第七章： 光的偏振与晶体光学基础第七章：光的偏振与晶体光学基础n电磁波是一种矢量波，大量的干涉和衍射 问题可以用标量近似处理。n然而本章所要讨论的偏振和双折射。却是 矢量波所特有的现象。不能再按标量处理。n历史上，双折射的发现。曾经是光的横波 （矢量波）特性的一个有力佐证。71偏振光和自然光 n一、偏振光和自然光的特点n由麦克斯韦理论知： n光波是一种横波，即它的光矢量始终是与 传播方向垂直的。n1.线偏振光：光矢量的振动方向在传播过程 中（在自由空间中）保持不变，只是它的大 小在随位相改变，即为线偏振光。n2.振动面：线偏振光的光矢量与传播方向组 成的面。 71偏振光和自然光n3.圆偏振光：在传播过程中光矢量的大小不 变，而方向绕传播轴均匀地转动，端点的轨 迹是一个圆。n4.椭圆偏振光：光矢量的大小和方向在传播 过程中都有规律地变化，光矢量的端点沿着 一个椭圆轨迹转动。n5.自然光：具有一切可能的振动方向的许多 光波的总和，这些振动同时存在或迅速且无 规则地互相替代。无优势振动方向。71偏振光和自然光n6.部分偏振光：自然光在传播过程中，若受 到外界的作用造成各个振动方向上的强度不 等，使某一方向振动比其它方向占优势，即 为部分偏振光。它可看成是由自然光和线偏 振光混合而成。n7.偏振度：线偏振光在部分偏振光总强度中 所占的比例：n显然：自然光 P=0 线偏光 P1n 其它 0P171偏振光和自然光n二、从自然光中获得线偏振光的方法：n一般有四种：nA：利用反射和折射 B：利用二向色性nC：利用晶体的双折射 D：利用散射n本节只讨论 A、B两种方法；nD在110中己讨论过：（偏振度与角有关 ）当/2时，可得完全线偏光；nC、在下一节讨论。71偏振光和自然光n1.由反射和折射产生线偏振光。n自然光在介质分界面上的反射和折射时， 可以把它分解成两部分，即平行于入射面的 分量P波和垂直于入射面的S波。n由于这两个波的反射系数不同，则反射光 和折射光一般地就成为部分偏振光。n当入射光的入射角等于布儒斯等角时，反 射光成为线偏振光。 71偏振光和自然光n根据此原理：可以利用玻璃来获得线偏振 光。如图72所示的外腔式气体激光器，将 激光管两端的透射窗B1，B2安置成使入射光 的入射角成为布儒斯特角。此时：n则谐振腔中不能对S波起振（损失大，不能 满足阈值条件），而只对P波起振。n故输出的激光将只包含P波成份。rs0 Rs15% rp=0 B1B2M1 M2输出71偏振光和自然光n此方法的缺点：n以布儒斯特角入射时，反射光虽是线偏振 光，但强度太小；透射光强度虽大，但偏振 度太小，为此可用多片玻璃叠合成片堆，并 使入射角等于布儒斯特角。如图73所示。n按照玻璃片堆的原理，可以制成一种叫做 偏振分光镜的器件。如图74所示。n为了使透射光获得最大偏振度， 应适当选择膜层的折射率， 使光线在相邻膜层界面上的入射角等于布儒 斯特角。71偏振光和自然光n即：n3sin450=n2sinn且 n2sinn1sin(900-) tg=n1/n2n由此：n此为玻璃折斯率n3和两种介质膜的折射率 n1,n2之间应当满足的关系式：n使用白光时，考虑色散影响，冰晶石（ Na3AlF6）色散极小，则：n n3玻璃，n2硫化锌71偏振光和自然光n色散系数（阿贝常数）n钠光谱D线 5893A 黄n氢光谱F线 4861A 兰n氢光谱C线 6563A 红n则玻璃色散系数n硫化锌（ZnS）色散n可得：71偏振光和自然光n将 代入n玻璃参数为：n2、由二向色性产生线偏振光n二向色性：某些各向异性的晶体对不同振 动方向的偏振光有不同的吸收系数的性质。