MIT 3.320 材料原子建模 2005 春季实验实验1 1 11：经验能量方法：经验能量方法截止日期 2/24/2005问题问题1 1 11（15 分） ：点阵常数和能量在这个问题上，我们考虑松弛和总能量。在实验中，平衡时的晶体结构自动在其正确的晶格参数，也就是能量最 低的结构。在计算时，我们事先既不知道平衡晶格参数，也不知道能量最低 的结构。在计算时，我们挑选了一个初始的结构（单胞，原子的位置） ，然 后找到平衡（最低能量）的结构。这就是所谓的“松弛“。有两种类型的松弛 。 第一类是单胞松弛;第二类是原子的位置松弛。要找到能量最低的几何形状， 单胞和原子的位置必须都得到充分的“松弛“。A 计算面心立方金(Au)的晶格常数和总能量（eV） 。这个计算利用已给出的 Lennard-Jones 势(输入文件为 gulp1a.in)。用两种方法测定结果。1）在GULP 取极小(minimizer)自动实现松弛。确保 optioptioptiopti标记在 gulp 文 件的第一行设置。2）通过绘制接近平衡晶格参数的一些晶格参数的能量。编辑gulp 输入 文件使 optioptioptiopti被 singlesinglesinglesingle替换。然后，你必须在gulp 输入文件中手动编 辑晶胞参数（在关键字“cellcellcellcell”后） 。B用 EAM 势重复此计算（输入文件为 gulp1b.in） 。C将EAM 和LJ点阵常数与实验比较 （Au 的实验晶格参数是 4.08）结果怎样？ 是预期的情况吗？为什么是或者否？两种计算（ 1a 和 1b）将有所不同。对此的 评论。第 1 页MIT 3.320 材料原子建模 2005 春季问题问题2 2 22（30 分） ：计算面心立方 Au 的空位形成能。在这个问题中，我们会考虑总能量计算所涉及的许多问题。我们将考虑超晶 胞收敛，松弛的影响，势的缺点。晶体空位形成能 Ef,vacancy是由移动一个原子到大块材料中所消耗的能量给 出。其中 n 是超晶胞的位置数目。A用 Lennard-Jones 势计算 Au 的空位形成能。计算不同超晶胞尺寸（你可以选择尺寸）的空位形成能。使用所提供的超晶 胞建立程序（所谓 buildcellbuildcellbuildcellbuildcell） 。取出原子后不要使单元松弛（确保 singlesinglesinglesingle， 不是 optioptioptiopti，在你的 gulp 输入文件最顶端） 。空位形成能与内聚能的比率是什 么？这是你所期望的吗？B重复上述计算，但这次移动空位后使晶胞松弛（确保 optioptioptiopti，而不是 singlesinglesinglesingle， 在你的 gulp 输入文件中设置） 。与未松弛的计算结果比较，空位形成能量怎 样变化？C用所提供的 Au 的 EAM 势计算空位形成能。尽你的努力做到准确。用你在 A 和 B 中学到的。你可以用你喜欢的任何方式，但请给出你的作品。D比较由 A 部分和 B 部分得到的“最后的“答案，结果如何？Au 的实验空位形 成能为 0.9eV。根据问题 1 评论你的结果。第 2 页MIT 3.320 材料原子建模 2005 春季问题问题3 3 33（45分） ：A用 LJ 势计算面心立方 Au（100）面的表面能。怎样做由你自己决定。 但不要忘了超晶胞尺寸和松弛的问题。 在你的答案中请务必写上你使用的公 式。提示一：努力思考你将使用的超晶胞尺寸，同时牢记周期性边界条件。 不要让你的计算时间比需要的长。提示二：有两种尺寸收敛问题需要思考。 再次考虑周期性边界条件。给出你的回答，单位用 eV/angstroms2。B用EAM 势计算面心立方Au（100）面的表面能。怎样做由你自己决定。， 但要记住超晶胞尺寸的问题。考虑时间问题，你可以越过松弛。问题问题4 4 44：简短回答（5 分）当使用势函数时，势的选择很重要。在这个问题上，我们采用 lennard Jones 和 EAM 能量方法。对于哪些其他类型的问题你也使用 lennard Jones 势？ 什么时候使用 EAM 势？什么时候两者均不适用？问题问题5 5 55：简短回答（5 分）给出令人难以置信的 Lennard-Jones 势的简单形式， 为什么要使用电脑去解 决乍看之下似乎是一个铅笔和纸张类型的问题呢？以下练习应澄清这个问 题，以及提供一些关于为何中心力对势通常显示向外表面松弛的想法。计算 Lennard-Jones 势达到最低值时的距离（即用 A 和 B 表示r0） 。用 Au的 Lennard-Jones 势中给定的 A 和 B 值计算， 比较在问题 1 的结果与 你的答案。解释不一致之处。附加问题附加问题（时间更长更难，可选！ ） （10分） ：用 EAM 势计算面心立方 Cu 的 C11，C12和 C44。要做到这一点，你需要计 算出变形能量，并拟合由此产生的能量曲线。第 3 页