结构力学结构力学 STRUCTURE MECHANICS第5章第5章 静定桁架和组合结构 5.1 桁架的特点和组成分类一、桁架的简化计算1、桁架是一种重要的结构形式（厂房屋顶、桥梁等）。2、在结点荷载作用下，桁架各杆以承受轴力为主。3、取桁架计算简图时采用的假定：（1）各杆两端用理想铰联结；（2）各杆轴线绝对平直，在同一平面内且通过铰的中心。（3）荷载和支座反力都作用在结点上并位于桁架平面内。通常把理想情况下计算出的应力称为“初应力”或“基本应力”；因 理想情况不能完全实现的而出现的应力称为“次应力”。第5章二、桁架各部分的名称及分类1、名称：斜杆 竖杆腹杆2、分类： （1）按外形分： 平行弦、折弦、三角形、梯形等。（2）按竖向荷载作用下支座是否产生水平推力分：（a）无推力桁架（梁式桁架）；（b）有推力桁架（拱式桁架）。桁高H节间d跨度 l上弦杆下弦杆竖杆斜杆第5章（3）按几何组成分：简单桁架联合桁架复杂桁架a)简单桁架：由基础或基本铰结三角形开始，依次增 加二元体而形成的桁架。b)联合桁架：若干个简单桁架按几何不变体系组成规 则铰结而成的桁架。c)复杂桁架：不属于以上两类的静定桁架（可采用“零 载法”分析）。第5章5.2 静定平面桁架的计算一、结点法1、定义：利用各结点的平衡条件求解桁架内力的方法。2、实质：作用在结点上的各力组成一平面汇交力系。3、注意点：（1）一般结点上的未知力不能多余两个。（2）可利用比例关系求解各轴力的铅直、水平分量。4、结点法举例：第5章分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力：第5章分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力：第5章分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力：第5章分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力：第5章将计算结果标在桁架计算简图上：第5章5、结点平衡特殊情况的简化计算（1）在不共线的两杆结点上，若无外荷载作用，则两杆内力 均为零。第5章N2N1N1=N2=0N1N2N1=N2 N3=0N3N1N2N1=N2 N3=N4N3N4（2）三杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上， 则共线的两杆内力性质相同，而第三杆内力为零（3）四杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上， 另外两杆在另一条直线上，则同一直线上的两杆内力性质相同 。二、截面法1、定义：截取桁架的一部分（至少两个结点），利用平 衡条件求解桁架内力的方法。2、实质：作用在隔离体上的各力组成一平面任意力系。3、注意点：（1）一般隔离体上上的未知力不能多余三个。（2）技巧：选取平衡方程时，最好使一个方程只含一个 未知数。4、截面法举例：第5章例题1：试求图示桁架杆25、35、34之轴力。0 kn30 kn10 kn11第5章例题2：试求图示桁架杆67、56之轴力。第5章解： （1）求出支座反力后，作1-1截面，研究其 左半部(图2)： 0=Y0sin101053067=-aN 拉力）(2567KNN=（2）作2-2截面，研究其左半部（图3）： 0=Y010530 56=+-N（压力）KNN15 56-=结点法、截面法是计算桁架的两种基本方法。计算简单桁架时 ， 两种方法均很简单；而结算联合桁架时，需要联合应用。用结点法计算出1、2、3结点后，无论向结点4或结点5均无法继续 运算。作K-K截面：M8=0，求N5-11；进而可求其它杆内力。KK例题1 求图示桁架各杆之轴力。三、结点法与截面法的联合应用第5章例题2：试求图示桁架各杆之轴力。 求出支座反力后作封闭截面K，以其内部或外部为研究对象，可求 出NAD、NBE、NCF，进而可求出其它各杆之内力。K第5章例题3：试求图示桁架各杆之轴力。 求出支座反力后作封闭截面K，以其内部或外部为研究对象，可求 出NAC、NDE、NBF（右图），进而可求出其它各杆之内力。K第5章例题4：试求图示桁架各杆之轴力。 求出支座反力后作截面K-K，以其左半部或右半部为研究对象，利 用C=0，可求出NAB，进而可求出其它各杆之内力。KK第5章例题5：试求图示桁架各杆之轴力。 求出支座反力后作截面K-K，以其上半部或下半部为研究对象，利 用MC=0，可求出NEF，进而可求出其它各杆之内力。KK第5章例题6：试求图示桁架杆a、b、c之轴力。 （1）求出支座反力后作1-1截面，以其左半部为研究对象（图2）：（2）以结点C为研究对象（图3）：第5章5.3 静定组合结构的计算 一、组合结构的组成组合结构是由只承受轴力的二力杆和同时承受弯矩、剪力、轴力 的梁式杆所组成。可以认为是桁架和梁的组合体。二、组合结构的计算方法（1）先求出二力杆的内力。（2）将二力杆的内力作用于梁式杆上，再求梁式杆的内力。三、组合结构计算举例第5章例题： 试求（图1）所示组合结构，绘内力图。 1、内力计算作1-1截面，研究其左半部（图2）： 研究结点E（图3）： 研究结点G（图3）： 第5章25kN0kN50.67kN50.67kN50.67kN51kN25kN0kN12kN 8kN/m4m4m4m4m3m2、根据计算结果，绘出内力图如下： 3、对计算结果进行校核（略）。 第5章50.67-38-3850.6763.3463.34N图（kN)13131919 13Q图（kN)5212M图（kN.m)四、多跨静定刚架的计算计算多跨静定刚架的方法与计算多跨静定梁的方法类似 ，即在分析其组成规律后，首先计算附属部分，再计算基本 部分；在这一过程中还应注意区分二力杆和梁式杆。例题： 试绘制图示多跨静定刚架弯矩图。第5章（1）以附属部分GHI为研究对象（图1）：（2）以AFCDEB为研究对象（图2）：（3）以DEB为研究对象（图3）：第5章（5）根据各截面内力值绘出结构弯矩于如下：（4）以整体为研究对象，对所求支座反力进行校核：第5章