1认识二元一次方程组认识二元一次方程组课题5.15.1 认识二元一次方程组认识二元一次方程组课型新授课教学目标1、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程及方程 组是刻画现实世界的有效数学模型。 2、了解二元一次方程组、二元一次方程组及其解的概念，并会判定一个数是不是已给出的二元一次方程组的解。重点二元一次方程组、二元一次方程组及其解的概念难点判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识.；教学用具教学环节说 明二次备课复习(1)方程的概念_(2)方程的解的概念_(3)一元一次方程的概念_新课导入二元一次方程的概念二元一次方程的概念某天，在八年级办公室门口，刘杰和袁汉中正吃力的帮庞老抱着全班的天府前沿下楼，刘：“累死我了！”袁：“你还累？你这么大个，才比我多抱了 10 本” ； 刘：“哼，我从你手上拿来 5 本，我的练习册数就是你的 2 倍！” “真的?”,到 底他们二人分别抱了多少练习册呢？要求：要求：1 1、尝试设两个未知数列方程；只列不解（请组内学有余、尝试设两个未知数列方程；只列不解（请组内学有余力同学自行解决，其余同学按学案提示进行）力同学自行解决，其余同学按学案提示进行）思考：思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设刘所抱练习册数是x，袁所抱练习册数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：2刘所抱练习册数-袁所抱练习册数 ，刘所抱练习册数 2*袁所抱练习册数.这两个条件可以用方程 ， 表示.2、请将 1 所列方程与一元一次方程对照，给新方程命名，并尝试写出定义提示提示：上面所列方程各含有_个未知数，未知数的项的次数是_。像这样，含有_个未知数，并且所含有未知项的 都是_的方程叫做二元一次方程。在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定学生的做法，并将学生的答案保留下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的好奇心与积极性.同时告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚.目的：目的：通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.设计效果：设计效果：学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出关注两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.课 程 讲 授（一） 二元一次方程概念的概括提请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是且所含未知数的项的次数都是 1 1 的方程的方程. .教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求：含有两个未知数；所含未知数的项的最高次数是一次.再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习： 31.下列方程有哪些是二元一次方程：（1）， （2）， （3）093 yx012232yx，743 ba（4）， （5）， （6）.113yx523yxx152 nm2.如果方程是二元一次方程，那么 m 13221nmmyx，n .（二）二元一次方程组概念的概括师提请学生思考：上面的方程 中的 x2121()xyxy ，含义相同吗？y 呢？（两个方程中 x 的表示老牛驮的包裹数，y 表示小马的包裹数，x、y 的含义分别相同.）由于 x、y 的含义分别相同，因而必同时满足和，我们把这两个方程用大括2xy121xy 号联立起来，写成，从而得出二元一次方程组的概念： .121, 2yxyx像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如： ; 03, 332 yxyx . 8, 835yxyx注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习：判断下列方程组是否是二元一次方程组：（1） （2） （3） ;1253, 12 yxyx; 53, 12yxyx ; 153, 37 zyyx（4） （5） （6） ; 2, 1 yx;1283, 52yxyx4 . 325, 132 babba（三）因承上面的情境，得出有关方程的解的概念1.适合方程吗？呢？6,2xy8xy5,3xy呢？你还能找到其他x,y值适合方程吗？4,4xy8xy2. 适合方程吗？呢？5,3xy5334xy2,8xy3.你能找到一组值x,y同时适合方程和吗？8xy5334xy各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到 3 题的结论.由学生回答上面 3 个问题，老师作出结论：适合一适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解程的解. .如x=6, y=2 是方程x+ y =8 的一个解，记作 ；同样， 2, 6 yx也是方程的一个解，同时 又是方程 3, 5 yx8xy 3, 5 yx的一个解.5334xy二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. .例如，就是二元一次方程组的解. 3, 5 yx 3435, 8 yxyx然后，同样呈现一些辨析性练习：（投影）1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程的解？13 yx（A） （B） （C） （D） ; 3, 2 yx ; 1, 4 yx ; 3,10 yx . 2, 5 yx2.二元一次方程的解有：2832 yx5 ._, 5 yx . 2_, yx ._, 5 . 2yx .37_,yx3.二元一次方程组的解是（ ） xyyx2,102（A） （B） （C） （D） ; 3, 4 yx ; 6, 3 yx ; 4, 2 yx . 2, 4 yx4.以为解的二元一次方程组是（ ） 2, 1yx（A） （B） ; 13, 3 yxyx ; 53, 1 yxyx（C） （D） ; 553, 32 yxyx . 53, 1 yxyx5.二元一次方程的正整数解为 6 yx.6.如果是的解，那么 m ，n 2, 1yx nyxmyx 3,2.7.写出一个以为解的二元一次方程组为 . 3, 2 yx（答案不唯 一）目的：目的：通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.设计效果：设计效果：通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.6小结内容：内容：1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解.3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值.目的：目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.设计效果：设计效果：本环节虽然用时不多，却是必不可少的教学环节，对学生回顾与整理本节课的知识效果明显.作业布置板书设计课后反思