1 一选择题1.已知a0, 1b0,则2a,ab,ab 的大小关系式（）A 2aababB 2ababaC 2abaabD 2ababa2.设22Ax x2x30 ,Bx xaxb0 ,若 ABR,AB3,4 , 则有（）A a3,b4B a3,b4C a3,b4D a3,b43.若x0,y0,且x2y3,则11xy的最小值为（）A 2B 32C 2213D 32 24.若关于 x 的不等式22(a1)x(a1)x10的解集为R， 则实数 a的取值范围是（）A 1,1B 1,1C 3,15D 3,155.设ba0,且ab1,则此四个数221,2ab,ab ,b2中最大的是（）2 a b22abb12.若0a1,则关于 x 的不等式2xx882lgaa10的解集是（）xx1 0 或x9 x x9x10或x1 0x9 x9x107.已知变量x, y满足2xy0,x3y50,x0.则(xy 5) 2zlog的最大值为（）A 2B 5 2logC 1D 103 22loglog8.若关于 x 的不等式2x4xm对 x0,1 恒成立，则（）A m3B m3C 3m0D m49. 若21a2(a1)3alog xlog xlogx0(0a1),则123x ,x ,x的 大 小 关 系 为（）2 A 321xxxB 213xxxC 132xxxD 231xxx10.若关于 x 的方程xx9(4a) 340 有解，则实数 a 的取值范围是（）A , 80,B , 4C 8,4D , 811.某商品以进价的2 倍销售，由于市场变化，该商品销售过程中经过了两次降 价，第二次降价的百分率是第一次的两倍，两次降价的销售价仍不低于进价的 96，则第一次降价的百分率最大为（） A 10 B 15 C 20 D 2512. 在使f (x)M成立的所有常数M中，把M的最大值叫做f (x)的“下确界”，例 如2f ( x )x2xM , 则maxM1,故1是2f (x)x2x 的 下 确 界， 那 么222ab (ab)（其中 a,bR,a,b0)且不全为的下确界是（）1214 二. 填空题 . 13.函 数2yl g( xx2)的 定 义 域 为A， 函 数x2y1x的 定 义 域 为B则AB_14.若2 aalog (a1)log 2a0,则a 的取值范围是_15.已知函数2f (x)sin x5x, x1,1 ,f (1 a)f (1 a )0,若则 a 的取值范围是_16.某实验室需购买某种化工原料106 千克，现在市场上该原料有两种包装，一 种是每袋 35 千克，价格为 140 元；另一种是每袋 24 千克，价格为 120 元 .在满足需要的条件下，最少要花费_元 .3 17、项和，的前为数列已知naSnna=1 ,nS,b=122 , 1n na, ab（1）求证：nna2为等差数列； (2) 若nna nnb 12011, 问是否存在0n , 对于任意 k （ kN ） ，不等式0nkbb成立. 18. 设数列 na的前 n项和为nS，)1(2,11nnSaan n。 （1）求证：数列na为等差数列，并分别求出na、nS的表达式； （2） 设数列11nnaa的前 n 项和为nT，求证： 4151 nT；4 19. 数列na：满足2 112,66().nnnaaaanN( ) 设5log (3)nnCa，求证nC是等比数列； ( ) 求数列na的通项公式 ; （）设21166n nnnbaaa, 数列nb的前 n项和为nT , 求证: 51. 164nT20. 设数列na的前n项和为nS，对任意的正整数n，都有51nnaS成立，记*4()1n n nabnNa。 （I ）求数列nb的通项公式； （II ）记* 221()nnncbbnN，设数列nc的前n项和为nT，求证：对任意正整数n都有32nT；5 21 如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它的前一项的平方差是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差(1) 若数列 an既是等方差数列，又是等差数列，求证：该数列是常数列(2) 已知数列 an 是首项为 2，公方差为 2 的等方差数列，数列 bn 的前 n 项和为Sn，且满足 a2 n2n1b n. 若不等式 2nS nm 2n2a2 n对? nN*恒成立，求 m的取值范围22、已 知 数 列na的 前 n 项 和 为nS ， 且有nnSn211212，数 列nb满足0212nnnbbb)(*Nn，且113b，前 9 项和为 153； （1）求数列na、nb的通项公式；（2）设) 12)(112(3nnnbac，数列nc的前 n 项和为nT ，求使不等式57kTn对一切*Nn都成立的最大正整数k的值；6 23. 设等比数列 na 的前 n 项和nS ， 首项11a， 公比( )(1,0)1qf. ( ) 证 明 ：( 1)nnSa； ( ) 若 数 列 nb 满 足112b，* 1()(,2)nnbf bnNn， 求 数 列 nb 的 通 项 公 式 ； ( ) 若1， 记1(1 )nn ncab，数列 nc 的前项和为nT ，求证：当2n时， 24nT. 24、已知数列na的前 n项和为nS ，且nS 22(1,2,3)nan，数列nb中，11b =，点1(,)nnP bb+在直线20xy-+=上（I ）求数列 ,nnab的通项na 和nb ；(II) 设，nnnbac求数列nc的前 n 项和nT ，并求满足167nT 的最大正整数 n