第二章 守恒定律习 题 课一、基本要求： (1)掌握动量、冲量等概念和动量定理。(2)掌握功、能的概念和功能原理。掌握应用守恒定律的基本思想和方法 ，并能熟练应用。(4)掌握动量守恒和机械能守恒定律及其 适用条件。(3)二、基本内容质点动量原理1、动量冲量动量原理2、质点系动量原理注意几个问题（2）适用于惯性系（1）注意定理、定律的矢量性 3、动量守恒定律。恒矢量（3）定理、定律适用的条件4、功、能。动能功能关系。5、势能： 重力势能质点动能定理引力势能弹性势能质点系功能原理机械能守恒定律。6、注意几个问题 （1）势能零点的选择 （2）机械能守恒定律的条件 三、讨论题 1、图示质点 在水平面上作半径为 的 匀速圆周运动，速率为 ，从 点逆时针 运动到 点的半圆周内（1）小球的动量变化 (a) 0 (b) (c) (d) 答案：(d)（2）向心力的平均值多大和方向(a) 0(b)(c) (d)答案：(d)2. 在下列几种情况中，机械能守恒的系统是：(1)当物体在空气中下落时，以物体和地球为 系统；(2)当地球表面物体匀速上升时，以物体和地 球为系统（不计空气阻力）；(3)子弹水平地射入放在光滑水平桌面上的木 块内，以子弹与木块为系统；(4)当一小球沿光滑的固定斜面向下滑动时， 以小球和地球为系统。分析：(1) 当物体在空气中下落时，有空气阻力的作用，此 力是物体和地球系统的外力，它对物体要做负功， 所以系统的机械能不守恒。(2) 当物体匀速上升时，一定受到竖直向上与物体所 受重力相等的力，此力是物体和地球系统的外力， 由于它做正功，所以系统的机械能不守恒。(3) 当子弹射入木块时，两者之间的摩擦力要做功。 对于子弹、木块系统，摩擦力的功是非保守内力的 功，所以系统的机械能不守恒。(4) 当小球沿光滑的固定斜面下滑时，对小球和地球 系统，斜面的支持力为外力，但它与小球的位移垂 直故不做功，而系统仅有保守内力（重力）作用， 所以系统的机械能守恒。目的：明确机械能守恒定律的守恒条件。分析：受力如图 系统内力 -不作功 系统内力： 和 为 保守力 系统内力： 和 是否作功？ 取 为参考系，不作功3、图示 沿着 下滑过程， 若不计摩擦力，取 和地 球为系统，问系统机械能是 否守恒四、计算题例解：1、力 作用在质量 为 的物体上，使物 体由原点从静止开始运动， 试求（1）头3秒内该力的冲量（2）3秒末物体的速度（1）由冲量定义（2）由质点动量定理讨论：（1）按题意 为变力，计算力的冲 量用积分算出 （2）计算3秒末速度，利用了牛顿 第二定律积分形式，即动量定理计 算，比用牛顿第二定律求出 ，再 由 求出 的方法简便得多（ 为什么？）2、质量为 的直角三角形木块，倾角为 ，有一质量为 的物体从木块顶端离地 面高度 处，由静止沿斜面下滑。若不 计所有摩擦力， 求 滑到底端时木块的速度大小解：分析 和 的运动情况选系统：由 ， 和地球组 成，以地面为参考系，则 机械能守恒（为什么）动量守恒？ 动量在水平方向上守恒？ （为什么）的运动：相对地面的运动速度是由 相对 的沿斜面速度 和 相 对地面速度 叠加而成。所以得代入机械能守恒式中得讨论：(1)本题也可以用牛顿第二 定律求解，但要复杂得多 (2)本题求解中最易犯的两种错误 一是：动量守恒定律的分析 二是：在有相对运动的情况下速度的计算3、从力学角度分析“胸口碎大石” 现象： 将百斤重的大石头平压在仰卧地上的 人的胸上，用一数公斤重的铁锤猛击 石块，石块裂开，人完好无损！设大石块质量为 ，铁锤 质量为 ，从 高度落下 击石块，求石块所获得的 能量为多大。解：设铁锤击石块后与石块一起运动。 则由动量守恒（为什么）则石块获得动能近似估计通常人的肋骨平均能承受 的力，如 果将肋骨压下 ，肋骨就要断裂，因 此欲使肋骨断裂的所需能量为可见练功人足够安全警告：没有经过训练的人，切勿去尝试 ，以免造成伤害！小结： 在求解力学问题时首先分析运动中有否有守恒量，因 守恒定律适用范围广且计算方便（1）其次运用牛顿第二定律的一次积 分形式动量定理和功能关系（2）最后运用牛顿第二定律逐步求解（3）