仑扭秤实验装置n比例系数K值的确定K的数值、量纲与单位制的选择有关。在国际单位制（SI）中，电量单位是库仑（C）， 距离单位m，力单位N，是物理学中一个基本物理常量，称为真空电容 率或真空介电常量。由实验确定K值为：k=8.987551787109Nm2/C2由此可确定 的值，=8.85418781710-12 C2 /(Nm2)3、库仑定律的说明n是一条实验定律n成立的条件是真空和静止真空的条件只是为了除去其他电荷的影响和 周围的感应和极化等因素的影响，不是必要条 件。静止要求两电荷相对静止，或者静止电荷对 运动电荷的作用力；但不能推广到运动电荷对 静止电荷的作用力。n两静止电荷间的作用力是有心力n适用范围 r：1015cm到109cm尺度范围4、库仑定律与万有引力的比较n电力与引力的比较 （1）平方反比定律，精确度不一样 （2）是自然界的两种基本力,都是长程力 （3）作用的转播子不一样 场作用力 光子，引力子（？） （4）作用强度不同 万有引力最弱的四大力，仅为电磁力的10-37（5）电力可以屏蔽，而引力无从屏蔽（1）都是物体的一种属性 （2）都遵守平方反比定律 （3）遵循守恒定律 （4）质量只有一种，而电荷有正负之分 （5）质量有相对论效应，而电荷无相对论效应 （6）电荷具有量子性，而质量无量子性5、电荷与质量的比较1.1.3两任意带电体间的静电力 n静电力的叠加原理实验表明，不管一个体系中存在多少个 点电荷，每一对点电荷之间的作用力都 不会因其他电荷的存在而改变，都服从 库仑定律。任一点电荷所受到的力等于 所有其他点电荷单独作用于该点电荷的 库仑力的矢量和。这称为静电力的叠加 原理。（1）点电荷体系之间的库仑力n设有n个点电荷组成的体系，第j个点对 第i个点电荷的作用力为Fij，rij为它们的 距离，根据叠加原理，qi受到的合力为 ：（2）各种带电体系对静止点电 荷的作用力n把带电体分割为许多“电荷元”部分，对 静止点电荷作用时均可将“电荷元”当作 点电荷处理，这样，整个带电体就与 点电荷系统等效。n“电荷元”的物理意义宏观无穷小的带有一定电荷量的元（ 点）即点电荷这种抽象模型在带电体 的具体体现。 （2）各种带电体系对静止点电 荷的作用力n为此，引入电荷密度概念：体电荷密度：面电荷密度：线电荷密度：利用叠加原理，可以求体带电体、面带电体、线 带电体对点电荷的作用力分别为： （2）各种带电体系对静止点电 荷的作用力（3）各种带电体系之间的作用 力具体表达式V、的体带电体对V、的体带电体 静电作用力：S、的面带电体对S、的面带电体静电作用力：L、的线带电体对L、的线带电体静电作用力：1.2 电场与电场强度 1. 电场及电场强度 2. 场强叠加原理与任意带电体的电场强 度 1.2.1电场及电场强度 1、电场 （1）相互作用的传递，争论的两种观点 ：超距作用：不需要任何媒介，不需要时 间的传递近距作用：通过接触或媒介，作用需要 时间A.A.Michelson测量“以太”的“零”的结果获得 了1907年的诺贝尔奖（2）场的概念（1）电荷在自己的周围地方产生电场或激 发电场，电场对处在场内的其他电荷有力 作用； （2）电荷受到电场的作用力仅由其所处的 电场决定，与其他地方的电场无关；（3）电场和磁场与实物一样，具有动量和 能量，服从一定的运动规律，可以脱离电 荷和电流单独存在，是物质的一种形式。图1.10 英国伟大 的物理学家法拉 第（Faraday）场概念的提出者持近距作用观点 的学者（3）静电场的概念n定义带电体上的电荷分布如果是不随时间变 化的静止电荷，那么其周围空间中的电 场分布也是不随时间变化的电场，这种 电场称为静电场。