Date复习 1、平行线等分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.Datel2l3l1l3l ll l 2、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的 延长线)所得的对应线段成比例.ABCDEl2ABCDEl1l ll l Date例1 如图,ABC中,DE/BC,DF/AC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长.FACB分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分 别列出比例式求解.解DE/BCDF/ACDEDate例 2 如图,ABC中,DE/BC,EF/CD.求证:AD是AB和AF的比例中项.F EBACD分析: 分别在ABC及ADC中利 用平行线分线段成比例定理的推论证明AD2=ABAF,即AD是AB和AF的比例中项Date如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为 水泥直道，两个拐角A、B处均为直角，草地中 间另有一条水泥直道EF垂直于AB，垂足为E.已 知AE长a米，EB长b米，DF长c米.求CF.A AB BC CD Dabc?E EF FDate例例3 3、用平行于三角形一边且和其他两边相、用平行于三角形一边且和其他两边相 交的直线截三角形交的直线截三角形, ,所截得的三角形的三边与原所截得的三角形的三边与原 三角形的三边对应成比例三角形的三边对应成比例. .FEBACD已知:如图,DE/BC,DE分别交AB、AC于点D、EDE/BCEF/ABDE=BFDate练习:三角形内角平分线分对边成两线段 ,这两线段和相邻的两边成比例.ECBDA3421已知：AD是ABC中A的平 分线，求证：证明：作CE/DA交BA的延长线于E.由平行线分线段成比例定理知CE/DA， ，又（已知）， ， AC=AE .FDate如图,直线l1,l2被三个平行平面,所截, 直线l1与它们的交点分别为A,B,C,直线l2分别为 D,E,F探究Date一、平行线分线段成比例定理：一、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的三条平行线截两条直线，所得的对应线段对应线段 成比例成比例. . （关键要能熟练地找出（关键要能熟练地找出对应线段对应线段）小结二、要熟悉该定理的几种基本图形A AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EF FDate三、注意该定理在三角形中的应用Date作业1、已知AB、CD为梯形ABCD的底，对角线AC、BD的 交点为O，且AB=8，CD=6,BD=15，求OB、OD的长。2、如图，在ABC中，作平行于BC的直线交AB于D， 交AC于E，如果BE和CD相交于O，AO和DE相交于F， AO的延长线和BC交于G。证明：（1） （2）BG=GCDate4、如图，梯形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，EFAD，假设EF作上下平行移动，3、如图，A、B两点间隔一个湖泊，因而A 、B两点间的距离无法直接测量，请你设计 一个间接测量AB长度的方案，并说明所设 计方案的合理性。Date1.3 1.3 相似三角形的判定及性质相似三角形的判定及性质第一讲 相似三角形的判定及有关性质相似三角形的定义对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做 相似三角形.相似三角形对应边的比值叫做相 似比(或相似的系数).复习回顾BACACBDate判定两个三角形相似的简单方法(1)两角对应相等,两三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似;(3)三边对应成比例,两三角形相似.BACACB如何 证明 ？DateEBACDA=AADEABCDE/BCADE=BAED=C在ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，且DEBC，则在ABC中有：DateEAD=CAB ADE=ABC AED=ACBEF/DBED/BCFBDE为ED=FBAECBDF作EF/DB交 CB延长线于FADEABCDate预备定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的 延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.AEC BDEBACDDate判定定理1对于任意两个三角形,如果一个三角形的两 个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么 这两个三角形相似.简述:两角对应相等,两三角形相似 DateCBA已知,如图,在ABC和ABC中,A=A, B=B, 求证:ABCABCABCDEDate证明: 在ABC的边AB(或AB的延长线)上,截 取AD=AB,过点D作DE/BC,交AC于点E.由 预备定理得:ADEABCADE=B,B=BADE=BA=A, AD=ABADEABCABCABCABCCBADEDate例1 如图,在ABC, AB=AC, D是AC边上一 点,BD=BC. 求证: BC2=ACCD 分析: 遇到线段的比例问题可以 考虑三角形的相似 证明:ABC是等腰三角形 A=180-2C BCD是等腰三角形 DBC=180-2C DBC=A 又C为公共角 ABCBDC即 BC2=ACCDBCDADate如图,圆内接ABC角 平分线CD延长后交圆于一点E.分析: 遇到线段的比例问题可以考虑三角形的 相似根据线段所在三角形考虑证EBDECB练一练DEABC证明：由已知条件，可得ACE= BCE。 ACE与ABE是同弧上的圆周角， ACE= ABE BCE= ABE。又 BED= CEB。 EBDECB Date判定定理2对于任意两个三角形,如果一个三角形的两 边和另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角 相等,那么这两个三角形相似.简述:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似DateABCCBADE已知:如图,在ABC和ABC中,A=A,求证: ABCABCADEABCDE/BCABCADEDateCBADE已知:如图ABC中,点D、E分别在AB、AC上，且求证：DE/BCE证明: 作 DE/BC,交AC于EAE=AE因此E与点E重合即DE与DE重合, 所以 DE/BC采用了“同一法” 的间接证明引理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延 长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行 于三角形的第三边.Date当一个命题的条件和结论所指的概念唯一存在 时，若直接证明有困难，就不妨改为去证它的 逆否命题，然后根据唯一性的原理断言命题为 真，这种解题方法叫做同一法 用同一法解题一般有三个步骤 先作出一个符合结论的图形，然后推证出所 作的图形符合已知条件； 根据唯一性，证明所作出的图形与已知的图 形是全等的或重合的； 从而说明已知图形符合结论 Date例 如图,在ABC内任取一点D,连接AD和BD. 点E在ABC外,EBC=ABD,ECB=DAB. 求证: DBEABC.BACDE分析: 好容易得出ABC=DBE 只需要再证明 即证只要证明ABDCBEDate判定定理3对于任意两个三角形,如果一个三角形的三条边 和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两 个三角形相似.简述:三边对应成比例,两三角形相似DateABCCBA已知:如图,在ABC和ABC中求证: ABCABC证明: 在ABC的边AB(或延长线)上截取 AD=AB,过点D作DE/BC,交AC于点E.DEADEABC AD=ABADEABC ABCABCDate例 如图,已知D、E、F分别是ABC三边、 BC、CA、AB的中点. 求证：DEFABCFDEBAC证明:线段EF、FD、DE都是 ABC的中位线DEFABCDate直角三角形相似的判定定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三 角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直 角三角形相似.(1)如果两个直角三角形有一个锐角对应相等,那么它 们相似; (2)如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例,那 么它们相似.Date例 如图，已知AD、BE分别是ABC中BC边 和AC边上的高，H是AD、BE的交点求证：(1)ADBC=BEAC(2)AHHD=BHHE分析: (1)只要证明RtADCRtBEC(2)只要证明RtAHERtBHDDate小结相似三角形的概念预备定理判定定理3判定定理2判定定理1直角三角形判定定理Date