V 二值图象分析二值图象(binary image)与灰度图象或亮度图象 （intensity image）；l二值图象系统应用的主要原因有：（1）计算二值图象特性的算法非常简单，容易 理解和实现，并且计算速度很快；（2）二值图象所需的内存小，对计算设备要求 低；（3）由于二值图象中的许多运算是逻辑运算而 不是算术运算，故所需的处理时间很短； （4）许多二值图象技术也可用于灰度图象视 觉系统上。 在本章的讨论中，假定二值图象大小为m X n，其中物体象素值为1，背景象素值为0。二值图象的获取a. 图象阈值（threshold）b. 硬件实现敏感元二值输出或逻辑输出，敏感元模拟 值输出，通过硬件电路二值化。c. 软件实现灰度图象通过可编程逻辑电路或高速DSP 进行二值化处理，高级编程。亮度图象的二值化 图象分割把图象划分成区域，使得每一个区域对应一个候 选的目标，这种划分称为图象分割。图象分割的严格 定义以后介绍。 图象二值化设一幅灰度图象中物体的灰度分布在某一区间内，经 过阈值运算后的图象为二值图象。如果物体灰度值分布在几个不相邻区间内时，阈值化？一幅灰度图象和使用不同阈值得到的二值图 象结果1：原始灰度图象，2：阈值T=100；3：T=1284：T1=100|T2=128 3.1 几何特性通过阈值化方法检测出物体后，下一步就 要对物体进行识别和定位。在大多数工业应用中，摄像机的位置和环 境是已知的，因此通过简单的几何知识就可 以从物体的二维图象确定出物体的三维位置 。利用尺度和形状特征来识别：如大小、位 置和方向。一、尺寸和位置一幅二值图象区域的面积（或零阶矩）由下式给出：区域中心是通过对图象进行“全局”运算得到的一个点，因 此它对图象中的噪声相对来说是不敏感的。对于二值图象，物体 的中心位置与物体的质心相同，因此可以使用下式求物体的中心 位置： 二、方向 假定物体是长形的，其长轴方向被定义为物体的方向。通常 ，二维平面上与最小惯量轴同方向的最小二阶矩轴被定为长轴。图象中物体的二阶矩轴是这样一条直线，物体上的全部点到该 线的距离平方和最小。给出一幅二值图象 ，计算物体点到直 线的最小二乘方拟合，使所有物体点到直线的距离平方和最小其中 是物体点 到 直线的距离。为了避免直线处 于近似垂直时所出现的数值病 态问题，一般把直线表示成 极坐标形式 把点 坐标代入直线的极坐标方程得出距离r，然后求极小化问 题，可以确定参数和令X2对的导数等于零求解得说明回归直线通过物体中心。将值代入上式，则极小化问 题变为其中的参数 是二阶矩。表达式X2可重写为对X2微分，并令其为零，求解因此，惯性轴的方向由下式给出：所以由X2的最小值可以确定方向轴。注意，如果b=0，a=c， 则物体就不会只有唯一的方向轴。 三、密集度和体态比 区域的密集度可用下面的式子来度量 其中，p和A分别为图形的周长和面积。根据这一衡量标准，圆是 最密集的图形，其密集度为最大值 ，其它一些图形的比值要 小一些。 密集度的另一层意义是：在给定周长的条件下，密集度越高 ，围成的面积就越大。由此可知，正方形的密集度大于长方形的 密集度。 体态比定义为 区域的最小外接矩形的长与宽之比，正方形 和圆的体态比为1，细长 形物体的体态比大于1。 3.2 投影 投影能表现图象 的某种特征信息。给定一条直线， 用垂直该直线的一族 等间距直线将一幅二 值图象分割成若干条 ，每一条内象素值为 1的象素数量为该条 二值图象在给定直线 上的投影值。 （ projection） 对角线投影设行和列的标号分别用i和j表示若图象矩阵 为n行m列，则i和j的范围分别为0到n-1和0到m -1假设对角线的标号d用行和列的仿射变换 （线性组合加上常数）计算，即：d = ai+ bj + c 对角线投影共对应n+m-1个条，其中仿射变换 把右上角象素映射成对角线投影的第一个位置 ，把左下角象素映射成最后一个位置，如图所 示，则当前行列对应的标号d的公式为： d = i - j + m - 1 在某些应用中，投影可以作为物体识别的一个特征。投影既 是一种简洁的图象表示，又可实现快速算法。如对角线投影的快 速求解方法。 数字字符的垂直投影 3.3 游程长度编码（ Run-length encoding ）游程长度编码是另一种二值图象的简洁表示方法，它是用图 象象素值连续为1的个数（象素1的长度）来描述图象。该方法已 被广泛用于图象传输。图象的某些性质，如物体区域面积也可从 游程长度编码直接计算出来。 游程长度编码常采用两种方法： （1）使用1的起始位置和1的游程长度； （2）仅使用游程长度，若第一个编码值为0，则表示游程长 度编码是从0象素的长度开始。 若用第二种方法编码，并用ri , k代表图象第i行的第k个游程长 度，则全部1的游程长度之和就是所求物体的面积。由游程长度编码能很容易的计算水平投影而无须变换成原图 象。使用更巧妙的方法也能从游程长度编码计算出垂直投影和对 角线投影。 