1舒城中学舒城中学 2017201720182018 学年度第二学期第一次统考学年度第二学期第一次统考高二文数高二文数（时间：120 分钟 满分：150 分）命题： 审题： 1.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1已知集合A=|2xx ，B=|320xx，则（ ）AAB=3|2xx BAB CAB3|2xxDAB=R2.下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ）A.xye B.3yx C.lnyx D.yx3. 函数)sin()(xAxf（其中)0 , 0, 0A的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. A.)(xf图象可由)8sin(22xy图象向左平移4个单位得到B. B.)(xf图象可由)8sin(22xy图象向左平移2个单位得到C. C.)(xf图象可由)8sin(22xy图象向右平移2个单位得到D. D.)(xf图象可由)8sin(22xy图象向右平移4个单位得到4.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）A1 B2 C3 D25. 已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，垂直于同一平面，则与平行2B. 若m,，则mC. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线D. 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面不可能垂直于同一平面6.若0ab，0cd，则一定有（ ） Aab dc Bab dc Cab cd D ab cd7. 过点)0 , 1(作抛物线12xxy的切线，则其中一条切线为（ ）A. 02yx2B. 03yx3C. 01yxD. 01yx8.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）A16 B20 C24 D329.直线:1l ykx与圆22:1O xy相交于,A B两点，则“1“k 是“OAB的面积为1 2”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件10.ABC的内角CBA,的对边分别为cba,.已知0)cos(sinsinsinCCAB，, 2a2c.则C（ ）A 12B 6C 4D 311.已知04,则双曲线22122:1cossinxyC与222222:1sinsintanyxC的 （ 舒中高二统考文数 第 2 页 (共 4 页)舒中高二统考文数 第 2 页 (共 4 页)3） A实轴长相等 B虚轴长相等 C焦距相等 D离心率相等12.在平面直角坐标系中，第一象限有一系列圆nO，所有圆均与x轴和直线03 yx相切，且任何相邻两圆外切；圆nO的半径为nr，其中01nnrr.若圆1O的半径11r，则数列nr的前n项和nS（ ）A.n)21(2 B.)31(1 23n C.)41(1 34n D.)51(1 45n2填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 在平面直角坐标系x y中，已知四边形CDA是平行四边形，1, 2A ，D2,1A ，则DCAA . 14. 已知)2, 0(,2tan,，则)4cos( . 15. 记不等式组0, 34, 34,x xy xy 所表示的平面区域为D,若直线1ya x与D有公共点,则a的取值范围是 .16. 抛物线22(0)ypx p的焦点为F，准线为l，AB、是抛物线上的两个动点，且满足3AFB设线段AB的中点M在l上的投影为N，则MN AB的最大值是 . 3. 解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.（本小题满分 10 分）已知函数xaxxxf3)(23.（）若( )f x在), 1 上是增函数，求a的范围；（）若31x是( )f x的极值点，求( )f x在1, a上的最大值.418.（本小题满分 12 分）在ABC中，内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c.已知sin4 sinaAbB，2225()acabc.（I）求cos A的值；（II）求sin(2)BA的值.19.（本小题满分 12 分）设等差数列na的公差为d，且1d，前n项和为nS，等比数列nb的公比为q已知100, 2,10211Sdqbab（）求数列na，nb的通项公式；（）记nn nbac ，求数列nc的前n项和nT20.（本小题满分 12 分）如图，在直四棱柱1111ABCDABC D中，已知122DCDDADAB，ADDCABDC，（）求证：11DCAC；（）设1AD，且E是DC上一动点，当/1ED平面BDA1时，求三棱锥BDAE1的体积.21.（本小题满分 12 分）如图,点) 1, 0( P是椭圆)0( 1:22221baby axC的一个顶点,（第 21 题图）xyOBl1l2PDA舒中高二统考文数 第 4 页 (共 4 页)51C的长轴是圆4:22 2 yxC的直径21,ll是过点P且互相垂直的两条直线,其中1l交圆2C于BA,两点,2l交椭圆1C于另一点D.()求椭圆1C的方程； ()求ABD面积取最大值时直线1l的方程.22.（本题满分 12 分）已知函数2(1)ln2xaxaxf x （）讨论( )f x的单调性；（）当0a 时，证明3( )24f xa 高二文科数学参考答案（高二下第一次统考）高二文科数学参考答案（高二下第一次统考） 1-51-5：ABBCDABBCD 6-106-10：BDCABBDCAB 11-1211-12：DBDB13. 5 . 14. 10103. 15. 4 ,21 . 16. 1 1717 解答：（解答：（1 1）0a （2 2）61818 题解答题解答（）解：由sin4 sinaAbB，及sinsinab AB，得2ab由2225()acabc，及余弦定理，得2225 55cos25acbcaAbcac 6（）解：由（） ，可得2 5sin5A ，代入sin4 sinaAbB，得sin5sin45aABb由（）知，A为钝角，所以22 5cos1 sin5BB于是4sin22sincos5BBB，23cos21 2sin5BB ，故sin(2)sin2 coscos2 sinBABABA4532 52 5()55555 1919 解答：解答：（）由题意有，111045100,2,ada d 即112920,2,ada d 解得11,2,ad 故121,2.nn nanb（）121 2nnnC23413579211.22222nnnT 234511357921.2222222nnnT -可得2321111121232.32222222nnnnnnT故12362nnnT2020 解答：（解答：（1 1）省略（）省略（2 2）解答：）解答：31v2121 题答案：（题答案：（1 1）1422 yx（2 2）1210xy2222 解答：解答：（1）f(x)的定义域为(0,)，1(1)(21)( )221xaxfxaxaxx 若0a ，则当(0,)x时，( )0fx，故( )f x在(0,)单调递增7若0a ，则当1(0,)2xa时，( )0fx；当1(,)2xa 时，( )0fx故( )f x在1(0,)2a单调递增，在1(,)2a单调递减.（2）由（1）知，当0a 时，( )f x在1 2xa 取得最大值，最大值为111()ln() 1224faaa 所以3( )24f xa 等价于113ln() 12244aaa ，即11ln()1022aa 设( )ln1g xxx，则1( )1g xx当(0,1)x时，( )0g x；当(1,)x，( )0g x.所以( )g x在（0,1）单调递增，在(1,)单调递减.故当1x 时，( )g x取得最大值，最大值为(1)0g所以当0x 时，( )0g x 从而当0a 时，11ln()1022aa ，即3( )24f xa