4.1.1圆的标准方程一、引入新课 1、圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合。 定点定长圆心半径当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确 定了因此一个圆最基本的要素是圆心和半径圆的标准方程xy |MC|= r则P = M | |MC| = r 圆上所有点的集合OCM(x,y)如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标 (a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与 圆心C (a,b) 的距离圆的标准方程xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r若圆心为O（0，0），则圆的方程为：圆的标准方 程3、已知 和圆 (x 2 )2+(y + 3 )2=25 ，则点M在 （ ）A 圆内 B 圆上 C 圆外 D 无法确定1、圆心为 ，半径长等于5的圆的方程为（ ）A (x 2 )2+(y 3 )2=25 B (x 2 )2+(y + 3 )2=25 C (x 2 )2+(y + 3 )2=5 D (x + 2 )2+(y 3 )2=5 B2、圆 (x2)2+ y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为（ ）A C（2，0） r = 2 B C（ 2，0） r = 2 C C（0，2） r = D C（2，0） r = D练习B怎样判断点 在圆 内呢？还是在圆外呢？点与圆的位置关系点与圆的位置关系AxyoM1M3M2从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将 这个点的坐标代入这个圆的方程，如果能使圆的方程 成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆 上如果设点M到圆心的距离为d,则 可以看到：点在圆上 d =r ；点在圆外 d r ；点在圆内 d r 圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-2)弦AB的垂 直平分线例1 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, 2)， 且圆心C在直线上l：x y +1=0，求圆心为C的圆的标 准方程D解：因为A(1, 1)和B(2, 2)，所以线段AB的中点D的坐标直线AB的斜率:典型例题典型例题因此线段AB的垂直平分线 的方程是即解方程组得所以圆心C的坐标是圆心为C的圆的半径长所以，圆心为C的圆的标准方程是圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)C例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7, 3)，C(2, 8)，求它的外接圆的方程典型例题典型例题DE例1 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7, 3)，C(2, 8)，求它的外接圆的方程解：设所求圆的方程是 (1)因为A(5,1), B(7,3)，C(2, 8) 都在圆上，所以 它们的坐标都满足方程（1）于是典型例题典型例题待定系数法所求圆的方程为P131 练习 3圆心：直径的中点半径：直径的一半解：设点C（a，b）为直径 的中点，则圆的方程为因此点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内。圆心坐标为（5，6）例：以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆.圆心：已知半径：圆心到切线的距离解： 设所求圆的半径为r则：=所求圆的方程为：CyxOM小结圆心C(a,b),半径rxyOCABC1.圆的标准方程2.圆心 两条直线的交点 （弦的垂直平分线）直径的中点 3.半径圆心到圆上一点 圆心到切线的距离作 业P134 习题4.1 A2、 3