如何认识数学课程与教学太原师范学院数学系 韩龙淑话题背景汇报? 数学课程实施的关键数学教师。数学教师实施课程主要在课堂教学中体现在教师的教学行为中。什么影响和改善教学行为？观念影响行为、观念改变行为、观念决定行为因此“如何认识数学课程与教学”是一个根本的问题，然后才涉及到教学的具体细节。 理解数学理解数学课程理解数学学习 理解数学教学理解数学教学方法 一、理解数学 数学与理化生等实验科学的差别？ 数学命题的正确性：证明、反例（三角形内 角和） 数学中也需要实验，包括： 实物实验： 模型实验： 六根火柴摆四个三角形、纸对折 思想实验：头脑中的实验 数学应侧重培养动脑，培养智慧。1. 认识数学：数学是思维的科学 （理性思维见长） 我们追求的是数学、行为、心理共同参与 的活动（行为参与、认知参与（思维） 、情感参与）避免思维在同一层次低水平 重复. 一位教师之所以深刻，就在于他善于搅动 学生思维的涟漪，把课堂的温度建立在学 生思维的深度上。（思维的深层参与） 2. 认识数学的价值 科学价值、应用价值、智力价值、认识价值、精 神价值、美学价值。 数学的最大价值发展人的思维使人变得 聪明 数学思维的价值 据科学家预测，人的头发根数不超过20万，太原 市总人口为300多万，试说明太原市人口中至少 有2人的头发根数一样多？ 一般化（多余20万人口的地区） 绳子自然打结问题二、理解数学课程 （一）认识数学教材 要想使用好新教材，对教材的认识是 关键，即树立什么样的教材观。 教材是实现课程目标、实施教学的重要资 源，为学生的学习活动提供了基本线索， 因此教材是教学用的基本材料，是教学活 动的载体和资源， “用教材教”而不是“教 教材” 。 （二）创造性地使用教材 在教学中教师在理解教材、把握教学内容的 基础上，根据教学目标、所带班级学生的需要和 学习特点做适度的延伸或对内容做适当的调整。 学术形态的数学通过教学法加工成为教育形态的 数学。(过程与结果) 对于教材教师要有钻进去的力量，还要有 飞出来的底气。 （创造前提科学合理） 招聘教师的课例（分数的基本性质,男生例子错误 ） 冬天 ：对于“明天的气温是今天气温2倍 ”的信息各地有不同的反应： （1）一位南方的网友作出的第一反应是： “明天升温了”； （2）一位北方的网友作出的第一反应是： “明天降温了”； （3）另一位北方的网友作出的第一反应是 ：“明天的气温没有变化” 学习理论：有效教学的保障 如果我必须把所有的教育心理学理论化 约成一个原则的话，我宁愿这么说：影 响学习的一个最重要的因素，即是学习 者已经知道了什么，只要确信这一点， 并且以此作为教学的依据即可。 D.P.Ausubel的名言三、理解数学学习（理解学生） 数学学科的特点 数学学习是在学生已有数学知识、经验基 础上的主动积极的建构过程. 备课、教学设计时，需考虑学生，学习今天的数 学知识时，学生已有的知识、经验有哪些？需要 知道什么？能够知道什么？找生长点 教学时重在激活学生头脑中与新知识有实质性联 系的经验和知识。通过新旧知识之间的相互作用 ，启发学生从原有知识经验中自然生长出新的知 识和经验使学生产生内在的学习需求。 苏联著名哲学家伊里英科夫指出：“损坏思维的器官要比损坏人体的任何一个别的器官都 要容易得多，而要医治好它却很困难。如果 治晚了，要想医治好就根本不可能。 毁坏脑子和智力的最可靠的方法之一，就是形式主义地死记知识。恰好是数学教师也许 比别的教师具有很大的优势可以毁坏学生的 脑子，强迫他们不理解意义地死记数学知识 ，不理解所进行的运算和操作的实质去解题 。(数学中以有意义学习为主） 避免走极端 （1）不考虑学生已有的数学知识和经验 （2）数学问题情境的创设不自然、不简明 、牵强附会、冗长. 为情境而情境,未与数学内容建立内在联系 ,未突出数学问题的本质.四、理解数学教学 （一）理解教学 无教的学，有教的学，无学的教，有学的教 课堂教学应是在“有教的学”的基础上体现“有学 的教”(引起学生的学习意向) 案例：字母表示数、一元二次方程求根公式到角 从教学的角度来理解即是要把教师的“教”建立在 学生的“学”的基础之上，从学生学习数学的特点 出发，遵循数学学习的特点和规律。“教”的法子 要根据“学”的法子。教学重在教 学生“学”教学生 通过 学习知识 学会思考 学 提出 问题(课题) ， 学 寻找 解决问题的方法， 学 建构 新概念、新方法， 学 研究问题 的一般方法；教学生“学什么”？数学教学重在教学生“学会思考” 教知识？教思考？“学思考”学习了统计知识初步后，联想歌手电视 大奖赛上，10个评委亮分后，为什么要去 掉最高分和最低分？（熟知未必真知？数 学眼光）学会提问题例：全班有30名学生，某次测试成绩如下 ，5个90分，22个80分，1个2分，1个10分 ，某甲78分，则平均值分 （二）理解数学教学 1.