( 冶金 自动化 2 0 0 4 年增刊单相 S P WM 逆变器重复控制技术的仿真研究郭荣祥， 巩瑞春， 袁红霞( 内蒙古科技大学 信息工程学院， 内蒙古 包头 0 1 4 0 1 0 ) 摘要 介绍重复控制器原理， 通过绘制伯德图和奈魁斯特图的方法来设计各环节的参数， 最后通过仿真验证该方法在 消除逆变器的周期性误差方面是可行的。 关健词 逆变器; 重复控制器; 伯德图; 奈魁斯特图0 引言在单相S P WM( 正弦脉冲宽度调制) 逆变器中， 由于同一桥臂的上下两个开关不能同时导通， 所以应 在用于控制的S P WM信号中设置一定的死区时间， 而这些又会使输出电压波形中含有3 , 5 , 7 次等低次 谐波， 造成周期性畸变; 另外， 在逆变器的许多应用场合中， 非线性的整流性负载也占 有很大比重， 这种负 载也会使得输出电压发生周期性畸变。将重复控制器应用于S P WM逆变电源中， 可以抑制这种周期性 畸变， 降低输出电压谐波总畸变率( T H D ) C I - z 7 01 重复控制器原理重复控制是基于内 模原理发展起来的， 内 模原理意味着如果能在稳定的闭环系统中含有参考指令的 信号发生器， 则被控输出就可以无误差地跟踪这组参考指令， 因此， 重复控制可以被认为是一种特殊的积 分器 ， ， 如图1 所示。d ( k )S ( 习公N尸 ( 习v ( k )图1 重复控制器框图图中， r ( k ) 为参考信号， 抓k ) 为系统输出， e ( k ) 为误差信号， r , ( k ) 为经过补偿后的参考信号， d ( k ) 为 周期性扰动， Z - N 为周期延时环节， k 二 为可调增益系数， z k 为超前补偿环节， S ( z ) 为受控对象的补偿器， P ( z ) 代表逆变器， Q ( z ) 为辅助补偿器。 输出电压误差作为重复控制器的输人， 校正量作为重复控制器 的 输出， 校正量与指令电压相加作为校正后的指令控制信号。由图1 可得出系统偏差与给定量和扰动量 的关系是:、J声、，产 119口 2、了、E( 2) =( 1 -P ( z ) ) ( z -Q ( z ) ) r 、.一又 厂 一 一 下 不 又 下 尸又 一一 一 K 万 二 不下二 ，了石丁 一 灭万1 1 z夕门 厂一N ，一下丁 兀 丁 x 一 l 砚 l z) 一 z 人 r 3 k z) 厂 k z) 夕z”一 l 姗 lQ( z ) 一z N z ) 一z k Kr S ( z ) P ( z ) )D( z )系统的特征方程为: 根据离散系统稳定条件 I H( z ) I G1 时系统稳定z N 一( Q ( z ) 一z K, S ( z ) P ( z ) ) =0 ， 特征根必须在单位圆内， 令， H ( z ) =Q ( z ) - k , z S ( z ) P ( z ) ， 则: ， I H( z ) I 越小， 稳定裕度越大。2 系统各环节参数设计2 . 1 控制对象P ( z ) 的频率特性系统中的控制对象是逆变器， 就逆变器而言， 起主要作用的是 L C滤波器。因为在空载时逆变器的 收稿日 期 2 0 0 4 -0 3 -3 1 ; 修改稿收到日 期 2 0 0 4 -0 4 -2 1 作者简介 郭荣祥( 1 9 6 3 -) ， 男， 内蒙古和林人， 副教授， 硕士， 主要从事电力电子技术的教学和研究。4 2 4( 冶金 自 动化 2 0 0 4 年增刊振荡倾向最强， 所以就把空载时逆变器的模型作为整个逆变器的 模型。 在本文中， 取L =O . 4 m H, C =2 0 t .F , 滤波电 感的串 联等效电阻为r = 0 . 0 1 n ， 开关频率f , =1 0 k H z ， 采样频率f , = 2 0 k H z ， 可得到逆变器 的传递函数为:。