- 1 -高二数学高二数学 1 1 月月考试题月月考试题 0606时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题（本大题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、设Rx，则“ 1“x是“3xx 的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件2、命题：Rx，都有012 xx的否定是A、Rx，都有012 xx B、Rx，使012 xxC、Rx，使012 xx D、以上选项均不对3、抛物线xy42的焦点坐标是A、 （1,0） B、 （2,0） C、 （4,0） D、 （8,0） 4、焦点分别为（-2,0） ， （2,0）且经过点（2,3）的双曲线的标准方程为A、132 2yx B、1322 yxC、132 2xy D、12222 yx5、已知函数12)(2xxf，则)2(f 等于A、7 B、8 C、9 D、106、设抛物线xy42上一点 P 到 y 轴的距离是 2，则点 P 到该抛物线焦点的距离是A、1 B、2 C、3 D、47、已知函数12)(2xxf的图像上一点（1,1）及邻近一点)1 ,1 (yx，则xy 等于A、4 B、x 24 C、x4 D、2)(4xx8、曲线nxy 在 x=2 处的导数为 12，则 n 等于A、1 B、2 C、3 D、49 抛物线122xy在点 P（-1,3）处的切线方程为A、14 xy B、74 xy C、14 xy D、74 xy10 函数xxxf3)(3的单调增区间为A、R B、), 0( C、)0 ,( D、) 1 , 1(- 2 -11、已知1)6()(23xaaxxxf有极大值和极小值，则a的取值范围为A、21a B、63a C、1a或2a D、 3a或6a 12、函数xxxfsin)(，则A、)(xf在), 0(内是减函数 B、)(xf在), 0(内是增函数C、)(xf在)2,2(内是减函数 D、)(xf在)2,2(内是增函数二、填空题（本题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、顶点在原点，准线是 x=4 的抛物线标准方程为_.14、已知xxfsin)(，则)(xf_.15、曲线xxxf3)(2在 x=2 处的切线斜率为_.16 已知 F 是抛物线 C：xy42的焦点，A、B 是 C 上的两个点，线段 AB 的中点为 M（2,2） ，则ABF 的面积为_.三、解答题（有 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、 （10 分）斜率是 2 的直线l经过抛物线xy42的焦点，且与抛物线相交于 A、B 两点，求线段 AB 的长。18、 （12 分）求下列函数的导数。（1）) 12)(1(2xxy（2）2lnxxxy- 3 -19、 （12 分）求函数xxxf27)(3在-4,4上的最大值与最小值。20、 （12 分）根据所给条件求下列曲线的方程：（1）顶点在原点，对称轴为坐标轴，并经过点)3, 6(P的抛物线方程。（2）长轴长是 10，焦距是 8 的椭圆标准方程。21、 （12 分）用总长为 14.8 米的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面一 边比另一边长 0.5 米，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。- 4 -22、 （12 分）已知函数13)(3axxxf，0a（1）求)(xf的单调区间；（2）若)(xf在1x处取得极值，直线my 与)(xfy 的图像有三个不同交点，求m的取值范围。参考答案参考答案 一、题号123456789101112 答案ACAABCBCADDA二、13、xy162 14、xcos 15、 1 16、 2三、17、设),(11yxA，),(22yxB 。抛物线xy42的焦点为 F（1,0） ，准线方程为 x=1由点斜式得直线l的方程为) 1(2xy，由方程组 xyxy4) 1(22消去 y 得：0132 xx，显然21xx，是此方程的两根，321 xx，又由定义可知：11xAF，21xBF，532221xxBFAFAB。18、 （1）122) 12)(1(232xxxxxy，1462xxy。（2）xxxxxxxxxxy21ln2)(lnln)()()ln(2。19、273)(2xxf，令0)( xf，解得3x，又54)3(f，54)3(f，44)4(f，44)4(f，函数)(xf在-4,4上的最大值为 54，最小值为-54.20、 （1）依题知所求抛物线方程为pxy22或pyx22，若pxy22，将点 P(-6,-3)代人得43p，xy232；若pyx22，将点 P(-6,-3)代人得6p，yx122- 5 -故所求抛物线方程为xy232或yx122。（2）102 a，82 c，5a，4c，9222cab，故所求椭圆的标准方程为192522 yx或192522 xy。21、设容器的高为 x 米，底面一边长为a，则另一边长为5 . 0a，依题得8 .14)5 . 0(4aax，xa5 . 06 . 1，又0, 0xa，2 . 30 x容积xxxxxxxaaxV36. 385. 125. 0)5 . 01 . 2)(5 . 06 . 1 ()5 . 0()(23， （2 . 30 x） ，100)5615)(65(36. 37 . 375. 0)(2xxxxxV，令0)( xV，解得2 . 156x，或2 . 31556x（舍去） ，当2 . 10 x时，0)( xV，当2 . 32 . 1 x时，0)( xV，当 x=1.2 时 V(x)取得极大值也是最大值8 . 1)2 . 1 (V，答：高为 1.2 米时容器的容积最大，最大容积是 1.8 立方米。22、 （1）)(3)(2axxf，当0a时，0)( xf恒成立，此时)(xf的单调增区间为),(；当0a时，由0)( xf解得ax，当),(ax或),(ax时，0)( xf，当),(aax时，0)( xf，此时)(xf的单调增区间为),(a和),(a，单调减区间为),(aa。（2）)(xf在 x=-1 处取得极值，0) 1( f，1a，13)(3xxxf，) 1)(1(333)(2xxxxf，令0)( xf，得1x，当 x1 时0)( xf，当 x=-1 时有极大值1) 1(f，当 x=1 时有极小值3) 1 (f，故m的取值范围为13m。