1八年级下数学兴趣小组讲义（一）八年级下数学兴趣小组讲义（一）班级班级_姓名姓名_1 1、如图，如图，正方形正方形 ABCDABCD 中，中，AE=ABAE=AB，直线，直线 DEDE 交交 BCBC 于点于点 F F，则，则BEF=BEF=（ ）A A5050 B B3030 C C6060 D D45452 2、如图，在、如图，在 RtABCRtABC 中，中，C=90C=90，AC=BC=6cmAC=BC=6cm，点，点P P 从点从点 B B 出发，沿出发，沿 BABA 方向以每秒方向以每秒cmcm 的速度的速度向终向终点点 A A 运动；同时，动点运动；同时，动点 Q Q 从点从点 C C 出发沿出发沿 CBCB 方向以每秒方向以每秒 1cm1cm 的的速度速度向终点向终点 B B 运动，将运动，将BPQBPQ 沿沿 BCBC 翻折，点翻折，点 P P 的对应点为点的对应点为点PP设设 Q Q 点运动的时间点运动的时间 t t 秒，若四边形秒，若四边形 QPBPQPBP为菱形，则为菱形，则 t t 的值为（的值为（ ）A AB B2 2C C2 2 D D4 43 3、如图，正方形、如图，正方形 ABCDABCD 的边长为的边长为 2 2，将长为，将长为 2 2 的线段的线段 QRQR 的两端放在正方形的相邻的两边上，同时的两端放在正方形的相邻的两边上，同时滑动，如果滑动，如果Q Q 点从点从 A A 点出发，沿图中所示方向按点出发，沿图中所示方向按A A B B C C D D A A 滑动到滑动到 A A 止，同时点止，同时点 R R 从从 B B 点出发，沿图中所示点出发，沿图中所示方方向按向按 B B C C D D A A B B 滑动到滑动到 B B 止，在这个过程中，线段止，在这个过程中，线段 QRQR 的中点的中点M M 所经过的路线围成的图形的面积为（所经过的路线围成的图形的面积为（ ）A.2A.2 B.4-B.4- C.C. D.D.-1-14 4、如图，边长为、如图，边长为a a的正方形发生形变后成为边长为的正方形发生形变后成为边长为a a的菱形，如果这个菱形的一组对的菱形，如果这个菱形的一组对边之边之间的距间的距离为离为h h，我们把，我们把的值叫做这个菱形的的值叫做这个菱形的“形变度形变度” ；例如，当形变后；例如，当形变后的菱形是如图的菱形是如图 2 2 形状（被对角形状（被对角a h线线BDBD分成分成 2 2 个等边三角形）个等边三角形） ，则这个菱形的，则这个菱形的“形变度形变度”为为 2 2：；如图；如图 3 3，正方形由，正方形由 1616 个边长为个边长为31 1 的小正方形组成，形变后成为菱形，的小正方形组成，形变后成为菱形，AEFAEF（A A、E E、F F是格点）同时形变为是格点）同时形变为A A E E F F ，若，若 这个菱这个菱形的形的“形变度形变度”k k= =，则，则 ；8 7A E FS 2DB形变图3FEAFEA图1haaaa形变图2形变5 5、操作与证明：、操作与证明：把一个含把一个含 4545角角的直角三角板的直角三角板 BEFBEF 和一个正方形和一个正方形 ABCDABCD 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点的顶点 B B 重合，点重合，点 E E，F F 分别在正方形的边分别在正方形的边 CBCB，ABAB 上，易知：上，易知：AF=CEAF=CE，AFCEAFCE（如图（如图 1 1）（不要）（不要证明）证明）（1 1）将图）将图 1 1 中的直角三角板中的直角三角板 BEFBEF 绕点绕点 B B 顺时针旋转顺时针旋转 度（度（0 04545），连接），连接 AFAF，CECE，（如图，（如图2 2），试证明：），试证明：AF=CEAF=CE，AFCEAFCE猜想与发现：猜想与发现：（2 2）将图）将图 2 2 中的直角三角板中的直角三角板 