7.2 图的存储结构n图的数组(邻接矩阵)存储表示n图的邻接表存储表示n有向图的十字链表存储表示n无向图的邻接多重表存储表示邻接矩阵是用于描述图中顶点之间关系(即弧或边的权)的矩阵。 邻接表类似树的孩子链表。即对图中的每个顶点vi 建立一个单链表，表中结点表示依附于该顶点vi的 边或弧。邻接点域链域数据域数据域链域表结点表头结点V1V3V2V4例：4 321211134423.有向图的十字链表存储表示两种结点结构：尾域 tailvex头域 headvex链域 hlink链域 tlink信息域 info数据域 data链域 firstin链域 firstout顶点结点弧结点v1v2v3v40 1 2 3 10/20v3v1 v4v2 /03/13/2302/32例：datafirstinfirstouttailvexheadvex hlinktlink/标志域边顶点i边顶点j链域i 链域j 信息域数据域边链域4.无向图的邻接多重表存储表示边结点顶点结点1 3 4 2 例：1 2 3 4121324第7章 图7.1 图的定义和术语7.2 图的存储结构7.3 图的遍历7.4 图的连通性问题7.5 有向无环图及其应用7.6 最短路径7.3 图的遍历从图中某一顶点出发访遍图中其余顶点，且使每一个顶点仅被访问一次。这一过程就叫做图的遍历。通常有两条遍历图的路径：n深度优先搜索n广度优先搜索1.深度优先搜索(DFS)基本思想：从图中某顶点V0出发，访问此顶点，然后依次从V0的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图，直至图中所有和V0有路径相通的顶点都被访问到；若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点；重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。例：从顶点v1出发，DFS下图。顶点访问序列为：v1,v2,v4,v8,v5,v3,v6,v7v1v6v2v5v3v8v4v7图的DFS算法一般描述int visitedMAXVEX; /访问标志数组void DFSgraph(Graph G, Visit() /对图G作深度优先遍历 for( v=0; v=0; w=NextAdjVex(G,v,w)if (!visitedw) DFS(G,w); /对v的尚未访问的邻接顶点w递归调用DFS 用邻接表实现图的深度优先搜索v1v6v2v5v3v8v4v7v9v101 2 3 4 5 6 7 8282 837 364 523 2316 71459 10 9 /10 /分析：在遍历图时，对图中每个顶点至多调用一次DFS函数，因为一旦某个顶点被标志成已被访问，就不再从它出发进行搜索。因此，遍历图的过程实质上是对每个顶点查找其邻接点的过程。其耗费的时间则取决于所采用的存储结构。 2.广度优先搜索(BFS)基本思想：从图中某个顶点V0出发，并在访问此顶点后依次访问V0的所有未被访问过的邻接点，之后按这些顶点被访问的先后次序依次访问它们的邻接点，直至图中所有和V0有路径相通的顶点都被访问到；若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点；重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。例：从顶点v1出发，BFS下图。顶点访问序列为：v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8v1v6v2v5v3v8v4v7用邻接表实现图的广度优先搜索1 2 3 4 5 6 7 828283 73 6452 3 2316 7145v1v6v2v5v3v8v4v7BFS非递归算法void BFSTraverse(Graph G, Status (*Visit)(int v)/使用辅助队列Q和访问标志数组visitedv for (v=0; v=0;w=NextAdjVex(G,u,w)）if ( ! visitedw) /w为u的尚未访问的邻接顶点visitedw = TRUE; Visit(w);EnQueue(Q, w); /if /whileif / BFSTraverse分析：每个顶点至多进一次队列。遍历图的过程实质上是通过边或弧找邻接点的过程，因此广度优先搜索遍历图的时间复杂度和深度优先搜索遍历相同，两者不同之处仅仅在于对顶点访问的顺序不同。 第7章 图7.1 图的定义和术语7.2 图的存储结构7.3 图的遍历7.4 图的连通性问题7.5 有向无环图及其应用7.6 最短路径7.4 图的连通性问题1）无向图的连通分量和生成树2）最小生成树3）普里姆算法4）克鲁斯卡尔算法1.无向图的连通分量和生成树基本概念n连通分量的顶点集：即从该连通分量的某一顶点出发进行搜索所得到的顶点访问序列；n生成树：某连通分量的极小连通子图；n生成森林：非连通图的各个连通分量的极小连通子图构成的集合。设E(G)为连通子图G中所有边的集合，则从图中任一顶点出发遍历图时，必定将E(G)分成两个集合T(G)和B(G)，其中T(G)是遍历过程中历经的边的集合。显然，T(G)和图G中所有顶点一起构成连通图G的极小连通子图，按照7.1节的定义，它是连通图的一棵生成树，并且称由深度优先搜索得到的为深度优先生成树；由广度优先搜索得到的为广度优先生成树。例：求下图的深度优先生成树和广度优先生成树。v1v6v2v5v3v8v4v7对非连通图，每个连通分量中的顶点集和遍历时走过的边一起构成若干棵生成树，这些连通分量的生成树组成非连通图的生成森林。例：生成非连通图的深度优先生成森林的算法void DFSForest (Graph G，CSTree /是其它生成树的根(前一棵的根的“兄弟”)q = p; /q指示当前生成树的根 DFSTree(G,v,p); /建立以p为根的生成树 /DFSForestvoid DFSTree (Graph G，int v，CSTree w=0; w=NextAdjVex(G, v, w)if(!visitedw) p=(CSTree)malloc(sizeof(CSNode); /分配孩子结点*p=GetVex(G,w)，NULL，NULL；if(first) /w是v的第一个未被访问的邻接顶点Tlchild=p；first=FALSE；/是根的左孩子结点 else /w是v的其它未被访问的邻接顶点qnextsibling =p；/是上一邻接顶点的右兄弟结点 q = p； DFSTree(G, w, q)； /从第w个顶点出发深度优先遍历图G，建立子生成树q /if /DFSTree1.理解并掌握图的深度优先搜索和广度优先搜索两种遍历算法及其性能分析；以及两种遍历所使用的辅助数据结构（栈或队列）在遍历过程中所起的作用，能够确定两种遍历所得到的顶点访问序列以及利用图的两种遍历设计算法解决简单的应用问题。2.理解并掌握生成树的概念，能画出给定的图深度优先和广度优先生成树或生成森林； 作业P49：7.21小结