收稿日期: 1998201224.吴昌林,男, 1951年生,副教授;武汉,华中理工大学机械科学与工程学院(430074).3国家教育委员会回国人员基金资助项目.基于热网络的汽车变速箱 热分布的有限元分析3吴昌林 华中理工大学 机械科学与工程学院余联庆 方晓初(武汉纺织工学院)摘 要 建立了汽车变速箱轴系和齿轮的有限元分析网格模型.基于热网络法求出变速箱在实际工况下各节点的稳态温升来确定边界条件,获得了轴系和齿轮的温度场分布状况,从而根据实际工况对齿轮装置从整体到局部的热分布作了详细的描述.关键词 汽车变速箱;热网络;温度场;有限元法分类号 TH 132. 46文献1以汽车变速箱为研究对象,利用基 于热电比拟原理的热网络分析法,综合考虑了可能影响其稳态温升的工况,建立了汽车变速箱的 稳态热网络模型,系统阐述了热网络法.本文针对 目前关于齿轮装置整体研究较少的不足,以热网 络分析法为基础,根据其结果确定边界条件,采用 有限单元法对其轴系和齿轮作了细致的温度场分析,旨在探讨一种能求出实际工况下齿轮装置热 分布的系统化方法.1 研究对象汽车变速箱工作一定时间达到稳态后就成为 一个完整的热系统,一方面该系统内部各元件之 间存在传热,另一方面该系统通过箱壁、 轴承盖和 外伸轴端与大气换热.本文从汽车变速箱中选取 如图1所示的有限元分析对象(图1中各点在实图1 轴和齿轮的简图 物中的位置为: 1.输入轴与轴承配合处; 2.输出轴 与轴承配合处; 3.中间轴与前轴承配合处; 4.中间 轴与后轴承配合处; 5.输入齿轮副; 6.三档齿轮副; 7.二档齿轮副; 8.倒档齿轮副; 9.一档齿轮副;10.五档齿轮副),即将三根轴和轴上的齿轮从变 速箱中分离出来,但并不能孤立地看待它们,仍然 要将其放在热系统中考虑.要达到这个目的,可采 用热网络法.因为在应用热网络法对变速箱整体 进行分析时,就考虑到内部各元件之间的传热关 系以及箱体同环境之间的换热关系,这些传热关 系和换热关系都是通过热流来表示的.只是将箱 体、 轴承和箱体内的油汽移开或排除,利用网络中 的热流关系将分析对象同整体联系在一起,就可 以对轴系和齿轮进行在实际工况下的有限元分析 了.2 三维导热有限元计算的数学模型2. 1 偏微分方程 一般地,在直角坐标系下,各向同性的固体介 质内导热微分方程式为2:c(9t? 9) =(92t? 9x2+92t? 9y2+92t? 9z2) +q,(1) 式中,为密度;c为比热容;t为温度;为时间; 为导热系数;q为热量(热流量).为了使上式有 唯一解,需加上定解条件(包括初始条件和边界 条件).初始条件:t= 0=f(x,y,z).边界条件有以下三类:a.tw=f1() ( 0);b.-(9t? 9n)w=f2() ( 0);c.-(9t? 9n)w=(tw-tf),第26卷 第6期 华 中 理 工 大 学 学 报 Vol . 26 No. 61998年 6月 J. Huazhong U niv. of Sci .n为物体边界表面 的外法线方向;tw为物体边界表面上的温度;tf表 示周围介质的平均温度.若令式(1)中的 9t? 9= 0,则可以得到稳态导热微分方程式,此时,定解 条件中不包含初始条件,而且边界上的温度和热 流密度为定值.2. 2 有限单元法的表示式(1)可以用等价的变分形式来描述,泛函为3:I= 2V9t 9x2 +9t 9y2 +9t 9z2 +2 q+c9t 9tdxdydz+ S2qtdS2+ S3(t-t)2dS 3,(2)式中,V是物体的体积;S2是第二类边界曲面;S3 是第三类边界曲面.泛函I可以表示为E个单元的Ie之和,即I=Ee= 1Ie.为了使泛函I最小,利用必要条件:9I? 9ti=Ee= 1(9Ie? 9t i) = 0(i= 1, 2,m),(3)式中,m是温度未知的节点的总数. 本文的有限元计算对象为图1所示的轴和齿轮,考虑到它们都是三维实体,因而计算时采用8 节点6面体等参元.等参元的基本思想是,用相同 的插值函数定义单元的形状以及单元内的场变 量.以八节点正方体作为基本单元,其温度插值函 数为:t=81Ni(,)ti,式中,Ni为节点的形函数;ti为节点温度.形函数Ni(,) =(1 +i) (1 +i) (1 +i)?8(i= 1, 2, 8).(4)由式(2)(4)可得单元热平衡方程:Kete = Qe,式中, Ke为单元温度刚度矩阵; te为单元节 点温度列向量; Qe为单元边界条件确定的右端 项.将计算区域全部单元热平衡方程进行组合,可得总体的热平衡方程:Kt = Q. 解此方程可得计算区域内各节点的温度.3 有限元网格模型的建立及边界条 件的确定本文的有限元分析对象均可作为轴对称物体 处理.在一致的坐标系下,根据图纸上各零件的实际尺寸作一些必要的简化后确定它们各自的模 块,然后采用旋转连接的方式建立有限元网格,最后将它们组合而成. 边界条件的确定是有限元计算的一个重要步 骤,它的合理与否影响有限元法的计算精度.