偶极声源激发的波频散特性李鹤升?李 宁( 江汉测井研究所) ( 上海师范大学)摘 要李鹤升, 李宁. 偶极声源激发的波频散特性. 石油地球物理勘探, 2002, 37(5): 441445, 454偶极声源在地层井内激发的波是频散波, 已经有许多文章讨论了它的频散特性, 并涉及了频散校正问题, 但主要讨论它的最低模式( 即截止频率最低的那一条曲线), 而对于其他模式则没有进行比较详细的讨论。本文根据地层横波速度与泥浆速度相比高、 接近、 低的三种情况把地层分为硬性地层、 中性地层和软性地层; 给出了单极和偶极两种声源在这三类地层中激发的频散波的频散曲线。结果表明, 这两种声源激发的频散波具有很强的可对比性, 它们的最低模式在单极声源激发时是斯通利波, 在偶极声源激发时是弯曲波; 两种声源的其他模式处于截止频率时, 在硬性地层中的速度趋于横波速度, 在软性地层中速度趋于纵波速度, 中性地层只有一个模式。关键词 偶极声源 孔隙介质 软地层 硬地层 频散曲线ABSTRACTLi Hesheng and Li Ning. Dispersive character of wave excited by dipole acoustic source. OGP, 2002, 37( 5) : 441445, 454T he wave excited in a fluid-filled borehole by a dipole acoustic source is dispersive wave, which characters and related correction have been discussed in many articles, but they only deal with its lowest mode( that is the dispersive curve naming the lowest cut-off frequency) as for other mode, the articles have no detail discussion. Dividing the formation into hard, medium and soft types three cases, according to that the velocity of shear wave in formation is higher than that, is approaching to that and is lower than that in mud, the paper presents the dispersive curves of dispersive wave excited in these three formation by monopole and dipole. T he results show that the dispersive wave excited by these two acoustic sources have strong contrast, which are Stoneley wave for monopole and flexural wave for dipole in the lowest mode. T he other modes of the two acoustic sources at cut-off frequency are approximate to shear velocity in hard formation and P-wave velocity in soft formation separately. There is only one mode for medium formation.Key words: dipole acoustic source, porous medium, soft formation, hard formation, dispersive curve引言声波测井通常把地层横波速度大于井眼泥浆速 度的地层称为硬性地层, 小于井眼泥浆速度的地层称为软性地层。由于采用单极声源的普通声波测井难以测量软性地层的横波, 因此出现了偶极声波测 井, 它利用偶极声源激发的弯曲波提取地层横波速度。 这些年来, 大量的文献分析了偶极声源在硬性地层特别是在软性地层中激发的弯曲波的频散特性, 指出偶极弯曲波速度随频率变化, 在截止频率时, 软性地层井中弯曲波的速度接近地层的横波速度, 因2002 年 10月 石 油 地 球 物 理 勘 探 第 37 卷 第 5 期?Li H esheng, Jianghan Logging Institute,Jianghan Oilfield, Qianjiang County, Hubei Province, 433123, China 本文于 2001 年 9 月 19日收到, 一次修改稿于 2002 年 7 月 5日收到, 二次修改稿于同年 7 月 16 日收到。此可以用偶极弯曲波提取横波速度; 同时也指出实 际声源的频率不可能如理论值那样低, 因此在用具有频散特点的弯曲波提取横波速度时, 要做频散校正。但所有这些文章均主要涉及偶极声源激发的最 低模式波, 对于其他模式则较少叙述。许多文章都注意到, 在软性地层中偶极声源除了激发弯曲波以外, 还有一种以接近地层纵波速度传播的波出现, 但对这种波的类型则都没有说明。 在 油田偶极阵列声波测井波形中也看到了在软地层中的确有这种幅度非常大的波存在。已知单极声源在井中除了可以激发体波( 纵波、 横波) 外, 还可以激发频散波( 斯通利波、 伪瑞利波) ,当声源频率比较高时, 有多个伪瑞利波模式存在。 偶极声源激发情况又如何? 