第二课时一、教学目标1使学生会用描点法画出二次函数khxay+=2)(的图像；2使学生知道抛物线khxay+=2)(的对称轴与顶点坐标；3通过本节的学习，继续培养学生的观察、分析、归纳、总结的能力；4通过本节的教学，继续向学生进行数形结合的数学思想方法的教育，同时向学生渗透事物间互相联系、以及运动、变化的辩证唯物主义思想；5通过本节课的研究，充分理解并认识到二次函数图像可运动变化的和谐美，通过数学思维的审美活动，提高对数学美的追求。二、教学重点会画形如khxay+=2)(的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。三、教学难点： 确定形如khxay+=2)(的二次函数的顶点坐标和对称轴。4解决办法：四、教具准备三角板或投影片1教师出示投影片，复习222)(,hxaykaxyaxy=+=。2请学生动手画1)1(212+=xy的图像，正好复习图像的画法，完成表格。3小结khxay+=2)(的性质 平移顶点坐标对称轴开口方向4练习五、教学过程提问：1前几节课，我们都学习了形如什么样的二次函数的图像？答：形如222)(,hxaykaxyaxy=+=和。 （板书）2这节课我们将来学习一种更复杂的二次函数的图像及其相关问题， 你能先猜测一下我们将学习形如什么样的二次函数的问题吗？由学生参考上面给出的三个类型，较容易得到：讨论形如khxay+=2)(的二次函数的有关问题 （板书）一、复习引入首先，我们先来复习一下前面学习的一些有关知识 （出示幻灯）请 你 在 同 一 直 角 坐 标 系 内 ， 画 出 函 数222)1(21, 121,21+=xyxyxy的图像，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标这里之所以加上画函数2)1(21+=xy的图像，是为了使最后通过图像的观察能更全面一些，也更直观一些，可以同时给出图像先沿y轴，再沿x轴移动的方式，也可以给出图像先沿x轴再沿y轴移动的方式，使这部分知识能更全面，知识与知识之间的联系能更清晰、更具体画这三个函数图像，可由学生在同一表中列值，但是要根据各自的不同特点取自变量x的值，以便于学生进行观察教师可事先准备好表格和画有直角坐标系的小黑板，由一名同学上黑板完成，其他同学在练习本上完成，待同学们基本做完之后加以总结，然后再找三名同学，分别指出这三个图像的开口方向、对称轴及顶点坐标， 填入事先准备好的表格中然后提问：你能否在这个直角坐标系中，再画出函数1)1(212+=xy的图像？由于前面几节课我们已经画了不少二次函数的图像， 学生对画图已经有了一定的经验，同时可在画这个图时， 把这些经验形成规律， 便于学生以后应用（l）关于列表：主要是合理选值与简化运算的把握，是教学要点在选值时，首先要考虑的是函数图像的对称性，因此首先要确定中心值，然后再左，右取相同间隔的值；其次，选值时尽量选取整数，便于计算和描点在选取x的值之后，计算y的值时，考虑到对称性，只需计算中心值一侧的值，另一侧由对称性可直接填入，但一定要保证运算正确（2）关于描点：一般可先定顶点（即中心值对应的点，然后利用对称性描出各点，以逐步提高速度 ）（3）关于连线：特别要注意顶点附近的大致走向。最后画的抛物线应平滑，对称，并符合抛物线的特点由学生在上面的练习中所列的表中填上这个函数及其对应值，然后画出它的图像，同样找一名同学板演学生画完，教师总结完之后，让学生观察黑板上画出的四条抛物线，提问：（1）你能否指出抛物线1)1(212+=xy的开口方向，对称轴，顶点坐标？将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中，如下表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标2 21xy=向下0=x（0，0）1212=xy向下0=x（0， 1）2)1(21+=xy向下1=x （1， 0）)0(2a时，开口向上；0a时，开口向下；对称轴是直线hx=；顶点坐标是),(kh。（3） 抛物线1)1(21,)1(21, 121,212222+=+=xyxyxyxy有什么关系？答：形状相同，位置不同。（4）它们的位置有什么关系？这个问题可视学生的程度来决定问还是不问， 以及回答到什么程度。根据上节课的学习，学生能想到是平移科来的，可把这四个图像分成以下几个问题来讨论：抛物线1212=xy是由抛物线2 21xy=怎样移动得到的？抛物线2)1(21+=xy是由抛物线2 21xy=怎样移动得到的？抛物线1)1(212+=xy是由抛物线1212=xy怎样移动得到的？抛物线1)1(212+=xy是由抛物线2)1(21+=xy怎样移动得到的？抛物线1)1(212+=xy是由抛物线2 21xy=怎样移动得到的？这个问题分两种方式回答：先沿y轴，再沿x轴移动；或先沿x轴，再沿y轴移动。通过这 5 个问题可使学生由浅入深地得到这四者之间的关系，如图所示：注意：基本形式中的符号，特别是h。练习：P120 练习口答，及时纠正错误。