北京邮电大学电子工程学院2003.13.23.2周期信号傅里叶周期信号傅里叶 级数分析级数分析X第第 2 2 页页第第 2 2 页页主要内容三角函数形式的傅氏级数 指数函数形式的傅氏级数两种傅氏级数的关系 频谱图函数的对称性与傅里叶级数的关系周期信号的功率傅里叶有限级数与最小方均误差X第第 3 3 页页第第 3 3 页页一三角函数形式的傅里叶级数是一个完备的正交函数集t在一个周期内，n=0,1,. 由积分可知1.三角函数集X第第 4 4 页页第第 4 4 页页在满足狄氏条件时，可展成直流分量余弦分量的幅度正弦分量的幅度称为三角形式的傅里叶级数，其系数2级数形式X第第 5 5 页页第第 5 5 页页其他形式余弦形式正弦形式X第第 6 6 页页第第 6 6 页页关系曲线称为幅度频谱图；关系曲线称为相位频谱图。可画出频谱图。周期信号频谱具有离散性、谐波性、收敛性 。 幅度频率特性和相位频率特性X第第 7 7 页页第第 7 7 页页二指数函数形式的傅里叶级数1复指数正交函数集2级数形式3系数利用复变函数的正交特性X第第 8 8 页页第第 8 8 页页说明X第第 9 9 页页第第 9 9 页页三两种系数之间的关系及频谱图利用欧拉公式利用欧拉公式X第第 1010 页页第第 1010 页页相频特性幅频特性和相频特性幅频特性X第第 1111 页页第第 1111 页页频谱图幅度频谱相位频谱离散谱，谱线X第第 1212 页页第第 1212 页页四总结（1）周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式（3）周期信号的频谱是离散谱，三个性质（2）两种频谱图的关系（4）引入负频率X第第 1313 页页第第 1313 页页(1)周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式三角形式指数形式X第第 1414 页页第第 1414 页页(2)两种频谱图的关系单边频谱双边频谱关系X第第 1515 页页第第 1515 页页(3)三个性质(4)引入负频率注意：冲激函数序列的频谱不满足收敛性X第第 1616 页页第第 1616 页页五函数的对称性与傅里叶级数的关系偶函数奇函数奇谐函数偶谐函数注：指交流分量X第第 1717 页页第第 1717 页页1偶函数信号波形相对于纵轴是对称的X第第 1818 页页第第 1818 页页2奇函数X第第 1919 页页第第 1919 页页3奇谐函数f(t)的傅氏级数偶次谐波为零，即若波形沿时间轴平移半个周 期并相对于该轴上下反转， 此时波形并不发生变化：X第第 2020 页页第第 2020 页页4偶谐函数f(t)的傅氏级数奇次谐波为零，只有偶次谐波分量X第第 2121 页页第第 2121 页页六周期信号的功率这是帕塞瓦尔定理在傅里叶级数情况下的具体体现 ; 表明：周期信号平均功率=直流、基波及各次谐波分量有效值的平方和；也就是说，时域和频域的能量是守恒的。绘成的线状图形，表示 各次谐波的平均功率随频率分布的情况，称为功率谱系数。X第第 2222 页页第第 2222 页页七傅里叶有限级数与最小方均误差误差函数方均误差