资源预览内容
第1页 / 共4页
第2页 / 共4页
第3页 / 共4页
第4页 / 共4页
亲,该文档总共4页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
本试卷共 4 页,本页为第1 页西南交通大学 2014-2015 学年第 ( 一) 学期期末考试试卷课程代码 6024100 课程名称概率与数理统计考试时间 120分钟题号一二三四五六七八总成绩得分阅卷人(0.80)0.7882,(2.27)0.9884,(2.327)0.9900,(3.24)0.9994,607.746一、 (10 分)已知某批产品的合格率为0.9。检验员检验时,将合格品误认为次品的概率为0.02,而一个次品被误认为合格的概率为0.05。求:(1)检查任一产品被认为是合格品的概率;(2)被认为合格品的产品确实合格的概率。解:以B记一个产品检查被认为合格的事件,以A记产品确实合格的事件,则A,A构成一个完备事件组,0.9P A,0.1P A,|0.98P B A,|0.05P B A。于是:(1)由全概率公式,一个产品被认为合格的概率为|0.90.980.1 0.050.887P BP A P B AP A P B A。(2)由贝叶斯公式,被认为合格的产品确实合格的概率为|()|()0. 90. 9 8 0. 8 8 70. 9 9 4PABP A PBAP B。二、 (15 分)随机变量X的概率密度函数为cos ,|x|2,( )0,Axf x其他,求: (1)A的值; (2)( )F x; (3)04PX。解: (1)由22201cos2cos2AxdxAxdxA,得1 2A。(2)当2x时,( )0F x;当2x时,( )1F x;当22x时, 2111( )cossin222x F xxdxx;所以0,x2,( )1 2sin2,2x2,1,2.f xxx(3)04(4)(0)2 4PXFF。班级学号姓名密封装订线密封装订线密封装订线本试卷共 4 页,本页为第2 页三、 (10 分)电源电压在不超过200V、200240V 和超过240V 三种情况下,元件损坏的概率分别为 0.1,0.001和 0.2。设电源电压服从正态分布,2(220,25 )XN,求:(1)元件损坏的概率;(2)元件损坏时,电压在200240V 间的概率。解: (1)220200220200( 0.8)1(0.8)0.21182525XP XP,2 0 02 2 02 2 02 4 02 2 0 2 0 02 4 0 2( 0 . 8 )10 . 5 7 6 42 52 52 5XPXP,2 2 02 4 02 2 02 4 0 12 4 0 11( 0 . 8 )0 . 2 1 1 82 52 5XPXPXP,由全概率公式知,元件损坏的概率为 0 . 10 . 2 1 1 80 . 0 0 10 . 5 7 6 40 . 20 . 2。 (2)由贝叶斯公式知,元件损坏时,电压在200240V 的概率为0. 5 7 6 40. 0 0 1 0. 0 6 4 10. 0 0 9 0。四、 (15 分)设二维随机变量YX,具有概率密度2(),(0,),0xyCex yfx y其它试求( 1)常数C;(2)YX,落在区域(,) |0,0,1Dx yxyxy内的概率。解:由概率密度的性质可知:2()0022001( , )()()4xyxyf x y dxdyCedxdyCCedxedy即=4C;112()00 ( ,)1112222(1)0002(,)( ,)442(1)13xxyx yDxxyxxPX YDf x y dxdydxedyedxedyeedxe本试卷共 4 页,本页为第3 页五、 (15 分)假设有十只同种电器元件,其中有两只废品,装配仪器时,从这批元件中任取一只, 如是废品,则扔掉重新任取一只;如仍是废品,则扔掉再取一只。试求在取到正品之前,已取出 的废品只数的分布、数学期望和方差。 解:以X表示在取到正品前已取出的废品数,X是一随机变量,有三个可能的取值:0、1、2。 (1,2,3)kAki第 次取得的是正品,则由乘法定理有:1840()105P XP A122112881 ()(|)()10945P XP A AP AA P A12332121181212()(|) (|)()891045P XP A A AP AA A P AA P A由此可得X的分布律:X0 1 2 P45845145 根据定义,随机变量X的数学期望: 4812()012545459E X随机变量X的方差:22224814()0125454515E X2288()()()405D XE XE X六、 (10 分)从次品率为 0.05的一批产品中随机地取200 件产品,试求取出的产品中至少有3 个 次品的概率。 解:设X表示取出的 200 件产品中的次品数,的数学期望和方差为:()2000.0510E Xnp,()(1)2000.05(10.05)9.5D Xnpp由棣莫弗拉普拉斯中心极限定理得:31033100 101()()9.59.5 1( 2.27)( 3.24)0.989P XPX本试卷共 4 页,本页为第4 页七、 (10 分)设某电话总机要为2000个用户服务,在最忙时,平均每户有3% 的时间占线,假设 各户是否打电话是相互独立的,且电话呼叫次数服从泊松分布,试求若想以99% 的可能性满足 用户的要求,最少需要设多少条线路? 解:设电话交换台每小时呼叫次数为X,在每小时每户用线的概率0.03P,由泊松分布近似可取20000.0360np,因此,X服从参数60的泊松分布。设要求的最小线路数为m:00.99PXm()60E X,()60D X由泊松分布的正态逼近可得:260602 0 606016060600()()() 2606060mtmmPXmedt根据题意60()0.99 60m,可得:602.327 60m,从而602.2377.74678.023m所以最少需要 79 条线路 八、 (15 分)设某种电子元件的寿命T服从参数的指数分布,今测得10个元件的失效时间为 1050,1100,1080,1200,1300,1250,1340,1060,1150,1150, 试求未知参数的最大似然估计值。 解:指数分布的密度函数为:0,00xexfx x作似然函数:11( )ni iinx xniLee,取对数得:1ln( )lnni iLnx令1ln( )0ni idLnxd,的极大似然估计值为11? ni inXX由样本的观测值得:10111(1050 1100 1080 1200 1300 1250 1340 1060 1150 1150)10101168i ixx所以,的最大似然估计值为1?0.000861168
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号