- 1 -2017-20182017-2018 学年高二（下）开学考试学年高二（下）开学考试理科数学理科数学满分：150 分；考试时间：120 分钟一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1 （5 分）已知命题 p：x（1，+） ，2x110，则下列叙述正确的是（ ）Ap 为：x（1，+） ，2x110 Bp 为：x（1，+） ，2x110Cp 为：x（，1，2x110Dp 是假命题2 （5 分）已知 P 为抛物线 C：y2=8x 准线上任意一点，A（1，3） 、B（1，3） ，则PAB 的面积为（ ）A10B9C8D73 （5 分） 九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（ ）A6B9C12D154 （5 分）若 A（1，2） ，B（2，3） ，C（2，5） ，则ABC 的形状（ ）A锐角三角形B直角角三角形 C钝角三角形D等腰三角形5 （5 分）设 f（x）是定义在正整数集上的函数，且 f（x）满足“当 f（k）k2成立时，总可推出 f（k+1）（k+1）2”成立” 那么，下列命题总成立的是（ ）A若 f（2）4 成立，则当 k1 时，均有 f（k）k2成立B若 f（4）16 成立，则当 k4 时，均有 f（k）k2成立C若 f（6）36 成立，则当 k7 时，均有 f（k）k2成立D若 f（7）=50 成立，则当 k7 时，均有 f（k）k2成立6 （5 分）设 O 是ABC 的外接圆圆心，且，则AOC=（ ）ABCD7 （5 分）六安滨河公园喷泉中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在水柱正西方向的 A 处测得水柱顶端的仰角为 45，沿 A 处向南偏东 30前进 50 米到达点 B 处，在 B 处测得水柱顶端的仰角为 30，则水柱的高度是（ ）A15mB30mC25mD50m8 （5 分）过抛物线 y2=4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A，B 两点，它们的横坐标之和- 2 -等于 3，则这样的直线（ ）A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条D不存在9 （5 分）函数 f（x）=在区间m，m上的最大值与最小值之和为（ ）A0B1C2D410 （5 分）抛物线 y2=16x 的焦点到双曲线=1 的渐近线的距离是（ ）A1BC2D211 （5 分）给出以下三个命题：已知 P（m，4）是椭圆+=1（ab0）上的一点，F1、F2是左、右两个焦点，若PF1F2的内切圆的半径为 ，则此椭圆的离心率 e= ；过双曲线 C：=1（a0，b0）的右焦点 F 作斜率为的直线交 C 于 A，B 两点，若=4，则该双曲线的离心率 e= ；已知 F1（2，0） 、F2（2，0） ，P 是直线 x=1 上一动点，若以 F1、F2为焦点且过点 P 的双曲线的离心率为 e，则 e 的取值范围是2，+） 其中真命题的个数为（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个12 （5 分）已知变量 x、y 满足约束条件，且 z=x+2y 的最小值为 3，则的概率是（ ）ABCD二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13 （5 分）已知双曲线 C：=1（a0，b0）的一个焦点为 F，过点 F 的直线与双曲线 C 交于 M，N 两点，若仅存在三组|MN|的值，使得|MN|=6a，则双曲线 C 的渐近线方程为 14 （5 分）F1，F2是椭圆+=1 的两个焦点，点 P 是椭圆上任意一点，从 F1引F1PF2的外角平分线的垂线，交 F2P 的延长线于 M，则点 M 的轨迹是 - 3 -15 （5 分）某楼盘按国家去库存的要求，据市场调查预测，降价销售今年 110 平方米套房的销售将以每月 10%的增长率增长；90 平方米套房的销售将每月递增 10 套已知该地区今年 1 月份销售 110 平方米套房和 90 平方米套房均为 20 套，据此推测该地区今年这两种套房的销售总量约为 套（参考数据：1.1112.9，1.1123.1，1.1133.5）16 （5 分）如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M，N 分别是 CD，CC1的中点，给出下列命题：（1）直线 ND 与直线 AB 所成角的正切值为 ；（2）直线 A1M 与直线 AB 所成角的正切值为 2；（3）直线 ND 与直线 A1M 垂直，以上命题正确的是 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17 （10 分）已知 ， 是互相垂直的两个单位向量， = +， = （1）求 与 的夹角；（2）若 （ + ） ，求 的值- 4 -18 （12 分）设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，（1）若，ABC 的面积为，求 c；（2）若，求 2ca 的取值范围19 （12 分）已知 a0，命题 p：|am| ，命题 q：椭圆+y2=1 的离心率 e 满足 e（，） （1）若 q 是真命题，求实数 a 取值范围；（2）若 p 是 q 的充分条件，且 p 不是 q 的必要条件，求实数 m 的值- 5 -20 （12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn=n2+n（1）求数列an的通项公式；（2）设 bn=an3n（nN*） ，求数列bn的前 n 项和 Tn21 （12 分）某养殖场需定期购买饲料，已知该场每天需要饲料 200 千克，每千克饲料的价格为 1.8 元，饲料的保管费与其他费用平均每千克每天 0.03 元，购买饲料每次支付运费 300元（1）求该养殖场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少；（2）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于 5 吨时，其价格可享受八五折优惠（即为原价的 85%） 问：为使该养殖场平均每天支付的总费用最少，该场是否应考虑利用此优惠条件？