例：1的游程：（2，2）（6，3）（13，6）（20，1）（4，6）（11，10）（1，5）（11，1）（17，4） 1和0的游程：0，1，2，2，3，4，6，1，1 0，3，6，1，10 5，5，1，5，40110011100001111110100011111101111111111111110000010000011113.4 二值图象算法一、定义（1）近邻（2）路径（3）前景 图象中值为1的全部象素的集合称为前景，用S表示。（4）连通性（connectivity） 已知象素 ，如果存在一条从p到q的路径，且路径上 的全部象素均包含在S中，则称p与q是连通的。 注意，连通性是等价关系。对于属于S的任意三个象素p、q 和r，有下列性质： （a）象素p与p本身连通（自反性）； （b）如果p与q连通，则q与p连通（互换性）； （c）如果p与q连通且q与r连通，则p与r连通（传递性）。（5）连通成分（connected component） 一个象素集合，如果集合内的每一个象素与集合内其它象素 连通，则称该集合为一个连通成分。（6）背景（background）（S的补集）中包含图象边界点 的所有连通成分的集合称为背景。 中所 有其它元称为洞。 如右图（1），如果从前景和背景来 考虑4连通，则有4个大小为一个象素的物 体和一个洞。如果考虑8连通，则有一个物 体而没有洞。在这两种情况下出现了不确 定情况。 右图（2）为另一个类似的不确定问 题，其中如果1是连通的，那么0就应该是 不连通的。 为了避免这种不确定情况，对物体和 背景应使用不同的连通。即，如果对S使用 8连通，则对 就应使用4连通。S 洞洞（1 ）（2 ）（7）边界（boundary） S的边界是S中与 中有4连通关系的象素集合。记为S。 （8）内部（interior）内部是S中不属于它的边界的象素集合。记为S-S。 （9）包围（surrounds）如果从S中任意一点到图象边界的4路径必须与区域T相交， 则区域T包围区域S。内部包围边界S S图象 边界二、连通成分标记在一幅图象中找出连通成分是计算机视觉中常用的算法，以 区分多个物体。连通标记算法可以找到图象中的所有连通成分， 并对同一连通成分中的所有点分配同一标记。（1）递归算法递归算法的缺点是计算效率很低。算法步骤： （1）扫描图象，找到没有标记的1点，给它分配一个新的标 记L； （2）递归分配标记L给1的邻点； （3）如果不存在没标记的点，则结束； （4）返回第（1）步。（2）序贯算法 序贯算法通常要求对图象进行二次处理。由于该算法一次仅 运算图象的两行，因此当图象以文件形式存储且空间不允许把整 幅图象载入内存时也可使用这一算法。该算法可查看某一点的邻 点，并且可以给象素值为1的邻点分配一个已经使用过的标记。如 果图象的邻点有两种不同的标记，则用一个等价表来记录所有的 等价标记。在第二次处理过程中，使用等价表来给某一连通成分 中的所有象素点分配唯一的标记。算法步骤： （1）从左至右、从上到下扫描图象； （2）如果象素点为1，则（a）如果上面点和左面点有一个标记，则复制该标记 ；（b）如果两点有相同的标记，则复制该标记；（c）如果两点有不同的标记，则复制上点的标记且将两 个标记输入等价表中作为等价标记；（d）否则给该象素点分配一新的标记，并将该标记输入 等价表； （3）如果需考虑更多的点，则返回第（2）步； （4）在等价表的每一等价集中找到最低的标记； （5）扫描图象，用等价表中的最低标记取代每一标记。三、欧拉数在很多应用中，欧拉数可作为识别物体的特征。欧拉数定义 为连通成分数减去洞数，即其中，E，C，H分别代表欧拉数、连通成分数与洞数。该式给出 了图象的一个简单拓扑特征，这种拓扑特征具有平移、旋转和比 例不变性。四、区域边界连通成分的边界是那些属于S且与 邻接的点集。使用简单 的局部运算就可找到边界点。以下为一简单的边界跟踪算法。假 定物体完全在图象内部，边界跟踪算法首先选择一起始点，然后 跟踪边界直到回到起始点。算法步骤如下： （1）从左到右、从上到下扫描图象，求区域S的起始点（2）用c表示当前边界上被跟踪的象素点。置 ，记c左4 邻点为b， ； （3）按逆时针方向记从b开始的c的8个8邻点分别记为（4）从b开始，沿逆时针方向找到第一个 ； （5）置 （6）重复步骤（3）、（4）、（5），直到 。上图（a）为8邻点区域的边界点。为了得到平滑的图象边界 ，可在检测和跟踪图象边界后，利用边界点的方向信息来平滑边 界。五、距离测量 六、中轴 七、细化（thinning） 细化是一种图象处理运算，可以将二值图象区域 缩成线条，以逼近区域的中心线。细化要求如下： （1）连通区域必须细化成连通线结构； （2）细化结果至少应为8连通的； （3）保留终止线的位置； （4）细化结果应该近似于中轴线； （5）由细化引起的附加突刺（短分支）应该是最 小的。算法. 邻近细化迭代算法1、对于每一个象素，如果 ）没有上近邻（下近邻左近邻右近 邻）不是孤立点或终止线 ）去除该象素点不会断开区域则去除该 象素点。2、重复这一步骤直到没有象素点可以去除为 止。细化处理例：