本文 提出的基于热网络的汽车变速箱热分布的有限元 分析法就是将热网络分析的结果作为有限元分析的边界条件. 结合前面关于边界条件的定义和箱体内的热 流流动关系,可以确定要加给该分析对象的边界 条件有两种,即第二类边界条件和第三类边界条 件.需要加入第二类边界条件的地方有: a.轴和轴承配合处; b.处于啮合状态的轮齿表面; c.参 与搅油的齿轮的表面.这些地方均有热流流入,可 由网络图看出热流的流动情况,热流密度可由网 络分析法得出结果中的温差和热阻计算求得.另 外,在实际工况下,箱壁与轮齿表面及轴的表面之间通过油汽进行对流换热,这类边界条件属于第 三类,第三类边界条件需要给出对流时的环境温 度和对流系数,可以将由网络分析中得出的油池 的温度作为环境温度,油汽的对流系数可由文献4查得.需要指出,在计算过程中发现第三类边界条件对轴和齿轮热分布的影响不是很明显,本 文对第三类边界条件的处理是可行的.4 分析和结论在DOS环境下,利用AL GOR FEA S(AL2GOR Finite Element A nalysis System)软件,先 在Super D raw 模块里建立网格模型,然后在 热传导分析译码器DecodT里加入边界条件进行 译码,在稳态温度场分析模块SSA P10H中进行计算,最后在后处理模块Sview T中可以看到有 限元模型的消隐图(图2)和温度场的分布图 (图3).由图3可以清楚看到轴和齿轮的温度场分 布情况,还可以利用后处理模块的查询功能来获得每个单元的信息.由于热网络法和有限元法的 原理不同,可以在部分节点将热网络法计算的结 果和有限元法计算的结果作比较,可以看出两者 比较接近,不过由有限元法计算的最高温升较由 热网络法计算的最高温升为大.这是因为在网络 法的分析过程中把齿轮看成一个节点,这就含有平均化的过程,而实际中的齿轮上既然有热流流 动,就必然存在温差,最高温升当然较平均温升为 大.58第6期 吴昌林等:基于热网络的汽车变速箱热分布的有限元分析 图2 有限元模型的消隐图图3 温度场的分布图本文探讨了一种能系统地分析齿轮装置热分 布的方法,在将其应用于实际工程对象的分析后,可以得出以下结论.a.本文提出的利用热网络法从整体上对齿 轮装置的分析结果确定边界条件,对某些局部进 行有限元分析的系统化方法克服了以前有限元研 究中不能综合考虑实际工况的缺点.b.这种方法既避开了把整个装置作为有限 元分析对象的复杂工作,也克服了网络法不能进 行温度场分析的缺点.结果表明这种边界条件的 确定方法是能够保证计算精度的.c.得出了轴和齿轮的温度场分布情况,这对轴的优化设计和齿轮修形具有指导作用.参考文献1 吴昌林,余联庆,方晓初.汽车变速箱的热网络分析.华中理工大学学报, 1998, 26 (4): 64672 杨世铭.传热学.北京:高等教育出版社, 1987.3 张 征.多级齿轮传动装置热特性的研究: 博士学位论文.武汉:华中理工大学机械科学与工程学院,1997.4 Blok H.Thermo2T ribology -Fifty Years on.in:I mech E.Proc T ribology2Friction, L ubrication andW ear FiftyYears on. London: I . M ech. E, 1987.Fin ite Element Analysis of Automobile Gearbox Based on the Thermal Network AnalysisW u Chang lin Yu L ianqing Fang X iaochuAbstract M odels of finite element analysis for shafts and gears of automobile gearbox are developed,and boundary conditions of the temperature rising of each knot of the box in operation are determ inedw ith the application of the thermal network analysis .Temperature distribution of the shafts and thegears are defined, hence an overall distribution of the gearbox in operation is expounded.Keywords automobile gearbox; thermal network; temperature field; finite element methodW u Changlin A ssoc.Prof. ; College ofM ech.Sci .& Eng. , HU ST, W uhan 430074, China.68 华 中 理 工 大 学 学 报 1998年