（四）总结、扩展一般的二次函数，都可以变形成khxay+=2)(的形式，其中：1a能决定什么？怎样决定的？答：a的符号决定抛物线的开口方向；a的绝对值大小抛物线的开口大小。2它的对称轴是什么？顶点坐标是什么？六、布置作业教材 P124 中 1（3） ；P124 中 3（1） 、 （2） ；P125 中1B七、板书设计137二次函数cbxaxy+=2的图像（二）例：抛物线khxay+=2)(的特点：（1）（2）（3）二次函数试题二次函数试题题题号号一一二二三三总分总分1919191920202020212121212222222223232323242424242525252526262626分分数数同学们，又到了检验成绩的时候了，要认真做噢，不要马虎同学们，又到了检验成绩的时候了，要认真做噢，不要马虎， 力力争取得优异的成绩，祝你成功！争取得优异的成绩，祝你成功！一选择题：一选择题：1、y=(m-2)xm2-m是关于 x 的二次函数，则 m=（）A-1B2C-1 或 2Dm 不存在2、下列函数关系中，可以看作二次函数 y=ax2+bx+c(a0)模型的是（）A在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B我国人中自然增长率为 1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系D圆的周长与半径之间的关系3、在 RtABC 中,C=90。,AB=5,AC=3.则 sinB 的值是()A53B54C43D344、将一抛物线向下向右各平移 2 个单位得到的抛物线是 y=-x2，则抛物线的解析式是（）Ay=（ x-2）2+2B y=（ x+2）2+2Cy= （ x+2）2+2D y=（ x-2）225、抛物线 y=21x2-6x+24 的顶点坐标是（）A（6， 6）B （6， 6）C （6， 6）D（6，6）6、已知函数 y=ax2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（）个abc ac b a+b+c c bA BCD7、函数 y=ax2-bx+c（a0）的图象过点（-1，0） ，则cba +=cab +=bac +的值是（）A-1B1C21D-218、已知一次函数 y= ax+c 与二次函数 y=ax2+bx+c（a0） ，它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（）ABC110xyyx0-1xyxyxyxyD9、如图所示，二次函数 y=x2-4x+3 的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于 C 点，则ABC 的面积为（）A6B4C3D110、如图所示，在矩形 ABCD 中，DEAC 于 E，设ADE=，且 cos=53,AB=4,则 AD 的长为（）A3B316C320D51611 某学校的围墙上端由一段段相同的拱形栅栏组面， 如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分， 栅栏的路径 AB 间， 按相同的间距 0.2米用 5 根立柱加固,拱高为.6 米,以为原点, 所在的直线为 y 轴建立平面直角坐标系,根据以上的数据,则一段栅栏所需立柱的总长度(精确到 0.1 米)为()米A1.5B1.9C2.3D2.512、如图所示，已知ABC 中，BC，BC 上的高 h=4,为上一点 ， 交与点， 交于点 （不过、） ，设到的距离为x，则E的面积ABCDExoABC4xyo2BA x0CyCBDFAEy 关于 x 的函数的图象大致为（）ABCD二填空题：二填空题：13、无论 m 为任何实数，总在抛物线 y=x2mxm 上的点的坐标是。14、函数 y= x211中的自变量的取值范围是。15、已知为等边三角形的一个内角，则 sin等于。16、若抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x，最小值为，则关于方程 ax2+bx+c的根为。17、抛物线 y=（k+1）x2+k2-9 开口向下，且经过原点，则 k18、如图，在直角坐标系中，将矩形沿对折，使点落在点处，已知3，则点的坐标是xyo24xyo24xyo24A0y A1BCx、解答题：解答题：19 计算：2cos60+3sin60-3tan4520、如图，河对岸有古塔，小敏在处测得塔顶的仰角，向塔前进 s 米到达点，在处测得 A 的仰角为，则塔高是多少米？21已知抛物线 y=x2+（n-3）x+n+1 经过坐标原点 O。 求这条抛物线的顶点 P 的坐标设这条抛物线与 x 轴的另外一个交点为 A，求以直线PACDBA为图象的一次函数解析式22 已知：在ABC 中，BC=20，高 AD=16，内接矩形 EFGH 的顶点 E、F 在 BC 上，G、H 分别在 AC、AB 上，求内接矩形EFGH 的最大面积。HAGCFDEB