BEFBEF 绕点绕点 B B 顺时针继续旋转，使顺时针继续旋转，使 BFBF 落在落在 BCBC 边上，连接边上，连接 AFAF，CECE，（如，（如图图 3 3），点），点 M M，N N 分别为分别为 AFAF，CECE 的中点，连接的中点，连接 MBMB，BNBNMBMB，BNBN 的数量关系是的数量关系是 ；MBMB，BNBN 的位置关系是的位置关系是 变式与探究：变式与探究：（3 3）图）图 1 1 中的直角三角板中的直角三角板 BEFBEF 绕点绕点 B B 顺时针旋转顺时针旋转 180180，点，点 M M，N N 分别为分别为 DFDF，EFEF 的中点，连接的中点，连接MAMA，MNMN，（如图，（如图 4 4），），MAMA，MNMN 的数量关系、位置关系又如何？为什么？的数量关系、位置关系又如何？为什么？36 6、在、在中，中， 为直线为直线上一动点上一动点( (点点不与不与、重合重合).).以以ABC90 ,BACABAC DBCDBC为边作正方形为边作正方形，连接，连接. .ADADEFCF(1)(1)如图如图,当点当点在线段在线段上时，求证上时，求证:;. .DBCBDCFCFBCCD(2)(2)如图如图,当点当点在线段在线段的延长线上时，其他条件不变，请直接写出的延长线上时，其他条件不变，请直接写出、三三DBCCFBCCD条线段之间的关系条线段之间的关系. .(3)(3)如图如图,当点当点在线段在线段的反向延长线上时，且点的反向延长线上时，且点、分别在直线分别在直线的两侧，其他的两侧，其他DBCAFBC条件不变条件不变:清直接写出清直接写出、三条线段之间的关系三条线段之间的关系;若连接正方形对角线若连接正方形对角线、CFBCCDAE, ,交点为交点为，连接，连接，探究，探究的形状，并说明理由的形状，并说明理由. .DFOOCAOC4FEADBCG FGADBCEFGADBCEEDBCGAFEDBCGAFEDBCGAF7 7、如图、如图 1 1，四边形，四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，G G是是CDCD边上的一个动点边上的一个动点( (点点G G与与C C、D D不重合不重合) )，以，以CGCG为一边在为一边在正方形正方形ABCDABCD外作正方形外作正方形CEFGCEFG，连结，连结BGBG，DEDE我们探我们探究下列图中线段究下列图中线段BGBG、 线段线段DEDE的长度关系及所的长度关系及所在直线的位置关系：在直线的位置关系： （1 1）猜想如图猜想如图 1 1 中线段中线段BGBG、线段、线段DEDE的长度关系及所在直线的位置关系；的长度关系及所在直线的位置关系；将图将图 1 1 中的正方形中的正方形CEFGCEFG绕着点绕着点C C按顺时针按顺时针( (或逆时针或逆时针 ) )方向旋转任意角度方向旋转任意角度，得到如图，得到如图2 2、如图、如图 3 3 情形请你通过观察、测量等方法判断情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立中得到的结论是否仍然成立, ,并选取图并选取图 2 2 证明你证明你的判断的判断（2 2）将原题中正方形改为矩形（如图）将原题中正方形改为矩形（如图 4 46 6） ，且，且AB=aAB=a，BC=bBC=b，CE=kaCE=ka， CG=kbCG=kb ( (a ab b，k k0)0)，第，第(1)(1)题题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图 5 5 为例简要说明理由为例简要说明理由如图 1如图 2 如图 35（3 3）在第）在第(2)(2)题图题图 5 5 中，连结中，连结DG、BE，且，且a a=3=3，b b=2=2，k k= =1 2，求，求22BEDG的值的值如图 4如图 5如图 6