1第十一章 三角形1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高） 。3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。4、三角形的表示三角形用符号“ ”表示，顶点是 A、B、C 的三角形记作“ ABC” ，读作“三角形 ABC” 。5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形2三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）6、三角形的三边关系定理及推论三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于 180。推论：直角三角形的两个锐角互余。三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。8、三角形的面积=底高219、多边形知识要点梳理（1）定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。（2）分类 1：凸多边形、凹多边形分类 2：正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。非正多边形：（3）多边形的定理： n 边形的内角和等于 180（n-2） 。3 任意凸形多边形的外角和等于 360。 n 边形的对角线条数等于 1/2n（n-3）第十二章 全等三角形一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。1、全等三角形的表示和性质全等用符号“”表示，读作“全等于” 。如ABCDEF，读作“三角形 ABC全等于三角形 DEF” 。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。2、全等三角形有哪些性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)二、角的平分线：41、 （性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、 （判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。第十二章 轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 4.轴对称的性质关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。3 3、轴轴对对称称图图形形和和轴轴对对称称的的区区别别与与联联系系轴轴对对称称图图形形轴轴对对称称区区别别联联系系图图形形( (1 1) )轴轴对对称称图图形形是是指指( ( ) ) 具具 有有特特殊殊形形状状的的图图形形, 只只对对( ( ) ) 图图形形而而言言; ; ( (2 2) )对对称称轴轴( ( ) ) 只只有有一一条条( (1 1) )轴轴对对称称是是指指( ( ) )图图形形 的的位位置置关关系系, ,必必须须涉涉及及 ( ( ) )图图形形; ; ( (2 2) )只只有有( ( ) )对对称称轴轴. .如如果果把把轴轴对对称称图图形形沿沿对对称称轴轴 分分成成两两部部分分, ,那那么么这这两两个个图图形形 就就关关于于这这条条直直线线成成轴轴对对称称. .如如果果把把两两个个成成轴轴对对称称的的图图形形 拼拼在在一一起起看看成成一一个个整整体体, ,那那 么么它它就就是是一一个个轴轴对对称称图图形形. .BCACBAABC一一个个一一个个不不一一定定两两个个两两个个一一条条知识回顾：5二、线段的垂直平分线1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结： 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为（x, -y）.点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为（-x, y）2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等，这一点称为三角形的外心。四、 （等腰三角形)知识点回顾1.等腰三角形的性质.等腰三角形的两个底角相等。 （等边对等角）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 （三线合一）2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 （等角对等边）五、 （等边三角形）知识点回顾1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于 60 度 。62、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形中，如果一个锐角等于 300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。4、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。第十四章 整式乘除与因式分解一回顾知识点 1、幂的运算性质： amanamn （m、n 为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 nma amn （m、n 为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘 nnnbaab （n 为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积nmaa amn （a0，m、n 都是正整数，且 mn） 同底数幂相除，底数不变，指数相减 零指数幂的概念： a01 （a0） 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 l 负指数幂的概念：ap （a0，p 是正整数）p a)1(任何一个不等于零的数的p（p 是正整数）指数幂，等于这个数的 p 指数幂的 倒数7也可表示为：ppnm mn （m0，n0，p 为正整数） 2、单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相 加 多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商 相加 3、乘法公式： 平方差公式：（ab） （ab）a2b2 文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差 完全平方公式：（ab）2a22abb2 （ab）2a22abb2 文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减 去）这两个数的积的 2 倍 4、因式分解： 因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分 解 掌握其定义应注意以下几点： （1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式， 这三个要素缺一不可； （2）因式分解必须是恒等变形； （3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系：因式分解与整式乘法是互逆变形，因 式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式8二、熟练掌握因式分解的常用方法 1、提公因式法 （1）掌握提公因式法的概念； （2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分： 系数一各项系数的最大公约数；字母各项含有的相同字母；指数相 同字母的最低次数； （3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定 另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一 致，这一点可用来检验是否漏项 （4）注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底” ；如 果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数 是正的2、公式法 运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用； 常用的公式： 平方差公式： a2b2 （ab） （ab） 完全平方公式：a22abb2（ab）2a22abb2（ab）2 3.十字相乘法第十五章 分式一、分式的定义一般地，如果 A，B 表示两个整数，并且 B 中含有字母，那么式子叫做分式，BAA 为分子，B 为分母。二、与分式有关的条件分式有意义：分母不为 0（）0B 分式无意义：分母为 0（）0B 分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0（） 00BA分式值为正或大于 0：分子分母同号（或） 00 BA 00 BA9分式值为负或小于 0：分子分母异号（或） 00 BA 00 BA分式值为 1：分子分母值相等（A=B）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）三、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变。字母表示：，其中 A、B、C 是整式，C 0。CBC A BA CBC A BA 四、分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。五、最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。六、分式的通分分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。最简公分母的定