，、1 厂 M = 只 二 丁 ; 下 -Q 一 万 一 1一 一i ,6n IV - s 州 卜任 n 1V一 s- r 1( 3 )由( 3 ) 式可得出具有零阶保持器的离散传递函数为: ( 采样时间为 T , =5 X1 0 - 5 s )1_. , -里 r l /、_r - 1 eJ 门 - 厂 l z l 一z 匕 一 s 一 一 s 一0 . 1 5 1 0 z +0 . 1 4 9 7 z 2 一1 . 6 7 4 6 z +0 . 9 7 5 3( 4 )依据公式( 4 ) 的传递函数可以用MA T L A B ( 一种仿真软件) 画出它的伯德图 ， 如图2 所示， 伯德图 共包括两幅图， 对数幅频特性和相频特性， 它们的横坐标是一样的。可以看出， 逆变器的对数幅频特性存 在一个谐振峰， 并且在中低频段相移特别小， 几乎为零。- 1 8 0- 3 6 0令班nnnUn ，4衬0Xn ，口种、门j.1。协籍兰 s,(Z) Z- 1 一 7 Zkp(Z)S(Z)S2(Z)10050。-50100150山七、胡势l c o 角频率/ (r a d - s - )1 0 , 角频率/ (r a d - s )图2 P ( z ) , S j ( z ) , S 2 ( z ) , z k , z P( z ) S ( z ) 幅频特性响应图2 . 2 控制器的设计由于死区效应和非线性负载引起的谐波主要集中在中低频段， 高频部分含量很小， 因此， 在设计控制 器时应着重中低频段的控制效果， 而高频段模型引起的不稳定问题可通过增加稳定裕度的方式解决。根据离散系统稳定条件， 希望得到的S ( z ) P ( z ) 的伯德图在中低频段应为零相移， 零增益， 高频段应 急剧衰减， 相移尽量为零。因此， 控制器的主要任务是: 抵消逆变器模型伯德图中的谐振峰， 使得高频段 幅值急剧衰减， 同时保证零相移E 2 1 。为此控制器可用Z S 1 ( z ) S 2 ( z ) 的形式， 其中S i ( z ) 为二阶低通滤波 器， S 2 ( z ) 为零相移F I R函数。2 . 2 . 1 S 1 ( z ) 的设计加入二阶低通滤波器S , ( z ) 的主要目 的是加大P ( z ) 的转折频率， 这样就可以减小对低频增益的影响， 因此设计出的S , ( z ) 为S , ( z )0 . 1 1 0 7 z +0 . 0 7 7 9 z 2 一1 . 1 6 1 4 z +0 . 3 4 9 9( 5 )2 . 2 . 2 S 2 ( z ) 的设计由 单一的二阶低通滤波器不能有效地消除逆变器的谐振峰值， 它在降低高频增益的同时， 不可避免 地影响中低频段的增益， 破坏了零增益条件， 降低了误差收敛速度和稳态精度， 为此采用零相移F I R函数 来消除谐振峰， 保证零相移。零相移 F I R函数为:”盆刃 宜 万a i z +艺a iz 一 、21卜 丹匕Zes 2、，.S 2 ( z ) - = o m i= o 2 艺a i +a o泛 = 1此函数对特定频率的衰减远大于二阶低通滤波器， 而且对邻近频率的影响小于二阶低通滤波器 文中设计的S 2 ( z ) 为、1产、1产 了00 了、了气令S 2 ( ， 一 z 6 + 2 + z - 64 一 ej-T ，则 S 2 (ej-T ， 一 ej6wT + 2 + e- j6wT4 一 瞥4 2 5 冶金自 动化 2 0 0 4 年增刊由式 8 可以看出， 这个 F I R函数无相移， 它的幅频特性曲线在中低频段增益略小于 1 ， 在高频段时周期性地出现一个波谷， 把第1 个波谷对应的频点设计为和逆变器的谐振频率相对应， 当。 