n晶体的二向色性与光波波长有关，当振动 方向互相垂直的两束线偏振白光通过晶体后 会呈现出不同的颜色。此为二向色性这个名 称的由来。71偏振光和自然光n此外，有些原本各向同性的介质在受到外 界作用时会产生各向异性，它们对光的吸收 本领也随着光矢量的方向而变。把介质的这 种性质也称为二向色性。n利用二向色性获得偏振光的器件称为偏振 片。H偏振片和K偏振片（性能更为稳定）， 它们的制造工艺均为对聚乙烯醇薄膜经过拉 伸而制成。n偏振片（或其它器件）允许透过的电矢量 的方向称为它的透光轴，透光轴垂直于拉伸 方向。71偏振光和自然光n三、马吕斯定律和消光比n如图76所示，可以取两个相同的偏振片， 让光相继通过两个器件，来检验这些器件的 质量。P1,P2分别称为起偏器，检偏器。透射 光强由下式决定：nI0为=0时的透射光强,n为两偏振片透光轴的夹角。 P1P2起偏器检偏器自然光71偏振光和自然光n由于实际的偏振器件往往不是理想的，即 自然光透过后得不到完全的线偏振光，而是 部分偏振光。即使两个偏振器的透光轴互相 垂直，透射光强也不为零。n我们把这时的最小透射光强与两偏振器透 光轴互相平行时的最大透射光强之比称为消 光比，它是衡量偏振器件质量的重要参数。72晶体的双折射n当一束单色光在各向异性晶体的界面折射 时，一般可以产生两束折射光，这种现象称 为双折射。双折射现象比较显著的是方解石 （CaCO3）.n实验现象：取一块冰洲石（方解石的一种 ）放在一张有字的纸上，我们将看到双重的 像，且冰洲石内的两个像浮起的高度是不同 的，（此是光的折射引起的，折射率越大， 像浮起的高度越大）。n这表明，光在这种晶体内成了两束，它们 的折射程度不同。此为双折射。72晶体的双折射n一、寻常光线和非常光线n让一束平行的自然光束正入射在冰洲石晶 体的表面，就会发现光束分解成两束。n按照折射定律，正入射时光线不应偏折。 而上述两束折射光中的一束确实在晶体中沿 原方向传播，但另一束却偏离了原来的方向 ，后者显然是违背普通的折射定律的。n进一步的研究表明，晶体内的两条折射光 线中一条总是符合普通的折射定律，另一条 却常常违背它。 72晶体的双折射n晶体内的前一条折射光线叫做寻常光（o光， 来源为ordinary），另一条折射光线叫做非常光 （e光，来源为extraordinary）。n注：所谓的o光和e光，只在双折射晶体的内部 才有意义，射出晶体以后，就无所谓o光和e光 了。 n二、晶体的光轴：72晶体的双折射n冰洲石中存在着一个特殊的方向，光线沿 这个方向传播时o光和e光不分开（即它们的 传播速度和传播方向都一样），这个特殊方 向称为晶体的光轴。n注：晶体的光轴并不是经过晶体的某一条 特定的直线，而是一个方向。在晶体内的每 一点都可以作出一条光轴来。n单轴晶体：只有一个光轴方向的晶体：方 解石、石英及KDP（磷酸二氢钾）n双轴晶体：有二个光轴方向的晶体，云母 ，石膏，蓝宝石等。72晶体的双折射n三、主平面与主截面：n主平面：在单轴晶体内，由o光线和光轴组成 的面为o主平面。由e光线和光轴组成的面称为e 主平面。一般情况下，o主光平面和e主平面不 重合。n主截面：在单轴晶体内当光线沿晶体的某界 面入射时，此界面的法线与晶体的光轴组成的 平面。称为主截面（不一定与入射面重合）， 方解石晶体的主截面如图78所示，有3个。72晶体的双折射n当入射光线在主截面内，即入射面与主截 面重合时，两折射线皆在入射面内（o、e主 平面与此面重合）；否则，非常光可能不在 入射面内。n在实用中，都有意选择入射面与主截重合 以使所研究的双折射现象大为简化。