本文对给出的硬、 中、 软性三类地层的频散曲线进行分析对比, 这将有助于认 识偶极波形, 并为从偶极波形中正确提取地层速度参数提供依据。井眼模型和地层参数假设井眼半径为 10cm, 上、 下与径向无穷延伸,并充满泥浆。地层是均匀、 各向同性的孔隙介质, 孔 隙中充满流体。 根据 Biot 理论, 把地层分解为孔隙、孔隙流体和介质骨架, 而介质骨架又由弹性颗粒堆积组成, 因此须给出颗粒、 骨架、 流体的相关参数。 本 文计算中把泥浆与孔隙流体用水替代, 地层分为硬性地层、 中性地层和软性地层三类, 它们的参数在表1中给出。表 1 地层介质参数介质参数颗 粒骨 架孔 隙泥浆和孔隙流体 密度 kg/ m3纵波速度 m/ s横波速度 m/ s纵波速度 m/ s横波速度 m/ s孔隙率 %渗透率 ?m2密度 kg/ m3纵波速度 m/s黏滞系数 kg/ ms 硬性地层260061003700602936240. 50. 510- 3100015000. 310- 3中性地层26006100370023521549251. 1310- 3100015000. 310- 3软性地层26006100370017031143311. 7410- 3100015000. 310- 3根据表 1 中的参数, 可以计算出这三种地层的纵波速度和横波速度。 硬性地层的纵波速度是6024m/ s,横波 速度是 3620m/ s; 中 性地层的 纵波速度 是 2813m/ s, 横波速度是1458m/ s; 软性地层的纵波速度是 2315m/ s, 横波速度是1055m/ s。它们代表了三种不同的典型地层。 水的黏滞系数比较小, 对应于井下温度为 100。因此硬性地层的横波速度与泥浆速度之 比是 3620/ 1500= 2. 413, 软性地层的纵波速度与泥浆速度之比是2315/ 1500= 1. 541; 中性地层的横波速度与泥浆速度之比是 1055/ 1500= 0. 703。偶极声源的声场多极声源可以用多对单极声源组合得到, 文献 1 对此做了详细叙述。 地层和井是以井轴为对称轴的, 描述井内、 外声场选用柱坐标系( r, ? , z) 。 偶极声源的两个点源放在 x 轴上, 对称于原点, 与原点距离为r0, 则井内任一点的声势 ?1为直达声势和反射声势之和其中: kz是 z 方向波数; ?21F= k2z- k21F, k21F= ?2/ v21F,v1F是泥浆速度, ? 是角频率; A1是待定系数( 下标 1 表示井内区域) ; K1和 I1是 Bessel 函数。Biot 方程反映了孔隙地层中地层骨架和孔隙流 体之间由于质点位移不同而引起的相互耦合作用,并借助于达西定理引入了渗透率的作用。流体饱和孔隙地层中的 Biot 方程为?B?2U+ ( H - ?B) ? e- ? M? ? =?2?t2( ? U+ ?FW )? ( ? Me- M? ) =?2?t2( ?FU+ ?CW) +? ?W ?t其中: U 是地层骨架的位移; W= ? ( V - U) , 是孔隙 流体的相对渗流位移( ?是地层孔隙率) ; e= ? U,是地层骨架的相对体积变化; ?= ? V , 是孔隙流体的相对体积变化; ? = - ? W = - ? ? ( V- U)= ? ( e- ? ) ; ?= ?G( 1- ? ) + ?F? , 是地层密度, 其中 ?G 是地层颗粒密度, ?F是孔隙流体密度, ?LU是运动耦合以后的单位体积地层中流体质量, 定义 ?C= ?LU/?2; ?是地层孔隙流体黏度; ?是地层孔隙渗透率;?1( r, ? , kz, ?) =?1Fr0 2 2K1( ?1Fr) + A1I1( ?1Fr) cos?442石 油 地 球 物 理 勘 探2002 年 ?B, ? , M, H 是描述孔隙充液地层的毕奥特微分方程的 4 个参数, ? , M, H 可用介质的压缩模量表示。 求解Biot 方程可以得到?2j( r, t, kz, ?) =?1Fr0 2 B2jK1( ?Pjr) cos?2( r, t, kz, ?) =?1Fr0 2 D2K1( ?Sr) sin?2( r, t, kz, ?) =?1Fr0 2 F2K1( ?Sr) cos?其中: j = 1, 2, j = 1 表示快纵波, j = 2 表示慢纵波;?Pj, ?S表示地层纵波、 横波的纵向波数; B2j, D2, F2是待定系数。 柱坐标下应变、 应力表达式为err=? Ur ? rer?=1 r? Ur ? ?-U? r+?U? ?rerz=?Uz ?r+? Ur ?z ?rr= 2?Berr+ ( H - 2?B) e - ? M?rz= ?Berz?r?= ?Ber?在前文井内、 外声势的表达式中共有 5 个待定 系数( A1, B21, B22, D2, F2) , 因此必须建立 5 个方程来求解。井内、 外声场在井壁上应当满足下述条件:? 径向位移相等; ? 径向应力相等; ? 流体压力相等; ?切向应力等于零; ? 方位应力等于零。这样就 得到 55 阶系数方阵 D( kz, ?) ( 下式左边第一个方阵) , 求解下列方程, 即可求得 5 个待定系数m11m12m13m14m15m21m22m23m24m25m31m32m33000m42m43m44m450m52m53m54m55A1B21B22D2F2=b1b2b300令 D( kz, ?) = 0 就是频散方程, 命其第一列被常数列取代后的方阵为 N( kz, ?) , 则方程组的解等于N( kz, ?) / D( kz, ?) , 文献 5 给出了详细的推导。 频散方程是复数方程, 采用迭代方法求解, 计算偶极频散曲线时采用的 40kHz 时的复数起点在表 2中给出。表 2 偶极频散曲线复数迭代起点地层曲线 1曲线 2曲线 3曲线 4曲线 5实部虚部实部