o s 2可 求 得 ， w = 契( k = 1 , 3 , 5 . . ) , k = 1 为 第1 个 波 谷 。 S 2 ( 二 ) 的 伯 德 图 如 图 : 所 示 。o f6 wT=0时，2 . 2 . 3 z k 的 设计由于被控系统中滤波器的阻尼系数特别小， 它的相频特性也很特殊， 从图2 可以看出， P ( z ) 在中低 频段的相移基本为零， 而S 1 ( z ) 在中低频段有相移， 所以需对其进行相位补偿， 令k =4 , 2 . 3 Q ( z ) 的设计从前面的公式可以看出， H( z )越小， 系统的控制效果越 好。随着频率升高， S ( z ) P ( z ) 的轨迹应向左移动， 因此Q ( z ) 应具 有低通滤波特性， 对周期性干扰能产生良好的抑制作用， Q ( z ) 与 系统的 误差收敛速度和稳态裕度密切相关。Q ( z ) 一般可取为常 数、 F I R函数等。 本文采用二阶低通滤波器， 由于二阶低通滤波器 可以保证低频段增益为1 ， 在中高频时又有跟随z k P ( z ) S ( z ) 变 化的特性 3 1 ， 又因为这种滤波器在中高频段有相位滞后， 所以应乘 以才来补偿其相位滞后， 这里k =4 ， 取(厂 _ 一 ”一一一一一一一一一”一派 -0.30.20.1。引们-0.3界粼艘一 1 - 0 . 8 - 0 . 6 - 0 . 4 - 0 . 2 0 0 . 2 0 .4 0 . 8 实数轴Q( Z ) =0 . 1 1 0 7 z 5 +0 . 0 7 7 9 z 4 z 2 一1 . 1 6 1 4 z +0 . 3 4 9 9圈3 H( z ) 的幅相频率特性圈其幅相频率特性图3 所示， Q ( z ) 取低通滤波器能很好跟踪z k p ( z ) S ( z ) 随着频率变化的特性。 可调增益k , 的取值范围为大于。 小于1 的常数， 调节k ， 可以改变稳态误差和收敛速度 4 ， 根据公式 H( e w T ) 卜 Q ( e “ a ) 一k , z P ( e ) Q ( e ) 】( 9 ) 可以看出 H( e “ “ T ) 越小， 系统收敛速度愈快， 因此， 增加k ， 可以加快收敛速度。又根据公式 1 一Q ( e - T ) 1 一H( e w)1 一Q( e w T ) 1 一( Q ( e - T ) 一k , z E S ( e ) P ( e )( 1 0 )可以看出， k , 愈小， 稳态裕度愈大。综合收敛速度和稳态裕度， 取k , =0 . 9 ,3 仿真结果我们采用的仿真工具为Ma t h Wo r k 公司生产的MA T L A B软件， MA T L A B是一个高度集成的软件 系统， 集科学计算、 图像处理于一体， 具有极高的编程效率， MA T L A B提供的S I MU L I N K是一个用来对 动态系统进行建模、 仿真和分析的软件包， 它具有模块化、 可封装、 面向结构图编程及可视化等特点， 可大 大提高系统仿真的效率和可靠性。令死区时间几= 4 K s ， 其余参数同2 . 1 节， 负载为感性时仿真结果如图4 所示。 其中每幅图的电压 和电流波形图的横坐标一致。卜U赶二田0 0 . 0 0 20 . 0 0 4时间0 . 0 0 6 0 .0 0 8 0 . 0 1 0 0 . 0 0 2 0 . 0 0 4 0 . 0 0 6 0 . 0 0 8 0 . 0 1 t 1 s时间d s( a ) 无重复控制器时输出的电 压电 流波形图伪 ) 有重复控制器时输出的电 压电 流波形图图4 仿衷结果圈4 2 6 冶金自动化 2 0 0 4 年增刊4 结论从仿真结果可以看出， 加人重复控制器后， 基波幅值增加， 低次谐波减小， T H D