1第第2 2讲讲 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用板块三限时规范特训 时间：45分钟 满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分。其中15为单选，610为多选)1. 2017甘肃省一模如图所示，两相邻且范围足够大的匀强磁场区域和的磁感应强度方向平行，大小分别为B和2B。一带正电粒子(不计重力)以速度v从磁场分界线MN上某处射入磁场区域，其速度方向与磁场方向垂直且与分界线MN成60角，经过t1时间后粒子进入到磁场区域，又经过t2时间后回到区域，设粒子在区域、中的角速度分别为1、2，则( )A.1211 B1221C.t1t211 Dt1t221答案 C解析 由qvBm和vR得，故1212；粒子在中的轨迹对应的圆心角均为120，在中的轨v2 RBq m迹对应的圆心角为240由TT2和tT知t1t211。2m qBm qB 3602. 2017四川四市二诊如图所示，半径为r的圆形空间内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场，一个质量为m，电荷量为q的带电粒子(不计重力)，从静止经电场加速后从圆形空间边缘上的A点沿半径方向垂直于磁场方向射入磁场，在C点射出，已知AOC120，粒子在磁场中运动时间为t0，则加速电场的电压是( )A. B. C. D.2r2m 6qt2 02r2m 24qt2 022r2m 3qt2 02r2m 18qt2 0答案 A2解析 根据几何知识可知，粒子轨迹对应的圆心角为60，轨迹半径为Rrtan60r，由t0 33及qUmv2得U。 3 22R v1 22r2m 6qt2 03.如图甲所示有界匀强磁场的宽度与图乙所示圆形匀强磁场的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的M点以一定初速度水平向右垂直射入磁场，从右边界射出时速度方向偏转了角；该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场，射出磁场时速度方向偏转了2角。已知磁场、的磁感应强度大小分别为B1、B2，则B1与B2的比值为( )A2cos Bsin Ccos Dtan答案 C解析 设有界磁场宽度为d，则粒子在磁场和磁场中的运动轨迹分别如图所示，由洛伦兹力提供向心力知Bqvm，得B，由几何关系知dr1sin，dr2tan，联立得cos，C正确。v2 rmv rqB1 B24. 2016安徽芜湖模拟如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成角(08 cm有粒子射出D.左边界：0y16 cm有粒子射出答案 AD解析 根据左手定则，正粒子在匀强磁场中将沿逆时针方向转动，由轨道半径r10 cm画出粒子的两种临界运动轨迹，如图所示，则OO1O1AOO2O2CO2E10 cm，由几何知识求得ABBC8 cm，OE16 cm，因此答案为A、D。9. 6如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界。一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场。若粒子速度为v0，最远可落在边界上的A点。下列说法中正确的有( )A.若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0B.若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0C.若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0qBd 2mD.若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0qBd 2m答案 BC解析 因粒子由O点以速度v0入射时，最远落在A点，又粒子在O点垂直射入磁场时，在边界上的落点最远，即，所以粒子若落在A的右侧，速度应大于v0，B正确；当粒子落在A的左侧时，由于不一定是垂直入射xOA 2mv0 Bq，所以速度可能等于、大于或小于v0，A错误；当粒子射到A点左侧相距d的点时，最小速度为vmin，则xOAd 2，又因，所以vminv0，所以粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于vminmvmin BqxOA 2mv0 BqBqd 2mv0，C正确；当粒子射到A点右侧相距d的点时，最小速度为v1，则，又因，即v1Bqd 2mxOAd 2mv1 BqxOA 2mv0 Bqv0，D错误。Bqd 2m10. 2016河北、河南、山西质监如图所示，在xOy平面内的y轴和虚线之间除圆形区域外的空间存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。虚线经过Q点(3L,0)且与y轴平行。圆形区域的圆心P的坐标为(2L,0)，半径为L。一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴上某点垂直y轴进入磁场，不计粒子的重力，则( )7A.如果粒子没有经过圆形区域到达了Q点，则粒子的入射速度为v3qBL mB.如果粒子没有经过圆形区域到达了Q点，则粒子的入射速度为v3qBL 2mC.粒子第一次从P点经过了x轴，则粒子的最小入射速度为vmin3qBLmD.粒子第一次从P点经过了x轴，则粒子的最小入射速度为vmin2qBL m答案 AC解析 若粒子没经过圆形区域到达了Q点，则轨迹如图甲，和圆形区域相切于Q点，则r3L，根据牛顿第二定律Bqv得v，A选项正确，B选项错误。粒子第一次从P点经过了x轴，如图乙所示。mv2 r3BqL m设在磁场中转过的圆心角为，由几何关系得rsinLcos2L，得rLLL2cos sin22cos2212sin2cos23 2(cos2 2sin22)cos2 2sin2cos2LLL。据Bqv得vmin，选项C正确，选项D错误。1 2cos2 232sin2 2sin2cos2(1 21tan232tan 2)3mv2 r3BqLm二、非选择题(本题共2小题，共40分)11. 2017河北衡水一模(20分)如图所示，在等边三角形ABC内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0。在等边三角形ABC外存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B0。等边三角形ABC边长为a，在顶点A处放置一“”形的挡板P，挡板夹角为60，挡板两边正好分别与AB、AC重合，挡板左右两侧板长均为 。在顶点B处沿ABC的角平分线方向，有大量不同速率的带电粒子射出，这些粒子的电荷量均为a 4q，质量均为m，其速率满足v，已知带电粒子打在挡板上后立即被吸收，所有能够到达AC边的粒aqB0 2maqB0 m子中，打在D点的粒子速率最小，若不计粒子间的相互作用力，求AD之间的距离。8答案 a2 3解析 发射粒子速率满足vaqB0 2maqB0 m洛伦兹力提供向心力F洛qvB0F洛mv2 r得rmv qB0可知在三角形ABC内部，带电粒子的轨道半径满足 r1aa 2带电粒子在三角形ABC外部半径r2r1 2由几何关系可知，能够打在AC边上的速率最小值所对应半径(在三角形外部)为a 3此时可证明该速率所对圆心O恰好在AC边上，且AOa 3如图所示，由几何关系可知ADa2 312. 2016海南高考(20分)如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，OCA30，OA的长度为L。在OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点入射时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。9(1)求磁场的磁感应强度的大小；(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；(3)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为t0，求粒子此次入射速度5 3的大小。答案 (1) (2)2t0 (3)m 2qt03L7t0解析 (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t0内其速度方向改变了90，故其周期T4t0设磁感应强度大小为B，粒子速度大小为v，圆周运动的半径为r。由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvBmv2 r匀速圆周运动的速度满足v2r T联立式得Bm 2qt0(2)设粒子从OA边两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图甲所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为1和2。由几何关系知11802粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2，则10t1t2 2t0T 2(3)如图乙，由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150。设O为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC相切于B点，从D点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有OODBOA30r0cosOODLr0 cosBOA设粒子此次入射速度的大小为v0，由圆周运动规律得v02r0 T联立式得v03L7t0