一力矩 dOMFP大小r力矩合成：当质点受到n个力，如：F1、F2Fn力同时作用时， 则n个力对参考点O的力矩为：矢量和2. 必须指明对那一固定点.3.可能为零1. 垂直于 构成的平面。或 过固定点：有心力（如行星受的万有引力）yxzO4.对定点力矩在直角坐标系中的表达：力矩具有矢量叠加性5.力与力矩的关系：质点对参考点O的角动量定义为：二质点的角动量mdOLv右手螺旋角动量的方向:r注意：同一质点相对于不同的点，角动量可以不同。 说一个角动量时，必须指明是对哪个固定点而言的。质点m对O点的角动量：例1圆周运动的质点关于圆心O的角动量SI：kgm2/s , 或 J s微观体系的角动量是明显量子化的，其取值 只能是普朗克常数 的整数或半奇数倍。但因宏观物体的角动量比 大得多，所以宏 观物体的角动量可以看作是连续变化的。orLvm三质点的角动量定理与角动量守恒定律牛顿定律 角动量定理：因是牛顿定律的推论，则只适用于惯性系。（共线）M 和L 都是相对惯性系中同一定点定义的。冲量矩，力矩的时间积累。1.单质点的角动量定理：质点所受的合外力矩，等于质点角动量对时间的变化率积分形式：冲量矩或 角冲量2. 质点角动量守恒定律由质点角动量定理： 质点角动量守恒定律2.和动量守恒定律一样，角动量守恒定律也是自然界的一条最基本的定律。1.力矩、角动量均对惯性系中同一点而言。若对惯性系某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此质 点对该固定点的角动量矢量保持不变，即角动量的大 小和方向都保持不变。3. M0，可以是r=0,也可以是F=0,还可能是r与F同向或反向，例如有心力情况。注意：开普勒第二定律的证明行星与太阳的连线在相同时间内扫过相等的面积解： drdS r解： FmR四质点系的角动量定理和守恒定律 r1r2m1m2f12f21F1F2r211质点系的角动量定理 0与 共线，这一对内力矩之和为零。同理所有内力矩之和为零。“一个质点系所受的合外力矩等于该质点系的角动量 对时间的变化率”对i , j 两个质点来说，内力矩之和为: 质点系角动量定理于是有：质点系对定点的角动量，等于各质点对该点的角动量的矢量和。因为内力的力矩两两相消，则：质点系角动量守恒定律即：“只要系统所受的总外力矩为零，其总的角动量就保持不变。”2质点系的角动量守恒定律 孤立或在有心力作用下的系统角动量守恒。宇宙中的天体可以认为是孤立体系。它们具有旋转盘状结构，成因是角动量守恒。质点系的角动量守恒定律当质点系相对于惯性系中某定点所受的合外 力矩为零时，该质点系相对于该定点的角动量将不随时间改变内力矩可影响质点系中某质点的角动量，但合内力矩等于零，对总角动量无影响。仙女座星系 (220万光年)盘 状 星 系2. 外力矩和角动量都是相对于惯性系中的同一固定点说的。质点系受的外力的矢量和为零，但总外力 矩不一定为零；1. 内力矩不影响质点系总角动量，但可影响质点系内某些质点的角动量。说明：3. 若系统不是孤立系统（受外力不为零），但系统所受外力对某点的外力矩之和为零，则系统动量不 守恒，但对该点的角动量守恒。小结：动量与角动量的比较角动量矢量与固定点有关与内力矩无关守恒条件动量矢量与内力无关守恒条件与固定点无关圆 锥 摆子 弹 击 入 杆以子弹和杆为系统角动量守恒动量不守恒；以子弹和沙袋为系统 动量守恒； 角动量守恒圆锥摆系统 动量不守恒； 角动量守恒；讨 论子 弹 击 入 沙 袋细 绳 质 量 不 计例4 如图所示，质量为 m的小球 B放在光滑的水平 槽内，现以一长为 l的细绳连接另一质量为m的小球A，开始时细绳处于松弛状态, A与B相距为l/2。球A 以初速度v0在光滑的水平地面上向右运动。当A运动 到图示某一位置时细绳被拉紧，试求B球开始运动 时速度vB的大小。Av0Bl300AvA2vA1v0BvBl300解：解得：