（o光与 e光都在入射面内） 73双折射的电磁理论一、晶体的各向异性及介电张量 1.晶体中的各向异性n晶体的双折射现象，表明晶体在光学上是各 向异性的。即，它对不同方向的光振动表现出 不同的性质。具体地说，对于振动方向互相垂 直的两个线偏振光，在晶体中有着不同的传播 速度（或折射率），因而产生双折射现象。n从光的电磁理论的观点看，晶体的这种持殊 的光学性质是光波电磁场与晶体相互作用的结 果。晶体在光学上的各向异性，实质上表示晶 体与入射光电磁场相互作用的各向异性。73双折射的电磁理论 二、晶体的介电张量n在麦克斯韦电磁场理论中，用介电常数来 表征物质的极化状况。n在各向同性媒质中，电位移矢量与电场强 度关系是：n这里r是相对介电常数，光学中的折射率 （在光学波段中，总可以假定相对磁导率 r=1）n上式表明D与E的方向一致。n在各向异性媒质中， D与E在一般情况下方 向是不一致的，它们满足如下张量关系：73双折射的电磁理论n 等九个量都是物质常数，组成张量n因此，矢量D与E的关系可表示为n在晶体中，总可以找到一个直角坐标系x,y,z， 在这个坐标中， 是对角矩阵形式，即可使上述 张量式“对角化”。73双折射的电磁理论nx,y,z三个方向互相垂直，称为主轴方向n 称为晶体的主介电常数n一般说来 这就是双轴晶体。n若其中两个相等但与另一个不相等n 此即为单轴晶体。n单轴晶体具有轴对称性，这时的对称轴 （z轴）即是光轴。73双折射的电磁理论n各向同性晶体n二、单色平面波在晶体中的传播n1.光波与光线：n在晶体中，麦克斯韦方程也是成立的。即 ：n考虑平面波解：73双折射的电磁理论n由于：n代入麦克斯韦方程，得：n 或n这些公式表明（要求：D、E和K共面。）n1） D垂直于H和K ；n2） H垂直于E 和K 。n与波法线K垂直的是D而不是E ，E不与K垂直73双折射的电磁理论n另代表能量传播方向即光线方向的玻印亭 矢量由式：n 决定，n即 D、E、K和S都与H垂直，因此D、E、K 和S 是共面的。一般： D和E不同向，所以K 和S一般也不同方向。如图所示。kSHDEOkOs波面波面73双折射的电磁理论n若D和E的夹角为，则K和S的夹角也为 。n且，n 为相速度（法线速度），n 为光线速度（射线速度，能量传播速度）kSHDEOkOs波面波面73双折射的电磁理论n2.菲涅耳方程及其解的意义： n将前述平面波解代入麦克斯韦方程所得的 关系，经过变形得 : n此即为菲涅尔方程。n它给出了单色平面波在晶体中传播时，光 波折射率n与光波法线方向K0之间所满足的关 系。73双折射的电磁理论n由此方程出发，在已知K0时，此方程为一 个关于n2的二次方程，由此可解得n2的两个不 相等的实根，其中有意义的是其正根。n这表明，在晶体中，对应于光波的一个传 播方向K0 ，可以有两种不同的光波折射率n21 ，n22或两种不同的光波相速度。 n1 ，n2对应于不同的D方向。n分析表明，两个光波都是线偏振光，且它 们的D矢量互相垂直。73双折射的电磁理论n结论：对于一个给定的波法线方向K0，可 以有两种不同的折射率或不同的相速度的光 波传播，这两种光波的振动方向是特定的， 其矢量互相垂直。n由于一般情况下，两个光波中的D矢量和E 矢量不平行，所以两个光波有不同的光线方 向。这样我们便一般地从理论上阐明了双折 射的存在。73双折射的电磁理论n3.单轴晶体的双折射n单轴晶体的特点为：n 或n可以定义三个主折射率：n 则 n单轴晶体主轴x和y可以在垂直于z轴的平面 上任意选择， 73双折射的电磁理论n为方便起见，选择y轴方向使给定的波法线方 向位于yo