数学教学是自然的、合乎情理的 数学是自然的、数学是清楚的 数学的一切概念、公式、定理、方法，是因为解 决问题的需要自然产生的 世界上没有“没有为什么的事物” （情境创设自然、知识引入自然、教学环节衔接自然、讲授、思路分析、多媒体、结束）让鲜活的数学知识和思想在课堂教学（学生头脑）中自然流淌出来。， ，周长2.数学教学体现“数学味”的教学数学课首先要关注数学,关注学生在数学上的进步 俗话说，数学课不仅要有温度，还要有浓度。 （美国小学学习“集合”的课例） 非本质属性的泛化 3.数学教学把握数学对象本质的教学 透过现象看本质，避免非本质属性的泛化 本质：变中不变性数学课堂的灵魂。 例题的典型性、代表性、层次性 解题中抓本质 喝汽水问题 已知3个空汽水瓶可以换1整瓶汽水现有10 整瓶汽水若不添钱，问最多共可喝几瓶汽 水？(整瓶汽水指瓶子带盖装好的汽水) 反思分析：其中最富于智慧的就在于“借一 还一”？它的实质是什么？我们通过下图的 直观启发4.数学教学突出数学思想方法以及大观 点 （米山国藏）作为知识的数学，若不从事数学工 作，通常是出校门后不到一两年，很快就忘掉了 。然而，不管他们从事什么工作，那些深深地铭 刻于头脑中的数学的精神、思想方法、研究方法 、推理方法和着眼点等（若培养了这方面的素质 的话）却随时随地发挥作用，使他们受益终身。 （农夫的故事） 化归、抽象分析、数形结合、模型化等 （核心概念和大观点） 代数的本质、近世代数、函数性质。 5.数学教学发挥学科的育人价值的育人价值五台山例子 数学教学对于学生的发展价值，除了数学知识本数学教学对于学生的发展价值，除了数学知识本身以外，至少还可以提供特有的运算符号和逻辑系统身以外，至少还可以提供特有的运算符号和逻辑系统 ，使学生，使学生具有具有数学的语言系统；数学的语言系统；可以提供学生认识事物数量、数形关系及转换的可以提供学生认识事物数量、数形关系及转换的不同路径和不同路径和独特的视角独特的视角，使学生，使学生具有数学的眼光；具有数学的眼光；可以提供学生发现事物数量、数形关系及转换的可以提供学生发现事物数量、数形关系及转换的方方法和思维的策略法和思维的策略，使学生，使学生具有数学的头脑；具有数学的头脑；可以提供学生一生中唯有在数学学科的学习中才可以提供学生一生中唯有在数学学科的学习中才有可能经历和体验并建立起来的有可能经历和体验并建立起来的独特的思维方式。独特的思维方式。四、理解数学教学方法 -以启发式教学思想为指导，多种方法综 合运用 教学有法，教无定法，贵在得法,重在启发.教学方法：讲授法、问答法、发现法、讨论法 、自学辅导教学法、实验法、单元教学法等 。 孔子的“愤悱术” “启发”一词最早来源于孔子的经典论断 论语：“不愤不启，不悱不发。举一隅不 以三隅反，则不复也”。 其中“愤”指发愤学习，主动积极思考问 题时，有疑难而又想不通的心理状态。“ 启”意味着教师开启思路，引导学生解除 疑惑。 “悱”指经过独立思考，想表达问 题而又表达不出来的困境；“发”意味着 教师引导学生通畅语言表达。 启发的时机是“愤”、“悱”之时“欲知未 知、欲言未能”，即学生达到思维激活、情感亢 奋的心理状态； 例如：一张纸对折30次估算其高度、字母表示数 、一元二次方程的求根公式等问题。 启发的核心是开启学生的思维、点拨学生的思路 ，使学生的思维处于主动积极状态，经过思考得 出问题的结论；启发的目标是举一反三。 学源于思，思源于疑 学生进入欲知还未知，欲言还未能的 “愤”、 “悱” 状态。（认知冲突、疑难、问题、困惑 ） 数学启发式教学思想贯穿的基本过程主要 包括： 教学发动创设“愤悱”的教学情境，引 起学生思维的疑难、问题、困惑等； 学习保持学生行为、情感和认知的深 层参与，通过寻找、搜索和探究的活动， 求得解决疑难、处理困惑的路径； 正确导向教师运用启发性提示语朝着 每个学生获益的方向适时适度地开启引导 ，使学生逐步学会自我启发和探究。 讲授不是注入的代名词（婴儿洗澡水） 倡导启发式讲授形成认知和情感的 不平衡态势、学习需求、激思导悟 使学生感到数学教学是自然的、合乎情 理的。 有时课堂表面安静，学生的思维机器高速 运转，润物细无声，随风潜入夜。其言皆 若出于吾之口，其意皆若出于吾之心。 避免注入式的讲授（天上、兔子） 学记道而弗牵、强而弗抑、开而弗达 。 教学境界：追求高效的数学课堂 教学效率： 教学效果：是否达到了教学目标，学生对 教学内容是否把握，学习主动积极性如何 （三主动），课堂气氛是否和谐，师生关 系是否融洽，学生能否回答教师提出的问 题，能否完成当堂的练习等，都能反映一 堂课的教学效果。 教学目标的基本层次：了解、理解、掌握 、灵活运用；经历、体验、探索等。 （双基、智能、能力、情感） 课堂教学基本要求 有意义扎实的课； 有效率充实的课； 有生成性丰实的课； 常态性平实的课； 有待完善的课真实的课。（叶澜）理解数学 理解数学课程 理解数学学习 理解数学教学 理解数学教学方法：以启发式教学思想为指 导，多种方法综合运用回顾