请说明理由- 6 -22 （12 分）已知椭圆 C：=1（ab0） ，且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为b（1）求椭圆 C 的离心率；（2）若点 M（，）在椭圆 C 上，直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，与直线 OM 相交于点 N，且 N 是线段 AB 的中点，求|AB|的最大值- 7 -2017-2018 学年高二（下）开学考试理科数学参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1 （5 分）已知命题 p：x（1，+） ，2x110，则下列叙述正确的是（ ）Ap 为：x（1，+） ，2x110 Bp 为：x（1，+） ，2x110Cp 为：x（，1，2x110Dp 是假命题【解答】解：命题 p：x（1，+） ，2x110，命题p 为：x（1，+） ，2x110；f（x）=2x11 在（1，+）为增函数，f（x）f（1）=0故 p 是真命题，即p 是假命题故选：D2 （5 分）已知 P 为抛物线 C：y2=8x 准线上任意一点，A（1，3） 、B（1，3） ，则PAB 的面积为（ ）A10B9C8D7【解答】解：由题意，抛物线 C：y2=8x 准线 l：x=2，ABl，|AB|=6，PAB 的面积为=9，故选：B3 （5 分） 九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（ ）A6B9C12D15【解答】解：设此数列为an，由题意可知为等差数列，公差为 d则 S7=21，a2+a5+a8=15，则 7a1+d=21，3a1+12d=15，- 8 -解得 a1=3，d=2a10=3+92=15故选：D4 （5 分）若 A（1，2） ，B（2，3） ，C（2，5） ，则ABC 的形状（ ）A锐角三角形B直角角三角形 C钝角三角形D等腰三角形【解答】解：A（1，2） ，B（2，3） ，C（2，5） ，则 ACABABC 是直角三角形故选：B5 （5 分）设 f（x）是定义在正整数集上的函数，且 f（x）满足“当 f（k）k2成立时，总可推出 f（k+1）（k+1）2”成立” 那么，下列命题总成立的是（ ）A若 f（2）4 成立，则当 k1 时，均有 f（k）k2成立B若 f（4）16 成立，则当 k4 时，均有 f（k）k2成立C若 f（6）36 成立，则当 k7 时，均有 f（k）k2成立D若 f（7）=50 成立，则当 k7 时，均有 f（k）k2成立【解答】解：对于 A，当 k=1 时，不一定有 f（k）k2成立；A 命题错误；对于 B，只能得出：对于任意的 k4，均有 f（k）k2成立，不能得出：任意的 k3，均有 f（k）k2成立；B 命题错误；对于 C，根据逆否命题的真假性相同，由 f（6）36 成立，能推出当 k6 时，均有 f（k）k2成立；C 命题错误；对于 D，根据逆否命题的真假性相同，由 f（7）=5049，能得出对于任意的 k7，均有f（k）k2成立；D 命题正确故选：D6 （5 分）设 O 是ABC 的外接圆圆心，且，则AOC=（ ）- 9 -ABCD【解答】解：设圆 O 的半径为 r，则：由得，；即 r2+4r2+4r2cosAOC=3r2；故选：B7 （5 分）六安滨河公园喷泉中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在水柱正西方向的 A 处测得水柱顶端的仰角为 45，沿 A 处向南偏东 30前进 50 米到达点 B 处，在 B 处测得水柱顶端的仰角为 30，则水柱的高度是（ ）A15mB30mC25mD50m【解答】解：如图所示设水柱 CD 的高度为 h在 RtACD 中，DAC=45，AC=h在 RtBCD 中，CBD=30，BC=h在ABC 中，CAB=60，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB22ACABcos603h2=h2+502，化为 2h2+50h2500=0，解得 h=25故选 C，- 10 -8 （5 分）过抛物线 y2=4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A，B 两点，它们的横坐标之和等于 3，则这样的直线（ ）A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条D不存在【解答】解：过抛物线 y2=4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点，若直线 AB 的斜率不存在，则横坐标之和等于 2，不适合故设直线 AB 的斜率为 k，则直线 AB 为 y=k（x1）代入抛物线 y2=4x 得，k2x22（k2+2）x+k2=0A、B 两点的横坐标之和等于 3，=3，解得：k2=4则这样的直线有且仅有两条，故选：B9 （5 分）函数 f（x）=在区间m，m上的最大值与最小值之和为（ ）A0B1C2D4【解答】解：函数 f（x）=3，由 y=2x在 R 上递增，可得 f（x）在 R 上递增，则 f（x）在区间m，m上的最大值与最小值之和为3+3=62（+）=62=4- 11 -故选：D10 （5 分）抛物线 y2=16x 的焦点到双曲线=1 的渐近线的距离是（ ）A1BC2D2【解答】解：抛物线 y2=16x 的焦点