学习目标1.理解基本不等式的内容及其证明2能应用基本不等式解决求最值、证明不等式等问题课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案课前自主学案温故夯基ab知新盖能1基本不等式(1)重要不等式：对于任意实数a、b，都有a2b2 _2ab，当且仅当_时，等号成立(2)基本不等式ab成立的前提条件：_；等号成立的条件：当且仅当_时取等号；a0，b0ab算术平均数几何平均数1基本不等式中的a，b可以是任意为正值的代数式吗？思考感悟提示：可以2应用基本不等式求最值如果x，y都是正数，那么(1)若积xy是定值P，那么当_时，和xy有最_值(2)若和xy是定值S，那么当_时，积xy有最_值xy小xy大思考感悟2两个正数的积为定值，它们的和一定有最小值吗？课堂互动讲练考点突破利用基本不等式证明不等式利用基本不等式证明不等式时，要充分利用基本不等式及其变形，同时注意利用基本不等式成立的条件对要证明的不等式作适当变形，变出基本不等式的形式，然后利用基本不等式进行证明已知a，b，c 为不全相等的正实数求证a2b2c2abbcca.例例1 1【证明】 a0，b0，c0，a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca.2(a2b2c2)2(abbcca)，即a2b2c2abbcca.利用基本不等式求函数的最值利用基本不等式求函数的最值，要满足：(1)函数式中各项必须都是正数；(2)函数式中含变数的各项的和或积必须是常数(定值)；(3)等号成立条件必须存在例例2 2【思路点拨】 构造和或积的定值，利用基本不等式求解利用基本不等式解应用题基本不等式在实际中的应用是指利用不等式解决生产、科研和日常生活中的问题，解答不等式的应用题一般可分为四步：(1)阅读并理解材料；(2)建立数学模型；(3)讨论不等关系；(4)作出结论某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管费及其他费用为平均每天3元，购买面粉每次需支付运费900元求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最小？例例3 3【解】 设该厂每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨由题意可知，面粉的保管费及其他费用为36x6(x1)6(x2)619x(x1)设平均每天所支付的总费用为y1元，【名师点评】 解实际应用题要注意以下几点： (1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数 (2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值 (3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际 问题有意义的自变量的取值范围)内求方法感悟2利用基本不等式求最值必须满足“一正、二定、三相等”三个条件，并且和为定值，积有最大值；积为定值，和有最小值3解决实际应用问题，关键在于弄清问题的各种数量关系，抽象出数学模型利用基本不等式解应用题，既要注意条件是否具备，还要注意有关量的实际含义