2、电场强度矢量E（1）试探点电荷为定量研究电场，引入试探点电荷：电量充分小，不会改变被研究物体的电 荷或电场分布；线度充分小，即可以把它看作是点电荷 。（2）电场强度n设试探点电荷q0在r 处受到的电场力为 F0，则F0应正比于r处的电场强度E(r) ，有 ：E(r) 是一个与试探点电荷无关、完全反 映r处空间电场本身特性的物理量，称 为r处的电场强度，简称场强。（3）场强的表述n电场内任意一点的场强，其大小等于单 位正电荷在该处所受电场力的大小，其 方向与正电荷在该处所受电场力的方向 一致。n是矢量场可以和带电物体相互作用，交换能量n单位：牛顿/库仑(N/C)，常用单位为 V/m（4）点电荷的电场n点电荷q的位置设为坐标原点，在r处放置一 试探点电荷q0，则由试探点电荷所受的库仑 力可得到点电荷产生的电场强度为：n特点：球对称； 方向从正源电荷指向场点或场点指向负源电荷 。图1.11 正点电荷产生的场强分布1.2.2场强叠加原理与任意带电体 电场的电场强度 1、场强叠加原理n由静电力的叠加原理及场强的定义可得 ：点电荷组所产生的电场在某点的场强等 于各点电荷单独存在时所产生的电场在 该点的矢量叠加，叫做场强叠加原理2、各种带电体的场强公式（1）点电荷系空间点电荷系的电场强度，可由静电 力的叠加原理或电场的叠加原理求得：r为所求点的矢径，ri是第i个电荷的矢径。（2）电荷元n电荷元dq 产生的电场强度为：电场强度是矢量，满足叠加原理，由此很 容易求得带电体在空间的电场强度。（3）连续带电体n利用电荷元产生的电场，满足场强叠加 原理，或者库仑力的叠加原理，可得：（4）典型例子n电偶极子由一对靠的 很近，等量 异号电荷构 成的带电体 系，称为电 偶极子；是 点电荷之后 最简单而且 重要的带电 系统。图1.12 电偶极子的场强分布 线电荷图1.13 均匀带电圆环 的 场强计算 面电荷图1.14 均匀带电无穷大 平板的场强计算 面电荷图1.15 均匀带电球壳在 球心处的场强计 算 体电荷图1.16 均匀带电球体的 场强计算1.3 高斯定理1、电场线与电通量 2、高斯定理及其应用 1.3.1电场线与电通量 1、电场线（电力线）n为了形象描述客观存在的电场的分布， 引入电场线给出场强分布的直观图像。n定义：电场线上每一点的切线方向与相应点场强方向 一致；电场线的数密度与该点的场强的大小成正比。 电场线的数密度，就是通过垂直于场强方 向 的单位面积的电场线的条数。 2、电场线的性质n电场线起自正电荷或无穷远，终止于负电荷 或无穷远；n若体系正负电荷一样多，则正电荷发出的电 场线全部终止于负电荷；n两条电场线不会相交；n静电场中的电场线不会形成闭合曲线。 这些基本性质是由静电场的基本性质和场 的单值性决定的。3、一些典型电荷分布的电场线图1.17 正点电荷电场的电场 线图1.18 负点电荷电场的电场线图1.19 两等量正点电荷电场的 电场线图1.20 两等量异号点电荷电场的 电场线图1.21 两不等量异 号点电荷电场的电 场线图1.22 三点电荷电 场的电场线图1.23 正方形四角 上的四个点电荷电 场的电场线4、电通量（1）定义电通量的正负取决于场强与曲面的法线方向 的夹角。 曲面法线方向的规定： 开曲面：凸侧一方的外法线方向为正； 闭曲面：外法线方向为正，内法线方向为负 。图1.24 穿过某一截面的电场线和电通量（2）立体角n面元dS的边缘上各点到顶点引线所构 成的空间立体的“顶角”，称为立体角。图1.25 面元对点 电荷所张的立体角（3）电通量的特点n电通量是标量n电场线不均匀或曲面不均匀时，电通量 的计算：n由电场的叠加原理可推出电通量也满足 叠加原理：1.3.2高斯定理及其应用 1、高斯定理n 表述：通过一个任意闭合曲面S的电通量等于 该曲面所包围的所有电量的代数和