能根据所给研究对象按某个标准分类来 解决不定问题 ，掌握常见的分类讨论 的 方法与思想并应用 分类讨论 思想是历年高考的必考内容， 它不仅是高考的重点与热点，而且是高考 的难点每年在中档题或高档题中甚至在 低档题中都设置分类讨论问题 ，通过分 类讨论 考查推理的严谨 性和分析问题 解 决问题 的能力 2012年的高考中仍会继续 考查，其重点 为含参数的函数性质问题 ，与等比数列 的前n项和有关的计算推证问题 直线与 圆锥 曲线的位置关系问题 1分类讨论 思想就是将一个复杂的数学 问题 分解成若干个简单 的基础性问题 ， 通过对 基础性问题 的解答，解决原问题 的思维策略实质 上，分类讨论 是“化整 为零，各个击破，再积零为整”的数学策 略，分类讨论 可以优化解题思路，降低 问题难 度分类的原则是：(1)分类的对 象确定，标准统一；(2)不重复，不遗漏 ；(3)分层次，不越级讨论 回顾总结 中学数学教材中分类讨论 的知 识点，大致有：绝对值 概念的定义；根 式的性质；一元二次方程根的判别式与根 的情况；二次函数二次项系数的正负与抛 物线的开口方向；反比例函数yk/x(x0) 的反比例系数k，正比例函数ykx的比例 系数k，一次函数ykxb的斜率k与图象 位置及函数单调 性的关系；幂函数yxa 的幂指数a的正、负与定义域、单调 性、 奇偶性的关系；指数函数yax及其反函 数ylogax中底数a1及a0， ONMN，|ON|1， |MN|2|MO|2|ON|2 |MO|21， 设动点M的坐标为(x，y) ， 已知过点M(3，3)的直线l被圆x2y2 4y210所截得的弦长为 8，求直线l的方 程 解析 圆的方程可化为：x2(y2)225 ， (1)若直线l方程为x3，可求得弦长为8 ， 例3 已知mR，求函数f(x)(4 3m)x22xm在区间0,1上的最大值 分析 当43m0时，按一次函数在 给定区间上的最值问题 求解 当43m0时，二次函数f(x)的图象开 口向上，只需讨论 二次函数图象的对称 轴与区间中点的相对位置求最大值 当43m0时，二次函数f(x)的图象开 口向下，需讨论 二次函数图象的对称轴 与区间中点的相对位置求最大值 (注意总结 ，归纳 两种思维方式的出 发点) (2011临沂模拟)在ABC中，设(2,3)， (1，k)，若ABC是直角三角形，求k的 值 分析 (1)找出an与an1关系； (2)用错位相减法求和 评析 一次函数、二次函数、指数函数 、对数函数的单调 性，均值定理、等比 数列的求和公式等性质、定理与公式在不 同的条件下有不同的结论 ，或者在一定的 限制条件下才成立，这时 要小心，应根据 题目条件确定是否进行分类讨论 已知在等比数列an中，a11，Sn是其前 n项和，且ak1，ak3，ak2(kN)成等差 数列 (1)求数列an的公比； (2)试判断Sk1，Sk3，Sk2(kN)是否也 构成等差数列，并说明理由